高中数学选修11人教A教案导学案333函数的最值与导数

1、3. 3.3 函数的最值与导数 课前预习学案 一、预习目标1借助函数图像,直观地懂得函数的最大值和最小值概念；fx必有2弄清函数最大值、最小值与极大值、微小值的区分与联系,懂得和熟识函数最大值和最小值的充分条件；3把握求在闭区间a,b上连续的函数f x 的最大值和最小值的思想方法和步骤；二、预习内容1.最大值和最小值概念 2.函数最大值、最小值与极大值、微小值的区分与联系 3.连续函数在闭区间上求最值的步骤 三、提出疑问同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点 疑问内容课内探究学案 一、学习目标1借助函数图像,直观地懂得函数的最大值和最小值概念；2弄清函数最大值、

2、最小值与极大值、微小值的区分与联系,懂得和熟识函数fx必有最大值和最小值的充分条件；学习3把握求在闭区间 a , b 上连续的函数重难点： 导数与函数单调性的关系；fx 的最大值和最小值的思想方法和步骤；二、学习过程一学问回忆：1 极大值、微小值的概念：2求函数极值的方法：（二）探究一：例 1求函数fx 1x34 x1在0,3 上的最大值与最小值；3你能总结一下,连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式： 1 求以下函数的最值：（ 1 ） 已 知fx 612xx3 x11, 就 函 数 的 最 大 值 为 _ , 最 小 值 为3_；（2）已知fx6x2x2 ,x1 2,就函数的最大值为_,最小

3、值为 _；（3）已知fxx327x ,x,33 ,就函数的最大值为_,最小值为 _；x3 x,1（4）fx 3x2 就函数的最大值为_,最小值为 _；变式： 2 求以下函数的最值：（1）fx 6x2x2x2x36x2a（2）fx612xx3探究二：例2已知函数f在2, 2上有最小值 37,（1）求实数a的值；（2）求fx在2,2上的最大值；（三）反思总结请同学们归纳利用导数求连续函数在闭区间上求最值的步骤 四 当堂检测1以下说法中正确选项（）A 函数如在定义域内有最值和极值,就其极大值便是最大值,微小值便是最小值B 闭区间上的连续函数肯定有最值,也肯定有极值C 如函数在其定义域上有最值,就肯定

4、有极值；反之,如有极值,就肯定有最值D 如函数在定区间上有最值,就最多有一个最大值,一个最小值,但如有极值,就可有多个极值2函数 y | xA y 有微小值C y 有微小值D 由于y 在 x1|,以下结论中正确选项（）y 有最小值 0,但 0 不是微小值）0,且 0 也是最小值B 0,但 0 不是最小值1处不行导,所以0 即非最小值也非极值3函数fxx33 axa在1,0内有最小值,就a 的取值范畴是（A 0a1B 0a1C 1a1D 0a124函数fxxex,x0 ,4 的最小值是（）A 0 B 142eC 4 eD e2课后练习与提高1、给出下面四个命题：（1）函 数yx225x4,x9；

5、1,1 的最大值为10,最小值为4（2）函数y2x4x,1x2,4的最大值为17,最小值为1；（3）函数yx312x ,x,33的最大值为16,最小值为 16；（4）函数yx312x ,x,22 无最大值,无最小值；其中正确的命题有A 1 个xB 2 个C 3 个D 4 个fx4x1,x22,的最大值是 _,最小值是 _；22函数xx3 x x2 ,的最小值为 _；3函数y4已知f2x36x2m m为常数）,在 2,2上有最大值3,求函数在区间2,2上的最小值；说一说,这节课你学到了什么？ 3.3.3 函数的最值与导数 一、教学目标 学问与技能： 1借助函数图像,直观地懂得函数的最大值和最小值

6、概念；2弄清函数最大值、最小值与极大值、微小值的区分与联系,懂得和熟识函数fx必有最大值和最小值的充分条件；3把握求在闭区间a,b上连续的函数f x 的最大值和最小值的思想方法和步骤；过程与方法：多让同学举命题的例子,培育他们的辨析才能；以及培育他们的分析问题和解决问题的才能；情感、态度与价值观：通过同学的参加,激发同学学习数学的爱好；二、教学重点难点 教学重点：利用导数讨论函数最大值、最小值的问题 教学难点：利用导数讨论函数最大值、最小值的问题三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的通过讨论函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的明白我们

7、以导数为工具,对 讨论函数的增减及极值和最值带来很大便利四、学情分析我们的同学属于平行分班,没有试验班,同学已有的学问和试验水平有差距；需要教 师 指导并借助动画赐予直观的熟识；五、教学方法 发觉式、启示式 新授课教学基本环节：预习检查、总结疑问情境导入、展现目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习 六、课前预备1同学的学习预备：2老师的教学预备：多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延长拓展学 案；七、课时支配：1 课时八、教学过程一预习检查、总结疑问 检查落实了同学的预习情形并明白了同学的疑问,使教学具有了针对性；提问 1. 极大值：一般地,设函数 fx 在点

8、x0 邻近有定义,假如对 x0 邻近的全部的点 ,都有 fxfx0,就说 fx0 是函数 fx 的一个极大值,记作 y 极大值 =fx0 , x0是极大值点fx2. 微小值：一般地,设函数fx在 x0 邻近有定义,假如对x0 邻近的全部的点,都有fx0.就说 fx0 是函数 fx的一个微小值,记作y 微小值 =fx0,x0 是微小值点3. 极大值与微小值统称为极值fx4. 判别 fx0是极大、微小值的方法: x 是fx的极值点,如x 满意fx00,且在0 x的两侧fx的导数异号,就0是极值,并且假如fx在0 x两侧满意“ 左正右负” ,就x 是fx的极大值点,fx0是极大值；假如fx在x0两侧

9、满意“ 左负右正” ,就x 是fx的微小值点,fx0是微小值5. 求可导函数fx的极值的步骤 : 1 确定函数的定义区间,求导数 f x 2 求方程 f x=0 的根3 用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,并列成表格 .检查 fx在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么 fx在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么 fx在这个根处取得微小值；假如左右不转变符号即都为正或都为负,那么 fx在这个根处无极值（二）情形导入、展现目标；设计意图：步步导入,吸引同学的留意力,明确学习目标；1. 函数的最大值和最小值 : 在闭区间a,b上连续的函数fx在a,b上必有最大值与最

10、小值在开区间 , a b 内连续的函数f x 不肯定有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点邻近函数值得出的函数fx在闭区间a,b上连续,是fx在闭区间a,b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件 4 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个fa2. 利用导数求函数的最值步骤: 求fx在 , a b 内的极值；将fx的各极值与、fb比较得出函数fx在a,b上的最值（三）合作探究、精讲点拨；例 1求函数fx 1x34 x1在0,3 上的最大值与最小值； 求极值,求端点3（引导同学得出解题思路：求导令 f

11、x0 ,得函数单调递增区间,令f x0 ,得函数单调递减区间值,下结论）变式： 1 求以下函数的最值：f x 6 12 x x 3 x 1 1,（ 1 ） 已 知 3, 就 函 数 的 最 大 值 为 _ , 最 小 值 为_；2（2）已知 f x 6 x x 2 , x 1 2, ,就函数的最大值为 _,最小值为 _；3（3）已知 f x x 27 x , x ,3 3 ,就函数的最大值为 _,最小值为 _；（4）f x 3 x x 3 x ,1 2 就函数的最大值为 _,最小值为 _；设计变式 1 及竞赛活动可以激发同学的学习热忱,让他们学会比较 ,并深刻体验导数法的优越性；变式： 2 求

12、以下函数的最值：（1）fx 6x2x2（2）fx612xx3（同学上黑板解答）设计变式 2 且让同学上黑板解答可以规范解题格式探究二：例2已知函数fx2x36x2a在2, 2上有最小值 37,（1）求实数a的值；（2）求fx在2,2上的最大值；多媒体展现探究摸索题；在同学分组试验的过程中老师巡回观看指导；课堂实录 ,（四）反思总结,当堂检测；老师组织同学反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测；设计意图：引导同学构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正；（课堂实录）（五）发导学案、布置预习；设计意图：布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高；老师课后准时批阅本节的延长拓展训练；九、板书设计1.函数的最大值和最小值2.利用导数求函数的最值步骤 : f x 1 x 34 x 1例 1求函数 3 在0,3 上的最大值与最小值；3 2例 2已知函数 f x 2 x 6 x a 在2,2上有最小值 37,（1）求实数a的值；（2）求 f x 在