高中数导数专题复习

1、- 专题一 第 5 讲 导数及其应用 一,选择题 每道题 4 分,共 24 分 1已知函数 fx 的导函数为 fx,且中意 fx 2xf1ln x,就 f1 A e B 1 C1 D e 1 解析 f x 2f 1 x,令 x1,得 f1 2f1 1, f1 1. 应选 B. 答案 B 泉州模拟已知曲线 x 2 3ln x 的一条切线的斜率为 1,就切点的 2 2022 y 4 2 横坐标为 A3 B 2 1 C1 D.2 解析 设切点为 x0 ,y0 1 3 y 2x x, 1 1 x0 3 , 2 x0 2 解得 x03x 0 2 舍去 答案 A 32022 聊城模拟 求曲线 yx2与 y

2、x 所围成图形的面积,其中正确选项 AS 1x2xdx B S 1xx dx 0 D S 0 CS 1y2ydy 1y ydy 0 0,1 ,1,1 , 0 解析 两函数图象的交点坐标是 故积分上限是 1,下限是 0, 由于在 0,1 上, x x2,故求曲线 yx2与 yx 所围成图形的面 S 1 x 0 x2dx. 第 1 页,共 7 页- - 答案 B 4函数 fx 2x33x21,x 0, 在2,2 上的最大值为 2,就 a 的取值 eax , x 0 范畴是 A. 1 ln 2 , B. 0, ln 2 12 2 1 C, 0 D. , 2ln 2 解析 当 x 0 时, fx 6x

3、2 6x,函数的极大值点是 x 1,微小值点 是 x 0,当 x 1 时, fx 2,故只要在 0,2 上 eax 2 即可,即 ax ln 2 在0,2 ln 2 1 上恒成立,即 a x 在0,2 上恒成立,故 a2ln 2. 答案 D 5设函数 fx ax2bxca, b, c R,如 x 1 为函数 fxe x 的一个极 值点,就以下图象不行能为 yfx 图象的是 解析 设 hx fxe x,就 hx 2ax be x ax 2bx cexax 22ax bx b ce x.由 x 1 为函数 fxe x 的一个极值点,得当 x 1 时, ax 22ax bx b c c a 0, c

4、a. fx ax 2bxa.如方程 a ax2 bx a 0 有两根 x1 , x2 ,就 x1 x2 a 1, D 中图象确定不中意该条件 答案 D 第 2 页,共 7 页- - 6设 a R,如函数 fx eax3xx R有大于零的极值点,就 a 的取值范 围是 A3,2 B3, C, 3 D3,4 解析 由已知得 fx3aeax,如函数 fx 在 x R 上有大于零的极值点, 就 f x 3aeax0 有正根当 3aeax0 成立时,明显有 a0,此时 x1a 3 ln a ,由 x0 得到参数 a 的取值范畴为 a 3. 答案 C 二,填空题 每道题 5 分,共 15 分 72022

5、南三模济 曲线 yexx2 在点 0,1 处的切线方程为 解析 y ex2x,所求切线的斜率为 e0201, 切线方程为 y11x0,即 xy 10. 答案 x y 1 0 1 4x2dx. 8 2022 枣庄市高三一模 0 解析 1 4x2dx 表示圆 x2 y24 中阴影部分的面积的0 大小,易知 AOB 6 ,OC1, AOB 1 4 x dxSOBCS 2 扇形 0 1 1 3 21 32622 3 2 3. 答案 2 3 92022 州模拟泉 如函数 fx xa 数,就实数 a 的取值范畴是 xln xa 为常数 在定义域上是增函 解析 fxxa x ln x 在0 , 上是增函数,

6、 a2 x 2.fx 1 a1 0 在0, 上恒成立,即 2 x x x 第 3 页,共 7 页- - 而 2 x 2 2 2 x 2 , 当且仅当 x 1, x x x 即 x1 时等号成立, a 4. 答案 , 4 三,解答题 每道题 12 分,共 36 分 10 2022 泉州模拟 已知函数 fx x3ax 2 bxa2a, b R 1 如函数 fx 在 x1 处有极值为 10 ,求 b 的值； 2 如对任意 a 4 , ,fx在 x0,2 上单调递增,求 b 的最小值 解析 1f x 3x 22axb, 就 f 1 32ab0 2 10 . a 4 或 a 3 . f 1 1aba b

7、11 b 3 a 4 当 时, f x 3x 8x 11, 64 132 0,所以函数有极值点； a 3 当 时, f x 3x 1 2 0 ,所以函数无极值点 b 3 就 b 的值为 11. 2 解法一 fx 3x2 2axb0 对任意的 a 4, ,x 0,2 都成 立, 就 Fa 2xa3x 2b0 对任意的 a 4 , ,x0,2 都成 立 x0,Fa 在 a 4 , 单调递增或为常数函数, 所以得 Fa min F 4 8x 3x2 b0 对任意的 x 0,2 恒成立,即 b3x 2 8x max , 2 4 2 16 16 , 又 3x 8x 3 x3 3 3 当 x4 时, 3x

8、28xmax16,得 b16, 3 3 3 16 所以 b 的最小值为 3 .第 4 页,共 7 页- - 解法二 fx 3x 2 2ax b0 对任意的 a 4,x0,2 都成立, 即 b 3x22ax 对任意的 a 4, ,x0,2 都成立,即 b 3x2 2ax max , 2 令 Fx 3x 22ax 3 x a3 2a3 . 当 a 0 时, Fx max 0,b 0； 2 2 a a a2 16 16 又 3 max 3,b 3 .16 综上, b 的最小值为 3 . 11 已知函数 fx exln x . 1 求函数 fx 的单调区间； 2 设 x0,求证： fx 1 e2x 1

9、； 3 设 nN,求证： ln1 2 1 ln2 3 1 . lnnn 1 1 2n 3. 解析 1由题知,函数 fx 的定义域为 0, , 由 fxexln x ln x 1 1 令fx0,解得xe；1 令fx0,解得0 xe.故 fx 的增区间为 1 1 2x 1 x 1lnx 1 2x 1. lnx 1 e,减区间为 0, e . 2 证明 2x 1 要证 fx 1 e ,即证 x 1 2x1 . lnx 1 x 1 0. 令 gx lnx 1 2x 1, x 1 1 3x 2 就 gx x1 x1 2 x 1 2, 令 g x 0,得 x 2, 第 5 页,共 7 页- - 且 gx

10、在 0,2 上 单 调 递 减 , 在2, 上单调递增, 所以 gx min g2 ln 3 1, 故当 x 0 时,有 gx g2 ln 3 10, 即 fx1 e2x1 得证 2x1 3 证明 由 2得 lnx1 x 1 3 , 3 即 lnx 12x1, 3 所以 lnkk1 12k k1 12k k1 , 所以 ln1 21 ln2 31. ln nn 1 1 2 3 12 2 3 23 . 2 3 n n 1 3 1 2n 3 2n 3. 12 设函数 fx a x2 1xa,x0,1 ,aR* n 1 如 fx 在0,1 上是增函数,求 a 的取值范畴； 2 求 fx 在0,1 上的最大值 1. 解析 1当 x0,1 时, fx a 2 xx 1 要使 fx 在 x0,1 上是增函数, ax 需使fx10在0,1上恒成立x 1 2 x21 1 即 a 1 2 在 0,1 上恒成立 x x 1 而 1 x2 在0,1 上的最小值为 2 , 又 a R* ,0 a 2 为所求 2由1知： 当 0 a 2 时, fx 在0,1 上是增函数 fx max f1 1 2a1； 当 a 2