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文档简介

1、数据同化基础知识和理论一、基础理论知识1高斯概率分布函数P其中，x=-2两个相互独立的联合高斯概率分布函数P(AB)=P(A)P(B)PPP3N个相互独立的联合高斯概率分布函数P(A1A2A3An)=P(A1)P(A2)P(A3)P(An)P4点的最优估计假设每组观测都是无偏的，则有P对X的最优估计就是使P达到最大值，即I=达到最小值,I对x求导，可得dI求I的最小值，则dI求得x=一个点的最优估计与观测值的方差有关。5条件概率和贝叶斯理论（Bayes Theorem）PP P假设：A：t时刻的模式值xB：0到t时的所有观测值Y则PAB：给定到t时刻的所有观测值PBA：P(A)：给定0到t-1

2、时刻的所有观测值后，t时刻模式值的概率分布PP(B)：给定0到t-1时刻的所有观测值后，t时刻观测值的概率分布P P二、最优插值（Optimal Interpolation）假定有三个变量x1、x变量的分析值为xxx求x1的最优估计，即方差(x(x因为yy代入上式，可得(x(x模式值与观测值是独立的，所以有(x(xyyy把以上五个式子代入（1）式，可得(x上式对W11方差(x1即WW写成矩阵形式为定义Bb=B+O全矩阵形式：定义x：代表模式变量的N维列向量yoxbxaW：NK维的权重系数矩阵H：把模式格点值投影到观测点的映射矩阵，又称为观测算子，维数为NK一个状态向量的分析值可表示为：x三、卡

3、曼滤波（Kalman Filter）假设分析方程存在x上标f表示预报（forecast）。对于一个高斯分布的状态量，概率分布函数（PDF）表示为p使pxKB=b=所以，可以得到K（Kalman gain）的表示式K如果Cf是给定的，则卡曼滤波相当于最优插值，因此，最优插值也称为静态卡曼滤波（stationary Kalman Filter）四、三维变分（Three dimensional variational algorithm）假设模式背景场与观测值都符合高斯分布，则有PPPMax其中JC为背景误差协方差，R为观测误差协方差。C可以从模式的历史数据时间序列得到。如果C是预先给定的，则三维变分只是最优插值的另外一种表达形式，也可称为静态卡曼滤波（stationary Kalman Filter）五、例子模式：LORENZ 63方法：最优插值（Optimal Interpolation）模式：LORENZ 63方法：集合卡曼滤波（Ensemble Kalma

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