高中数学高考大纲及知识点讲解

1、- .高中数学重点学问与结论分类解析一、集合与简易规律1集合的元素具有确定性、无序性和互异性或 B；求集合的2对集合 A、B, AB时 ,必需留意到“ 极端情形：A子集时是否留意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集3对于含有 n 个元素的有限集合为2n,2n1,2n2.2n1,M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次4“交的补 等于 补的并 ,即 C U A B C A C B ；“并的补 等于 补的交 ,即C U A B C A C B 5判定命题的真假 关键是 “ 抓住 关联字词 ；留意：“ 不或即且,不且即或6“ 或命题的 真假特点是 “ 一真即真,要假全假；“ 且命题

2、的真假特点是“ 一假即假,要真全真；“ 非命题的真假特点是“ 一真一假7四种命题 中“ 逆者交换也、“ 否者否认也原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价 反证法分为三步： 假设、推矛、得果留意 ：命题的否认是“ 命题的非命题,也就是条件不变,仅否认结论所得命题,但否命题是“ 既否认原命题的条件作为条件,又否认原命题的结论作为结论的所得命题8充要条件m二、函数exlnx ,logablogcb,nam,am1 ma n,aloga NN1指数式、对数式,annb aNlogaNb a0,a1,N0,0 a1, log 10, logaa1, lg 2lg51 , loglogca

3、logambnnlogab.word.zl.m- - .21映射 是“ 全部射出加一箭一雕；映射中第一个集合 A 中的元素必有像,但其次个集合 B 中的元素不肯定有原像A 中元素的像有且仅有下一个,但 B 中元素的原像可能没有,也可任意个；函数是“ 非空数集上的映射,其中“ 值域是映射中像集 B 的子集2函数图像与x轴垂线至多一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个3函数图像肯定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不肯定能成为函数图像3单调性和奇偶性1奇函数在关于原点对称的区间上假设有单调性,那么其单调性完全一样偶函数在关于原点对称的区间上假设有单调性,那么其单调性恰恰相反留意：1

4、确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等 对于偶函数而言有：f x f x f | x |2假设奇函数定义域中有 0,那么必有 f 0 0即 0 f x 的定义域时,f 0 0是 f x为奇函数的必要非充分条件3确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用：定义法取值、作差、鉴定、导数法；在挑选、填空题中仍有：数形结合法图像法、特殊值法等等4既奇又偶函数有无穷多个f 0,定义域是关于原点对称的任意一个数集7复合函数的单调性特点是：“同性得增,增必同性；异性得减,减必异性复合函数的奇偶性特点是：即复合有意义“ 偶那么偶, 奇同外 复合函数

5、要考虑定义域的变化；4对称性与周期性以下结论要消化吸取,不行强记么y1函数yfx与函数yffx的图像关于直线x0 y 轴对称x 成立,那推广一：假如函数yx对于一切 xR ,都有 faxf bfb由“x 和的一半xax 2 bx 确定对称afx的图像关于直线x2xb2a 由推 广 二 ： 函 数yax, yf bx的 图 像 关 于 直 线axbx 确定对称.word.zl.- - .2函数 y f x 与函数 y f x 的图像关于直线 y 0 x 轴对称3函数 y f x 与函数 y f x 的图像关于坐标原点中心对称推广： 曲线 f x y , 0 关于直线 y x b 的对称曲线是 f

6、 y b x b 0；曲线 f x y 0 关于直线 y x b 的对称曲线是 f y b , x b 05类比“ 三角函数图像得：假设 y f x 图像有两条对称轴 x a x b a b ,那么 y f x 必是周期函数,且一周期为 T 2 | a b 如 果 y f x 是 R 上 的 周 期 函 数 , 且 一 个 周 期 为 T, 那 么f x nT f x n Z 特 别 ： 假 设 f x a f x a 0 恒 成 立 , 那 么 T 2 a 假 设1 1f x a a 0 恒成立,那么 T 2 a 假设 f x a a 0 恒成立,f x f x 那么 T 2 a 三、数 列

7、1数列的通项 、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前 n 项和公式的关系：a n SS 1n , nS n 11 , n 2必要时请分类争论 留意：a n a n a n 1 a n 1 a n 2 a 2 a 1 a ；a n a n a n 1 a 2 a 1a n 1 a n 2 a 12等差数列 a n 中：1等差数列公差的取值与等差数列的单调性2a na 11n1 da m nm d ；pqmna paqa ma 3a n 1m、 ka n也成等差数列k4两等差数列对应项和差组成的新数列仍成等差数列- 5a 1a 2a m,a ka k1a km1,仍成等差数列.w

8、ord.zl.6S nn a 12a n,S nna1pqn n- dn2a 1.n ,anS 2n1 1,1d ,S nd2222nA nB nf n a nf2n1a0；S pq S qp pq S pqpq ；b n7apq a qp pqS m nS mS nmnd 8“ 首正的递减等差数列中,前“ 首负的递增等差数列中,前n 项和的最大值是全部非负项之和；n 项和的最小值是全部非正项之和；9有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必定联系,由数列的总项数是偶数仍是奇数打算 假设总项数为偶数,那么“ 偶数项和“ 奇数项和总项数的一半与其公差的积 ；假设总项数为奇数,那么“ 奇数项和“

9、偶数项和此数列的中项10两数的等差中项惟一存在在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“ 中项关系转化求解11判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式3等比数列 a n 中：1等比数列的符号 特点 全正或全负或一正一负,等比数列的首项、公比与等比数列的单调性 2a nnaa qn1n a qm；pqmnb pb qb mb a b n成等3 |、a n 1k1m 、 ka n成等比数列； a n 、b n成等比数列比数列4两等比数列对应项积商组成的新数列仍成等比数列- 5a 1a 2a m,a ka k1a km

10、1,成等比数列q1.word.zl.na 1 q1na 1 6S na 1a q na 11qn q1an1a 1qqn1a 1q q11q1q2 bn b1特殊：anbnab an1an3 2bn ab27S m nS mm q S nS nn q S - .1 的项8“ 首大于 1的正值递减等比数列中,前 n 项积的最大值是全部大于或等于的积；“ 首小于1的正值递增等比数列中,前1 的项的n项积的最小值是全部小于或等于积；9有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必定联系,由数列的总项数是偶数仍是奇数打算 假设总项数为偶数,那么“ 偶数项和“ 奇数项和与“ 公比的积；假设总项数为奇数,那么

11、“ 奇数项和“ 首项加上“ 公比与“ 偶数项和积的和10并非任何两数总有等比中项仅当实数 ,a b 同号时,实数 a b 存在等比中项对同号两实数 a b的等比中项不仅存在,而且有一对 G ab 也就是说,两实数要么没有等比中项非同号时,假如有,必有一对同号时在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“ 中项关系转化求解11判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式4等差数列与等比数列的联系列 a1假如数列 a n成等差数列,那么数列A a nAa n总有意义必成等比数列2假如数列 a n成等比数列,那么数列loga|a

12、 n|a0,a1必成等差数列3假如数列 a n既成等差数列又成等比数列,那么数列a n是非零常数数列；但数n是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件4假如两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数假如一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用“ 由特殊到一般的方法进展研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列留意：1公共项仅是公共的项,其项数不肯定一样,即争论 a n b 但也有少数问题中争论 a n b ,这时既要求项一样,也要求项数一样 2三四

13、 个数成等差 比的中项转化和通项转化法5数列求和的常用方法：- 1公式法 ：等差数列求和公式三种形式,.word.zl.135等比数列求和公式三种形式1,- 2212 3 n1 22 n.n n12 n1,123n1 2n n,2 11 62n1n ,21352n2分组求和法 ：在直接运用公式法求和有困难时,常将“ 和式中“ 同类项先合 并在一起,再运用公式法求和3倒序相加法 ：在数列求和中,假设和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,那么常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和这也是等差数列前 n 和公式的推导方法 4错位相减法 ：假如数列的通项是由一个等差数列的

14、通项与一个等比数列的通项相 乘构成,那么常选用错位相减法,将其和转化为“ 一个新的的等比数列的和求解留意：一般错位相减后, 其中“ 新等比数列的项数是原数列的项数减一的差！这也是等比数列 前 n 和公式的推导方法之一 5裂项相消法 ：假如数列的通项可“ 分裂成两项差的形式,且相邻项分裂后相关 联,那么常选用裂项相消法求和常用裂项形式有：1 n n11 nn11,1 的关系,必要时分类讨1 n nk1 1 k n n1k,特殊声明：运用等比数列求和公式,务必检查其公比与论6通项转换法；四、三角函数1终边与终边一样的终边在终边所在射线上2kkkZZ 终边与终边共线的终边在终边所在直线上- 终边与终

15、边关于 x 轴对称2kkZ2 k终边与终边关于 y 轴对称2 kkZ终边与终边关于原点对称2 kkZ 一般地：终边与终边关于角的终边对称2.word.zl.- .与 2 的终边关系由“ 两等分各象限、一二三四确定2弧长公式：l | | R ,扇形面积公式：S 12 lR 1 | 2 | R ,1 弧度 1rad257.3 3三角函数符号特点是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正留意：sin15 cos75 6 2 ,sin 75 cos15 6 2,4 4tan15 cot75 2 3,tan75 cot15 2 3 ,sin18 54 14三角函数线的特点 是：正弦线“ 站在 x 轴上起

16、点在 x 轴上、余弦线“ 躺在 x轴上起点是原点、正切线“ 站在点 A 1,0 处起点是 A 务必重视“ 三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系,正弦纵坐标、余弦横坐标、正切纵坐标除以横坐标之商；务必记住 ：单位圆中角终边的变化与sin cos 值的大小变化的关系为锐角 sin tan5三角函数同角关系中,平方关系的运用中,务必重视“ 依据角的围和三角函数的取值,精确确定角的围,并进展定号；6三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变,符号看象限7三角函数变换主要是：角、函数名、 次数、 系数常值 的变换, 其核心是“ 角的变换.角的变换主要有：角与特殊角的变换、角与目标角的变换、角与其倍

17、角的变换、两角与其和差角的变换如 ,2 ,2 ,22,2 2 2 等常值变换主要指“1的变换：2 2 2 21 sin x cos x sec x tan x tan x cot x tan 4 sin 2 cos0 等三角式变换主要有：三角函数名互化 切割化弦 、三角函数次数的降升降次、 升次、运算构造的转化和式与积式的互化解题时本着“ 三看的根本原那么来进展 : “ 看角、看函数、看特点,根本的技巧有 :巧变角 ,公式变形使用 ,化切割为弦 ,用倍角公式将高次降次留意 ：和差 角的函数构造与符号特点；余弦倍角公式的三种形式选用；降次升次公式中的符号特点“ 正余弦三兄妹 sin x cos

18、x、sin cos x的联系 常和三角换元法联系在一起 t sin x cos x 2, 2,sin x cos x- .word.zl.帮助角公式中帮助角的确定：asinx- .bcosxa22 bsinx其中角所在的象限由 a, b 的符号确定,角的值由 tanb确定在求最值、 化简时起着重要作用尤a其 是 两 者 系 数 绝 对 值 之 比 为 1 或3的 情 形 AsinxBcosxC 有 实 数 解A2B22 C 8三角函数性质、图像及其变换：1三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性留意：正切函数、 余切函数的定义域；肯定值对三角函数周期性的影响：一般说来,某一周期函

19、数解析式加肯定值或平方,其周期性是： 弦减半、 切不变 既为周期函数又是偶函数的函数自变量加肯定值,其周期性不变； 其他不定 如 y sin 2x , y sin x 的周期都是 , 但 y sin x cos x y sin x cos x 的 周 期 为 2,y=|tan x| 的 周 期 不 变 , 问 函 数y=cos| x|, y sin x 2, y sin x , y cos x,y=cos| x| 是周期函数吗？2三角函数图像及其几何性质：3三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换4三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法 五点横坐标成等差数列和变换法9三角形

20、中的三角函数：1角和定理 ：三角形三角和为,任意两角和 与第三个角总互补,任意两半角和 与第三个角的半角总互余锐角三角形 三角都是锐角 三角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方2正弦定理 ：a b c 2 R R 为三角形外接圆的半径 sin A sin B sin C留意：三角形两边一对角,求解三角形时,假设运用正弦定理,那么务必留意可能有两解3余弦定理 ：a2b2c22 bccos ,cosAb22 c2 bca2bc2a21等,2 bc常选用余弦定理鉴定三角形的类型- 4面积公式：S1 2ah a1 2absinCabc 4 R.word.zl.- 量.五、

21、向1向量运算的几何形式和坐标形式,请留意 ：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特点2 几 个 概 念 ： 零 向 量 、 单 位 向 量 与 AB 共 线 的 单 位 向 量 是|AB|, 特 别 ：ABABACABAC、平行共线向量无传递性,是由于有0、相等向量a 在 b 上的ABACABAC有传递性 、相反向量 、 向量垂直 、以及 一个向量在另一向量方向上的投影投影是acosa ba bR b3两非零向量平行共线的充要条件a/baba b2|a|b|2x x 2y y 20两个非零向量垂直的充要条件a b a b 0 | a b | | a b | x x 2 y y 2 0特殊：零向量

22、和任何向量共线a b 是向量平行的充分不必要条件 . 4平面对量的根本定理：假如 e1 和 e2是同一平面的两个不共线向量,那么对该平面的任一向量 a,有且只有一对实数 1、2,使 a= 1e12e25三点 A、 、C 共线 AB AC 共线；向量 PA PB PC 中三终点 A、 、C 共线 存在实数、使得：PA PB PC且 1 2 26向量的数量积：| a | a a ,a b | a b |cos x x 2 y y ,cos| a a b| b | x 1 2 x xy 21 2 y yx 2 2 2y 2 2,a 在 上的投影 b | a |cos a b a b| b | x x

23、x 22 2 y yy 2 2 2留意 ：a b 为锐角 a b 0 且 a b、 不同向；,a b 为直角 a b 0 且 a b 0；- .word.zl.,a b为钝角a b0- .且 a b、 不反向；a b0是a b为钝角的必要非充分条件向量运算和实数运算有类似的地方也有区分：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量, 这是题目中的自然条件,要留意运用；对于一个向量等式,可以移项,两边平方、两 边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量；向量的“ 乘法不满意结合律,即ab.ca.b c,切记两向量不能相除相约 7 |a|b|

24、|ab| |a|b|ABC 的重留意 ： a b、 同向或有 0|ab| |a|b|a|b| |ab ；a b、 反向或有 0|ab| |a| |a|b| |ab ；a b、 不共线|a|b| |ab| |a|b 这些和实数集中类似8.中点坐标公式xx 12x2,MPMP 12MP 2P为PP 的中点1 2yy 12y 2ABC 中, ABAC 过 BC 边中点； |AB|AC| |AB|AC |；ABACABAC与AB 共线的单位向量是|AB|PG1 3PAPBPC G 为AB心；特殊PAPBPC0P 为ABC 的重心BAC 的角平分线所在直PA PBPB PCPC PAP 为ABC 的垂心

25、；|AB|AC|0所在直线过ABC 的心是ABAC线；|AB PC|BC PA|CA PB0ACPABC 的心AB AC2SABC1A1AB22AB ACsin22六、不等式- .word.zl.- 1 1解不等式是求不等式的解集,最终务必有集合的形式表示；.不等式解集的端点值往移项通分,分子分母分解往是不等式对应方程的根或不等式有意义围的端点值2解分式不等式fxaa0的一般解题思路是什么？gx因式, x 的系数变为正值,标根及奇穿过偶弹回；3含有两个肯定值的不等式如何去肯定值？一般是依据定义分类争论、平方转化或换元转化 ；4解含参不等式常 分类等价转化 ,必要时需分类争论留意：按参数争论,最

26、终按参数取值分别说明其解集,但假设按未知数争论,最终应求并集2利用重要不等式 a b 2 ab 以及变式 ab a b 2等求函数的最值时,务必留意 a,2b R 或 a ,b 非负,且“ 等号成立时的条件是积 ab或和 a b 其中之一应是定值一正二定三等四同时2 23常用不等式有：a b a b ab 2依据目标不等式左右的运算构造选2 2 1 1a b用a、b、cR,a2b2c2abbcca 当且仅当 abc 时,取等号4比拟大小的方法和证明不等式的方法主要有：法、分析法 5含肯定值不等式的性质：差比拟法 、商比拟法、函数性质法、综合a、b同号或有 0|ab| |a| |a|b| |ab

27、 ；a、b异号或有 0|a|b| |ab |ab| |a|b|留意：不等式恒成立问题的常规处理方式？化为最值问题 6不等式的恒成立 ,能成立 ,恰成立等问题1恒成立问题常应用方程函数思想和“ 别离变量法转假设不等式fxA在区间 D 上恒成立 ,那么等价于在区间D 上fxminA假设不等式fxB在区间 D 上恒成立 ,那么等价于在区间D 上fxmaxB2能成立问题- .word.zl.假设在区间- fxA成立 ,即fx.A在区间 D 上能成D 上存在实数 x使不等式立, ,那么等价于在区间fxB成立 ,即fxB在区间 D 上能成D 上fxmaxA假设在区间D 上存在实数 x使不等式立, ,那么等

28、价于在区间D 上的fxminB 3恰成立问题假设不等式fxA在区间 D 上恰成立 , 那么等价于不等式fxA的解集为D 假设不等式fxB在区间 D 上恰成立 , 那么等价于不等式fxB的解集为D , 七、直线和圆1 直 线 倾 斜 角 与 斜 率 的 存 在 性 及 其 取 值 围 ； 直 线 方 向 向 量 的 意 义 a 1, 或0,1 0 及其直线方程的向量式 x x 0 , y y 0 a a 为直线的方向向量 应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时,一般可设直线的斜率为 k,但你是否留意到直线垂直于 x 轴时,即斜率 k 不存在的情形？2知直线纵截距 b ,常设其方程为 y kx

29、b 或 x 0；知直线横截距 x ,常设其方程为x my x 直线斜率 k 存在时, m 为 k 的倒数或 y 0知直线过点 x 0 , y 0 ,常设其方程为 y k x x 0 y 或 0 x x 0留意 ：1直线方程的几种形式：点斜式、 斜截式、 两点式、 截矩式、 一般式、 向量式 以及各种形式的局限性 如点斜式不适用于斜率不存在的直线,仍有截矩式呢？- 与直线l:AxByC:0平行 的直线可表示为AxByC 10；.word.zl.与直线l:AxByC0垂直 的直线可表示为BxAyC 10；过点P x 0,y 0与直线lAxByC0平行 的直线可表示为：A xx 0B yy 0:0；

30、过点P x 0,y 0与直线lAxByC0垂直 的直线可表示为：- .B x x 0 A y y 0 02直线在坐标轴上的截距 可正、可负、也可为 0直线两截距相等 直线的斜率为-1 或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 1或直线过原点3在解析几何中,争论两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以懂得为它们不重合3相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角,围是0,2,而其到角是带有方向的角,围是0, 注：点到直线的距离公式d|Ax0ABy02C|2A

31、A 2B B 20；B C12B特殊 ： 1l2k k21 k 1、k 2 都存在时l1/l2k 1b 1k 2b 2k 1、k 2 都存在时A B ACA B 1A C 1；B C22A B 1A C 1 或l1、 重合 l 2k 1b 1=k b 22k 1、k 2都存在时A B 2AC 24线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解5圆的方程：最简方程2 xy22 R ；标准方程xa2 yb22 R ；一般式方程2 xy2DxEyF0D2E24F0；参数方程x yR Rcos sin为参数；y 20直径式方程xx 1xx 2yy 1y留意：1在圆的一般式方程中, 圆心

32、坐标和半径分别是D 2,E 2,R1 2D2E24F 2圆的参数方程为“ 三角换元供应了样板,常用三角换元有：x2y21xxrcos ,yrsin,x21y22x2 cos ,y2 sin,x2y21xcos ,yysin 0rr,x2y22rcos ,rsin 026解决直线与圆的关系问题有“ 函数方程思想和“ 数形结合思想两种思路,等价转化- .word.zl.- .求解, 重要的是发挥“ 圆的平面几何性质如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等的作用.：1过圆2 xy22 R 上一点P x 0,y0圆的 切线方程 是：xx 0yy 02 R ,过圆xa2

33、yb 22 R上 一点P x 0,y 0圆的 切线 方程 是xa x 0ayay0a 2 R ,过圆2 xy2DxEyF0D2E24 F0上一点P x 0,y 0圆的切线方程是：xx 0yy0D 2xx 0E 2yy 0F0假如点P x 0,y0在圆外 ,那么上述直线方程表示过点P 两切线上两切点的“ 切点弦方程假如点 P x 0 , y 0 在圆 ,那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 O PO 为圆心2的直线方程,| O P | d R d 为圆心 O 到直线的距离 7曲线 C 1: f x y , 0 与 C 2: g x y , 0 的交点坐标 方程组 g x y f x y 0 0

34、的解；过两圆 C 1: f x y , 0、C 2: g x y , 0 交点的圆公共弦系为 f x y g x y , 0,当且仅当无平方项时,f x y , g x y , 0 为两圆公共弦所在直线方程八、圆锥曲线1圆锥曲线的两个定义,及其“ 括号的限制条件,在圆锥曲线问题中,假如 涉及到其两焦点两相异定点 ,那么将优先选用圆锥曲线第肯定义；假如 涉及到其焦点、准线肯定点和不过该点的肯定直线或离心率, 那么将优先选用圆锥曲线其次定义；涉及 到焦点三角形的问题,也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用1留意 ：圆锥曲线第肯定义与配方法的综合运用；圆锥曲线其次定义是：“点点距为分子、

35、点线距为分母,椭圆 点点距除以点线距商是小于 1 的正数,双曲线 点点距除以点线距商是大于 1 的正数,抛物线 点点距除以点线距商是等于 1圆锥曲线的焦半径公式如以下图：- .word.zl.a exa exa ex- xp. a ex 2 a ex a ex2圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势其中 e c,椭圆中 b 1 e 2、双曲线中 b e 21a a a重视“特点直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其顶点、焦点、 准线等相互之间与坐标系无关的几何性质,特殊是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点留意 ：等轴双曲线的意义和性质3

36、在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,有“ 函数方程思想和“ 数形结合思想两种思路,等价转化求解特殊是：直线与圆锥曲线相交的必要条件 是他们构成的方程组有实数解,当显现一元二次方程时,务必“ 判别式0” ,特殊是在应用韦达定懂得决问题时,必需先有“ 判别式0” 直线与抛物线相交不肯定交于两点性,应谨慎处理、双曲线位置关系相交的四种情形的特殊在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,常与“ 弦相关,“ 平行弦 问题的 关键是“ 斜率 、“ 中点弦 问题 关键是“ 韦达定理或“ 小小直角三角形或“ 点差法、“ 长度弦长问题关键是长度弦长公式|AB|x 1x 22y 1y 22,|AB|1k2|x 2x 2|1

37、k2|ax, |AB|11|y 1y 2|11|ay或“ 小小直角三角形k2k2|转假如在一条直线上显现“ 三个或三个以上的点,那么 可挑选应用“ 斜率为桥梁化4要重视常见的寻求曲线方程的方法待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等, 以及 如何利用曲线的方程争论曲线的几何性质定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类争论思想和等价转化思想等,这是解析几何的两类根本问题,也是解析几何的根本动身点留意 ：假如问题中涉及到平面对量学问,那么应从向量的特点动身,考虑挑选向量的几何形式进展“ 摘帽子或脱靴子转化,仍是挑选向量的代数形式进展“ 摘帽子或脱靴子- .wor

38、d.zl.- .转化曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹上 特殊点 对轨迹的“ 完备性与纯粹性的影响在与圆锥曲线相关的综合题中,常借助于 “ 平面几何性质数形结合如角平分线的双重身份、“ 方程与函数性质化解析几何问题为代数问题、“ 分类争论思想化整为零分化处理、“ 求值构造等式、求变量围构造不等关系等等九、直线、平面、简洁多面体1运算异面直线所成角的关键是平移补形转化为两直线的夹角运算2运算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影,或向量法直线上向量与平面法向量夹角的余角 ,三余弦公式最小角定理,cos cos 1 cos 2,或先运用等积法求点到直线

39、的距离, 后虚拟直角三角形求解注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线3空间平行垂直关系的证明,主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进展,请重视线面平行关系、线面垂直关系三垂线定理及其逆定理的桥梁作用留意：书写证明过程需规特殊声明：证明运算过程中,假设有“ 中点等特殊点线,那么常借助于“ 中位线、重心等知识转化在证明运算过程中常将运用转化思想,将详细问题转化构造为特殊几何体如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等中问题,并获得去解决假如依据条件,在几何体中有“ 三条直线两两垂直,那么往往以此为根底,建立空间直角坐标系,并运用空间向量解决问题4直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四周体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质如长方体中：对角线长la2b2c2,棱长总和为4abc ,全表面积为2abbcca ,结合abc 22 ab2c22 ab2 bc2 ca可得关于他们的等量关