新北师大版八年级下册第一章等腰三角形第四课时2

1、 北师大版八年级数学下第一章三角形的证明 等腰三角形4复习导入定理 等腰三角形的 相等.简称： . 定理 相等的三角形是等腰三角形. 简称： .定理 等边三角形的三个内角 ，并且每个角都等于 .两底角等边对等角 有两个角等角对等边都相等60o (1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? (2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流想一想 分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角求证：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形证明：A=B， BC

2、=AC(等角对等边) 又A=C， BC=AB(等角对等边) AB=BC=CA， 即ABC是等边三角形CBA几何的三种语言 回顾反思1驶向胜利的彼岸定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一ACB600几何的三种语言 回顾反思2定理:三个角都相等的三角形是等边三角形在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).ACB 性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平

3、分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质和判定：驶向胜利的彼岸命题的猜想 我能行31 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300驶向胜利的彼岸命题的证明 我能行4定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜

4、边的一半.已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300求证:BC= AB.300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转 化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD几何的三种语言 回顾反思3驶向胜利的彼岸定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300学无止境 例题欣赏1驶向胜利的彼岸解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于与不相邻的两内角的和).CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a2a回味无穷等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等