直线与直线的位置关系教学设计说明

1、直线与直线的位置关系”教学设计说明本课数学内容的本质、地位、作用分析本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类，异面直线的定义、画法、成角 定义，平行公理和等角定理。本课地位是体现公理化思想的基础，作用在空间线面 平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化的基础。设计以长方体为载体，让学生直观 认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义，用空间四边形的模型来应用平行 公理。教学目标分析了解空间两直线的三种位置关系，理解异面直线的定义， 掌握平行公理和等角定理,掌握两条异面直线成角的定义与垂直。教学问题诊断，应在具体说明本课内容的认知准备基础上，分析学习新知识中可能 存在的困难异面直线画法与成角问题

2、上学生的认知上存在误区，可以借长方体模型突破难点。本节课的教法特点以及预期效果分析借助长方体模型，发现和感知新知，也利用模型巩固新知，预期效果较好。教学目标知识与技能通过学习能知道空间直线的三种位置关系；初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角；初步理解与运用公理 4解决问题，初步了解等角定理.过程与方法通过学习经历异面直线的概念的形成过程， 借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法, 通过对等角定理的温故知新的探究， 解决了异面直线的定义， 并能求简单的异面直线所成的 角；借助长方体的模型，发现与

3、感知平行线的传递性质.情感、态度与价值观经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义， 通过学习让学生获得对空间直线的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯.重点、难点与关键点重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理 4的运用.难点：异面直线概念的理解与求法.关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角.教学准备：空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课件. 教学过程设计：思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种?设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知

4、的欲望, 养成思考问题的习惯.师生活动：(虚拟)教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系， 让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系.我们今天上4课的内容是：4板书：空间中直线与直线的位置关系观察：如图2. 1-13,长方体 ABCDABCD中，线段 AB所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何?（虚拟）学生：既不相交，又不平行.教师：这种关系我们定义为异面直线.板书：1.异面直线的定义：把不同在任何 一个平面内的两直线叫做 异面直线.（关键点：不同在任何一个平面内）概念辨析：下列说法是否正确？请同学思考后回答：,虽然直线AD, BC是不如图，AD

5、 平面ABC1D1, BC平面ABCD ,问,虽然直线AD, BC是不教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”在同一底面上，但它们却在对角面A BCD内，因此，它们不是异面直线。（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：（幻灯片）：.空间直线的位置关系：板书：相父直线小不共面平行直线异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线板书：.异面直线画法：（幻灯片给出图形及小标题）（2）.两个平面衬托画法:（1）. 一个平面衬托画法:（2）.两个平面衬托画法:（1）. 一个平面衬托画法:动画设置：（教师与学生互动）（虚拟）把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观？很

6、显然，当把衬托平面移走后， 异面直线很不明显， 所以异面直线的平面衬托是很重要的，注意下列关键点：强调关键点：1）.（一个平面衬托法）直线 b与平面0C交点在直线a外；2）.（两个平面衬托法）直线 a, b与棱都相交，且交点不重合.师生活动：如图，长方体 ABCDABCD中，AA/BB, CC/ BB,那么AA与CC平行吗? （虚拟互动）：由幻灯片闪烁 AA / BB, CC/ BB,再闪烁AA/ CC,由学生观察得到结论.板书（幻灯片）：4.公理4平行于同一直线的两直线互相平行.即若 AA/ BB, CC/ BB,则 AA/ CC.教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性

7、质是具有传递性.学以致用（1）:例2如图2. 1-17,空间四边形 ABC用，E, F, G H分别是ABCD DA的中点.求证：四边形 EFGK平行四边形.师生互动：（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形， 需要什么条件? 请学生口述，教师写板书.（板书）：证明：连结BD EH是ABD勺中位线，1EH/ BD,且 EH=1BD2，1 同理，FG/ BD且FGBD ,2EH/ FG 且 EH=FG 四边形EFGH1平行四边形.更上一层楼，变式探究 ：在例2更上一层楼，变式探究 ：在例2中，若加条件

8、AC=BD,那么四边形 EFGH是什么图形? 温故而知新：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否成立？教师提供图形，由学生在课后完成.5.等角定理完善体系：探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角的概念.6 .异面直线所成角的定义引入：由幻灯片闪烁异面直线完善体系：探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角的概念.6 .异面直线所成角的定义引入：由幻灯片闪烁异面直线AA和BC, BD和BC它们都是异面关系，但又有明显的区别，可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。（幻灯片）：如图，已知两异面直线 a, b,空间任取一点 Q经 过点O

9、作直线ana, b / b,把a与b所成的锐角或直角叫做 异 面直线a与b所成的角（或称夹角）.特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作aXb.教师与学生共同探讨，得到结论：异面直线所成的角可以通过平移变换，把异面直线 成角化归成相交直线成角.特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作aXb.学以致用（2）:（由幻灯给出）例3如图，已知正方体 ABCD ABGD1中.哪些棱所在的直线与直线 BA1是异面直线?求棱AADBC所成角；（虚拟互动）先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论（按三维 方向或三对面分类进行分析）求AB和CCi所成的角。（

10、虚拟互动）先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论（按三维 方向或三对面分类进行分析）教科书第48页练习课堂小结1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线相交直线平行直线异面直线.异面直线的画法：平面衬托.公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行.等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补.异面角的求法：一作（找）二说三求。课后练习： TOC o 1-5 h z .举出你生活环境中异面直线的实例两例；/.完成教科书第48页上练习；.第47页探究问题：如图 2. 1-18 ,观察长方体 ABCDABiCiDi中，：（1）有没有两条棱所在的直线

11、是互相垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直，那么，另一条:直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一直线的两条直线是否垂直？设计意图：1.让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯；2.克服平面内两直线定势思维的影响.课后研究：么AB, CD EF, GHa四条线段所在直线是异面直线的有 于、y r/D B 么AB, CD EF, GHa四条线段所在直线是异面直线的有 于、y r/D B _对.A n* * 1 tt 、刈岁F 6（互动）：由一名学生上台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教 师与学生共同归纳规律：1.选取一个正对面，然后确定左右两侧面，

12、上下底面，最后定对 面；2.这些线段都是面对角线.板书设计.空间中直线与直线的位置关系相父直线升石古江丁一 土,4 共面直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行 异面直线的画法例2证明：连结BD EH是ABD勺中位线,1EH/ BD 且 EH=1BD ,21同理，FG/ BD 且 FG=- BD ,2EH/ FG 且 EH=FG四边形EFGH1平行四边形.A.( 1,3)B.(1 32,2A.( 1,3)B.(1 32,21 35,5D.( 4两直线的交点学习目标：理解直线和直线的交点与二元一次方程组的解的关系。学习重点、难点：重点：判断两直

13、线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。一、典型例题例1教材P71 例13例2优化方案P48例1例3教材P71 例14例4优化方案P48例2及互动探究二、作业书本 P77 6、7、9、10 (选)补充：2x y 8 0, x 2y TOC o 1-5 h z 0的交点，且纵截距是横截距的2倍的直线的方程是()A. 2x 3y0 B.2xy802x 3y 0 或 2x y 8 02x y70 或 2xy802x 3y k 0和x ky 12 0的交点在y轴上，那么k的值是()A.-24B.6 C. 6. (2k-1) x-(k+3) y- (k-11) =0 (kCR)所经

14、的定点为()/、,/ 1 c、,、A.(5,2)B.(2,3)C. ( 2,3) D. (5,9).若无论m,n取何实数，直线(3mn)x (m 2n)y n 0 都过定点().若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0, x+ky=0相交于一点，则k=()A. -2 B. 1 C. 2 D. 1226.若直线1i : y=kx+3k-2与直线l2 :1y 1x 1的交点在第一象限，则实数4k的取值范围是.l1 : a1x b1y 1 0和Lex b2y 1 0 的交点为(2,3),则过点Q1(a1,h),Q2(a2,b2)的直线方程为.8.设直线1i : y=2x与直线l2： x+y=3

15、交于 点P.(1)求点P的坐标；(2)当直线l过点P,且与直线1i： y=2x 垂直时，求直线l的方程.三、总结归纳直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。四、课后反思距离公式学习目标：掌握直角坐标系两点间距离公式，点到直线的距离公式。学习重点和难点：重点：两点间距离公式、点到直线的距离公式；难点：距离公式白理解与应用 .一、典型例题教材P73例16 TOC o 1-5 h z 4.已知点 P (x,y)在直线 l: 3x+4y-10=0 上，O为原点，则当|OP龈小时，点P 的坐标是()A.6 8(?5)C.B. (2, 4) HYPERLI

16、NK l bookmark36 o Current Document c / 13A.6 8(?5)C.B. (2, 4)D.(一，一555. (1)已知A, B的坐标分别为(1,1) (4,3)，点P在x轴上，求|PA|十|PB的最 小值.(2)已知点 A (1,1) ,B (2,2),点 P 在 直线上y 1 x ,求|PA2+|PB取最小值 时P点的坐标.教材P75例18、20优化方案P51跟踪训练3结论：两平行线直线l1： Ax I By C1 0, l2： Ax By I C2 0间的距离公式：d = CC2: A B2一 ，、，、17A. 1 一 ，、，、17A. 1 B. -3

17、C. 1 或-3 D. -3 或一 33.已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行，则它们之间的距离是()A. 4 B.廿 C. D. U132626二、作业书本P77 A组13 B 组1、2.已知点 A (2,0), B (4, 2), C (c,1),若|AB| 2| AC|,则c的值为()A. 1 B. 3 C. 2 D. 1 或 3.若点(2, k)至ij直线5x-12y+6=0的距 离是4,则k的值为()三、总结归纳主要讲述了两点间距离公式的推导，以 及应用，要懂得用代数的方法解决几何 问题，建立直角坐标系的重要性。四、课后反思第二章直线与直线的方程小结与复习【

18、知识归类】1,直线的倾斜角与斜率(1 )直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，他们的关系是,(2)直线倾斜角的范围是,(3)直线过 H(K，yi),F2(X2，y2)Gi X2)两 点的斜率公式为.2.两直线垂直与平行的判定(1)对于不重合的两条直线|1,|2 ,其斜率分别为匕*2,则有：ll/l2；llI2(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在 时，这两条直线 ;当一条直线斜率 为0,另一条直线斜率不存在时，两条直线。3,直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜 式不表示过点 且垂直于x轴 的直线斜截 式小表小过点且 垂直于x轴 的直线两点 式不 表 不或垂直于的直线截距 式不表示

19、或垂直于轴或垂苴于轴的直线式表示平面内任 意的一条直线， 可以与其它形 式相互转化求直线方程时，要灵活选用多种形式。4、几个距离公式(1)两点 Pi(Xi，yJP2(X2，y2)之间的距IP1P2 I (2)点 P(%,yo)到直线 I: Ax By c 0 的距离公式是：d (3)两条平行线I/Ax By g 0,I2 : Ax By C2 0之间的距离是【题型归类】题型一：易漏解题例 1 当 a为何值时，直线I1:(a 2)x (1 a)y 1 0 与 直 线l2：(a 1)x (2a 3)y 2 0 互相垂直?说明：对于本题，容易机械地套用两直 线垂直(斜率形式)的充要条件，忽视了斜率

20、存在的大前提，因而失去对另一种斜率不存在 时两直线垂直的考虑，出现了以偏概全的错 误.例 2 点 R(2,3), F2( 4,5和庆(1,2),求过点 A且与点R, P2距离相等的直线方离公式是:说明：该题易漏掉斜率不存在的情况.所以程.离公式是:说明：该题易漏掉斜率不存在的情况.所以无论解什么题目，只要图形容易画出，就应结 合图形，用代数法、几何法配合来解.练习：过(1,6 )且纵截距是横截距 2倍的直 线方程是.题型二：对称问题例 3 已知直线 l : 2x-3y+1=0，点 A (-1 , -2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标(2)直线 m： 3x-2y-6=0 关于直线l的对

21、称直线m,的方程(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线I,的方程称、直线关于直线的对称可以转化为点关于直线的对称求解。例5已知定点A (3,1),在直线y x和y 0上分别求点 M和点N ,使 AMN的周长最 短，并求出最短周长.点评：点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称，要从两个方面入手处理这个问题：一是两点的连线与已知直线垂直 ；二是两 点连线的中点在已知直线上，直线关于点的对题型三：范围与最值例 6 已知坐标平面内三点A( 1,1),B(1,1),C(2,、.3 1).(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜 角.（2）若D为 ABC的边AB上一动点，求 直线CD斜率k的变化范围.例7已知直线l:5ax 5y a 3 0.（1）求证：不论a为何值，直线l总经 过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求 a的 取值范围.x轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到 与y轴平行（或垂直）时