高斯毕萨定理及应用

1、11-1 磁感强度 磁场的高斯定理第十一章 真空中的稳恒磁场MAGNETISM111-1 磁感应强度 磁场中的高斯定理 一、磁现象（1）永磁体具有磁性(magnetism)，能吸引铁、钴、镍等物质。（2）永磁体具有磁极(magnetic pole)，分磁北极N 和磁南极S。（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。永磁体(permanent magnets)的性质：磁现象Like magnetic poles repel,and unlike magnetic poles attract!SNsouth polenorth pole2（1）1819-1820年间，丹麦物理学家奥斯特发现：

2、 NSI奥斯特电流使磁针偏转在载流导线附近的小磁针会发生偏转3（2）1820年安培发现：SNI 放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动。电流使磁针场中导线运动4电流与电流之间存在相互作用II+-II+-电流与电流的作用5S+磁场对运动电荷有作用电子束N磁场对运动电荷作用6磁 铁 电流（运动电荷）磁 铁 电流（运动电荷）磁性的本质？SNNSI总结这些作用磁场71822年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：N S分子环流 一切磁现象的根源是电流的存在，磁性物质的分子中存在着回路电流（称为“分子电流”）。物质的磁性决定于物质中分子电流对外界磁效应的总和。+-磁现象的电本质运动的电荷产生

3、磁场运动电荷磁场产生作用安培分子电流假说8（1）试探电荷q以同一速率v沿不同方向运动试探电荷: q , v二、关于磁场的描述从电荷受力角度描述磁场+3、F方向 v方向1、电荷q沿磁场方向运动时，F=02、电荷q垂直磁场方向运动时，F = Fmax （2）在垂直磁场方向改变速率v，改变试探电荷电量q。 在磁场中同一位置，Fmax/qv为一恒量，而在不同的位置， Fmax/qv的量值不同。实验发现：9方向：小磁针平衡时N 极的指向。大小： 单位：特斯拉（T） 高斯（Gs）磁感强度(一) 磁感应强度矢量 是位置、时间的函数，可见，磁场中任何一点都存在一个特定方向Fm/(qv)，反映了磁场在该点的方向

4、和强弱特征，与试验电荷的性质无关。为此，定义一个矢量函数B：若 不随位置、时间变化，则为均匀磁场（中学已学）。 若 不随时间变化，则为稳恒磁场（本章重点）10条形磁铁周围的磁感应线磁力线描述的实验基础11(二)、磁场的形象描述磁感应线1、磁感应线上任一点的切线方向，就是该点处磁感应强度B的方向。规定：垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度B的大小。讨论：磁感应线有什么特点？2、磁场中某处磁力线的疏密表示该处磁场大小12直线电流的磁感应线I13圆电流的磁感应线I14通电螺线管的磁感应线II15通电螺绕环的磁感应线16几种不同形状电流磁场的磁感应线磁感应线的特点：电流磁感应线与电流套连无

5、头无尾的闭合曲线互不相交方向与电流成右手螺旋关系17(一)、 磁通量磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。磁场的高斯定理(磁通量均匀磁场)三、磁场中的高斯定理1、均匀磁场垂直通过平面单位： “韦伯”（Wb）规定：垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度B的大小。2、均匀磁场不垂直通过平面18dS3、非均匀磁场通过曲面4、非均匀磁场通过闭合曲面n以曲面外法线方向为正磁场的高斯定理(磁通量非均匀磁场曲面)19磁感应线是无头无尾的闭合曲线，故4、非均匀磁场通过闭合曲面磁场中的高斯定理 在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于零。说明：磁场是“无源场” 磁场的高斯定理20对比磁、电

6、高斯定理及磁、电荷+-正负电荷可单独存在电场为有源场磁荷总是成对出现，没有单独存在的磁极。磁场为无源场21IB11-2 毕奥-萨伐尔定律一、The Biot-Savart Lawdl电流元r 1820年，毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。 拉普拉斯对此结果作了分析，提出了电流元产生磁场的关系式。毕萨定理22Biot-Savart定律 电流元在空间任一点P产生的磁感应强度 的大小与电流元 成正比，与距离r的平方成反比，与 和电流元 到场点的矢径之间的夹角的正弦成正比。其方向与 一致。IBdlr真空中的磁导率： o= 4 10-7 TmA-12

7、3比较：相似处：区别：包含场源包含常数包含比较毕萨和库仑定理2411-3 毕奥-萨伐尔定律的应用1. 长直电流在任意点P的磁场aldlA方向 方向几何关系: （统一积分变量）毕萨定理应用长直电流BdP0+其他的电流元产生的磁场？25d+aoPAB统一积分变量lIdld+aoPAB26注意：2、1是垂线d到电流起点与场点连线AP的夹角d+aoPAB1 ，2 角的正负与I同向为正，反向为负1、d是场点到长直电流的垂直距离3、2是垂线d到电流终点与场点连线BP的夹角说明：说明 字母含义角度正负27P。PAB判断 1 ，2 角的正负判断角度正负28讨论：2.若导线为“半无限长”pIABdPIAB1.当

8、直线电流为“无限长”时讨论无限长和半无限长的情况29练习：在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。ldxbaIx+磁通量的练习（无限长电流）30作业：P266-26711-3、11-5、11-631缕悬指南针水浮指南针北宋322. 载流圆线圈轴线上的磁场P点的设有圆形线圈半径为R，通以电流I，求轴线上P点磁场圆电流具有对称性，2. 载流圆线圈轴线上的磁场大小：方向：如图所示其它电流元产生的磁场？33方向沿轴线向右，与电流流向成右螺旋34（1）在圆心处讨论：（2）在远离线圈处载流圆线圈轴线上的磁场讨论x=0,RI若有N 匝引入载流线圈的磁矩353. 载流直螺线管内部的磁场

9、设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。载流直螺线管内部的磁场dI-dB-BRldldI=Indl取 为 电流元距p点l处点长dl的一小段线圈方向？R36讨论： 实际上，LR时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为（1）螺线管无限长（2）半无限长螺线管的端点圆心处载流圆线圈轴线上的磁场：讨论无限长、半无限R37+o例 一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。解：取 为电流元例题带电圆盘中心的磁场距盘心r处宽度为dr的圆环38例题：无限长载流薄平板宽度为a，均匀电流强度为I。求正上方处P点的磁感应强度。oyxIPadBxdBy根据对称性： By= 0 xyxdxrdI例题无限长载流平板y解：取 为电流元距轴线x处宽度为dx的细条方向？对称性？39方向：沿x轴（如图所示）oyxIPadBxdByyxdxrdI例题无限长载流平板dBx-B40讨论：(1)当ya时：（2）当ya,a方