广东省深圳高中联考联盟2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（ ）ABCD2设函数，若，则实数a的值为（ ）ABC或D3一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入

2、情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,64等差数列中，则前10项和( )A5B25C50D1005已知数列，如果，是首项为1，公比为的等比数列，则=ABCD6已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（ ）ABCD7直线y=x与曲线y=xA52B32C28已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数()A5B40C20D109已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，则a，b，c的大小关系是ABCD10在某次试验中，实数的取值如

3、下表：013561.35.67.4若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（ ）A1.5B1.6C1.7D1.911是虚数单位，复数满足，则ABCD12观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，可推出（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若不同的两点和在参数方程（为参数）表示的曲线上，则与的距离的最大值是_14在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第（）行左起第3个数为_。15已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，

4、点B横坐标的绝对值最大16已知是等腰直角三角形，斜边，是平面外的一点，且满足，则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从采访的女性用户中按分层抽样的方法选出10人，再从中随机抽取3人赠送礼品，求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P（）0.100.050

5、0.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.18（12分）已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值19（12分）已知函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围20（12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.21（12分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组

6、最多参加三轮活动已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是(I)求该小组未能进入第二轮的概率；()记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定点，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由题意得考点：复数运算2、B【解析】分

7、析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3、D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D考点：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个4、B【解析】试题分析：因为

8、.考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质点评：等差数列的性质之一：若,则5、A【解析】分析：累加法求解。详解：，解得 点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。6、C【解析】由函数在区间上为单调函数，得周期，得出图像关于对称，可求出，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【详解】设的最小正周期为，在区间上具有单调性，则，即，由知，有对称中心，所以.由，且，所以有对称轴.故.解得，于是，解得，所以.故选：C【点睛】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.7、D【解析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可【详解】y=x

9、与曲线y=xS=0故选：D【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题8、D【解析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，2n=32，n=5，得到二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式9、A【解析】先根据对称性将自

10、变量转化到上，再根据时单调递减，判断大小.【详解】定义在上的函数的图像关于对称，函数为偶函数，当时，单调递减，故选A【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小10、D【解析】根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解数据的问题，关键是明确回归直线恒过点，属于基础题.11、D【解析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数

11、学运算能力.12、A【解析】观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数【详解】由图可知， 故选A.【点睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当时，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程可知,曲线为半径为2的圆,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.【详解】由参数方程（为参数）,可得,所以点和在半径为1的圆上,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.故答案为 :2【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,圆的标准方程,属于基础题.14、【解析】根据题意先确定每行

12、最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.15、5【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.详解：设，由得因为A,B在椭圆上,所以 ，与对应相减得，当且仅当时取最大值.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.16、【解析

13、】在平面的投影为的外心，即中点，设球半径为，则，解得答案.【详解】，故在平面的投影为的外心，即中点，故球心在直线上，设球半径为，则，解得，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）没有；（2）【解析】（1）根据列联表及公式计算出，与比较大小即可得出答案；（2）分成抽样可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【详解】解：（1）由题意得由于，故没有的把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）在所选出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4

14、人.记事件A表示“抽取3人中恰有2人为“微信控”，则，所以，抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.【点睛】本题考查独立性检验统计案例，考查古典概型的概率，是基础题.18、（1）；（2）最大值为【解析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即 即实数的取值集合是（2）时，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大

15、值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.19、（1）；（2）【解析】（1）计算，以及根据函数在某点处导数的几何意义，可得切线斜率，然后根据点斜式，可得结果.（2）利用导数，采用分类讨论的方法，以及判断函数的单调性，利用函数的最大值，可得结果.【详解】（1）当时，所以，则又， 所求切线方程为，即（2）当时，在恒成立，当时，由，得：由，得，函数在上递增，在上递减，要使恒成立，只需满足即可，解得若，由，得； 由，得，函数在单调递增，在单调递减，要使恒成立，只需满足即可，解得综上可得，的取值范围为【点睛】本题考查函数导数的综合应用

16、，难点在于对进行分类讨论，判断函数的单调性，属中档题.20、（1）（2）【解析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：，即： （2） 的取值范围为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.21、（）34（）的分别列为E=01【解析】试题分析：（1）分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则A（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出试题解析：分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则（）该小组未能进入第二轮的