2022届江苏省淮海中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn02从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，

2、事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A事件与互斥B事件与互斥C任何两个事件均互斥D任何两个事件均不互斥3己知函数，其中为函数的导数，求（）ABCD4已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则（）A2B1CD5己知，则向量与的夹角为.A30B60C120D150.6已知，则的大小关系为( )ABCD7等于（ ）A B C1 D8一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，9函数 的单调递增区间是（

3、 ）ABC(1,4)D(0,3)10某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（ ）种.ABCD11某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）ABCD12如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A“向

4、量的加减法”中“运算法则”的下位B“向量的加减法”中“运算律”的下位C“向量的数乘”中“运算法则”的下位D“向量的数乘”中“运算律”的下位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校生物研究社共人，他们的生物等级考成绩如下：人分，人分，人分， 人分，则他们的生物等级考成绩的标准差为_.14命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是_命题.（填“真”或“假”）15已知复数z满足，则_16若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（，e为自然对数的底数）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上单调递减，求a的取值

5、范围；当时，证明：.18（12分）（文科学生做）已知数列满足.（1）求，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列19（12分）如图,棱锥P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求证: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.20（12分）据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，

6、抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.21（12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴（1）求的方程（2）过的直线交于两点，交直线于点证明：直线的斜率成等差数列22（10分）以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆及其“准圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；（3）射线与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的

7、“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“nN*,fnN故选D.考点：命题的否定2、B【解析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应

8、用3、A【解析】设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值【详解】解：函数设，则即，即，则，又，可得，即有，故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题4、C【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（2）8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），若函数f（x）满足f（x+2）f（2x），则有f（x）f（x+4），则有f（x+4）f（x），变形可得f（x+8）f（x+4）f（x）

9、，则函数f（x）是周期为8的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）8，则f（2）8，若当2x0时，f（x）ax1（a0），且f（2）a218，解可得a，则f（1）（）112，则f（1）2，又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）f（3+2016）f（3）f（1）2；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题5、B【解析】将数量积公式进行转化，可计算，从而可求.【详解】因为、，所以，则、，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查空间向量的夹角计算，难度较易.无论是平面还是空间向量的夹角计算，都可以借助数量积公式，对其进行

10、变形，先求夹角余弦值，再求夹角.6、A【解析】分析：由，可得，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，则，即 ， 综上，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7、A【解析】试题分析：因为，故选A考点：定积分的运算8、B【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布

11、列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.9、B【解析】求出函数的导数，在解出不等式可得出所求函数的单调递增区间.【详解】，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间是，故选B.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题.10、C【解析】分析：把天分成天组，然后人各选一组值班即可.详解：天分成天，天，天组， 人各选一组值班，共有种，故选C.点睛：本题主要考查分组与

12、分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.11、B【解析】可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：中奖的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.12、A【解析】

13、由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位故选A【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】先求出样本的平均数，再求出其标准差.【详解】这八个人生物成绩的平均分为 ，所以这八个人生物成绩的标准差为 故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.14、真【解析】分析：写出命

14、题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假的判断，属基础题.15、【解析】求出复数，代入模的计算公式得.【详解】由，所以.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.16、3【解析】由复数除法求得复数z，再求得复数实部【详解】由题意可得，所以的实部为3，填3.【点睛】本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2），证明见解析.【解析】（1）求出函数的导函数，利用导函数与函数单调性的关系当，

15、求出单调递增区间，当，求出函数的单调递减区间，进而可求出最大值.（2）求出对恒成立，化为对恒成立，记，讨论值，求出的最小值即可证出；由题意可得，即，两边取对数可得，下面采用分析法即可证出.【详解】（1）时，时，在上单调递增时，在上单调递减（2）由在R上单调递减，对恒成立，即对恒成立，记，则对恒成立，当时，符题当时，时，在上单调递减时，在上单调递增；当时，时，在上单调递减时，在上单调递增；综上：当时，在上单调递减，.要证，即证下面证明令，则，在区间上单调递增，得证【点睛】本题考查了导函数在研究函数单调性的应用，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强，属于难题.18、 (1) ，猜想

16、该数列为单调递减数列，证明见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）由题可直接计算，的值，根据数值的增减性可猜想单调性；（2）反证法证明，先假设结论的反面成立，然后根据假设结合题设找出矛盾即可得原命题正确.详解：（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. 下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. （2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为 这三项， 由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（）因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（）两边的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列 点睛：考查

17、反证法，对反证法的运用难点在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根据奇数偶数，有理数无理数，整数小数等矛盾进行研究，属于常规题.19、 (1)见解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先证明ABCD为正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,根据向量垂直数量积为零，列方程组求出平面PCD的法向量，结合(0,0,2)为平面ABCD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求出两个向量的夹角余弦，进而转化为二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线P

18、C所在的向量PC，然后求出PC【详解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD为PD在平面ABCD上的射影.又CDAD,CDPD,PDA为二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD

19、,PDA=45.解法二:由1题得PD=0,2,-2设平面PCD的法向量为n1=x,y,z,则n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,x=0故平面PCD的法向量可取为n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)设二面角P-CD-B的大小为,依题意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22设C到平面PBD的距离为d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1题得PB=2,0,-2设平面PBD的法向量为n2则n2PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0 x=y=z.故平面PBD的法向量可取为n2PC=(C到平面PBD的距离为d=n【点睛】本题主要考查利用空间向量求二

20、面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图各矩形的面积和为可计算出.（2）根据频率分布直方图计算出产值小于500万元的企业共个，因此所求的概率为；（3）可取，运用超几何分布可以计算取各值的概率，从而得到其分布列和期望.详解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的企业个数为：，所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为（3）的所有可能取值为，的分布列为：期望为：点睛：（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是； （2）在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）21、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）运用椭圆