吉林省扶余市第一中学2022年高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在ABC中，若AB=2，AC=3，A=60，则BC的长为（）ABC3D2设是等差数列.下列结

2、论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%4有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于ABCD15已知为虚数单位，复数，则（ ）ABCD6已知随机变量

3、，若，则（ ）ABCD7公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的的值为（ ）(参考数据：，）A12B24C48D968设非零向量满足，则向量间的夹角为()A150B60C120D309已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ）A若mn，m，则nB若m，m，则C若mn，m，n，则D若=m，nm，则n10函数y=sin2x的图象可能是ABCD11已知直线是圆的对称轴，则实数

4、( )ABC1D212下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ）A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量B某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量C从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量1，取出白球；0，取出红球D某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 _14已知函数f(x)=ex+x3，若f(15若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_倍；16某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询

5、三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有_种（用数学作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且函数在上为减函数（1）证明：当时，；（2）若，求实数的取值范围18（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.19（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个5

6、00元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？20（12分）已知函数求函数的定义域；求满足的实数的取值范围21（12分）设函数，（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围22（10分）（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的

7、方程；（2）已知直线和圆相交，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由，由余弦定理可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握余弦定理是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、C【解析】先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，而，B错误，D选项，故D错，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由

8、于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.3、D【解析】k5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D4、C【解析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X0，所以函数f(x)为增函数，所以不等式15、1；【解析】分别计算侧面积和底面积后再比较【详解】由题意，故答案为1【点睛】本题考查圆锥的侧

9、面积，掌握侧面积计算公式是解题关键属于基础题16、540【解析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由于是奇函数，因此要证明的不等式可变形为要证明，因此只要说明与异号，即与的大小和与的大小关系正好相反即可，这由减函数的定义可得，证明时可分和分别证明即可；（2）这个函数不等式由奇函数的性质可化为，然后由单调性可去“”

10、，并注意将和限制在定义域内，可得出关于的不等式组，就可解得范围【详解】（1）定义在上的函数的图象关于原点对称，为奇函数若，则，成立若，则，成立综上，对任意，当时，有恒成立（2），得，解得，故所求实数的取值范围是【点睛】本题考查函数单调性的定义以及单调性与奇偶性解不不等式，解题的关键就是利用奇偶性将不等式进行变形，结合单调性转化，同时要注意自变量要限制在定义域内，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、（1）在上单调递减，在区间上单调递增.（2）见解析(3) 【解析】分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导函数，根据函数的单调性，得到函

11、数在的零点个数，求出方程在的解的个数即可；（3）设，根据函数的单调性求出函数的最小值，求出的范围即可.详解：（1）由已知.所以，在区间上，函数在上单调递减，在区间上，函数在区间上单调递增.（2）设，.，由（1）知，函数在区间上单调递增.且，.所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解.（3）设，定义域为，令，则，由（2）知，在区间上只有一个零点，是增函数，不妨设的零点为，则，所以，与在区间上的情况如下：-0+所以，函数的最小值为，由，得，所以.依题意，即，解得，所以，的取值范围为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究函数的

12、零点，应用导数研究恒成立问题，正确求解函数的导函数是解题的关键.19、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】试题分析：（）由已知得X的可能取值为16，17，18，2，21，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X2）=由此能确定满足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出买2个所需费用期望EX1和买21个所需费用期望EX2，由此能求出买2个更合适试题解析：（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，11，11的概率分别为12，14，12，12，从而；所以的分布列为1

13、617182212122（）由（）知，故的最小值为2（）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）当时，当时，可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选考点：离散型随机变量及其分布列20、，或；.【解析】由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；由，可得，结合对数函数的定义域可得，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围【详解】对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或，即，即，求得或，即实数x的取值范围为【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题21、（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）令，求导得单调性，进而得，从而得证；（）记求两次导得在递增， 又，进而讨论的正负，从而得原函数的单调性，进而可求最值.试题解析：（）令，由 在递减，在递增， 即成立 （） 记， 在恒成立， ， 在递增， 又， 当 时，成立， 即在递增，则，即 成立； 当时，在递增，且， 必存在使得则时，即 时，与在恒成立矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为 .22、 (1)或