2022年安徽省铜陵市第五中学数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则“，且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是( )ABCD3函数y的图象大致

2、为（）ABCD4（ ）A1BCD5将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）ABCD6不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列7数列an中，则anA3333B7777C33333D777778设，则的值为()A2B2 046C2 043D29已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知函数的

3、定义域为，且函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，则（ ）ABCD11已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De12等比数列的前n项和为，已知，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为_.14在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）15若，满足约束条件，则的最小值为_16试写出的展开式中系数最大的项_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数是奇函数（）.（1）求实数

4、的值；（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知数列满足，()求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；()令，求数列的前项和.19（12分）已知函数f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：a+20（12分）已知，.求与的夹角；若， ， ， ，且与交于点，求.21（12分）随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.年份网民人数互联网普及率手机网民人

5、数手机网民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互联网普及率（网民人数/人口总数）100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）100%）（）从这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；（）若记年中国网民人数的方差为，手机网民人数的方差为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）22（10分）已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点

6、的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单

7、题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。3、B【解析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详解】因为，其定义域为所以，所以为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A、C项，当时，所以D项错误，故答案为B项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.4、D【解析】根据微积分基本原理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.5、C【解析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解

8、】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.7、C【解析】分别计算a1、a2、a3归纳出an的表达式，然后令【详解】an=111a3猜想，对任意的nN*，an=111【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。8、D【解析】分析：先令得，再令得，解得结果.详解：令得令得=0因此，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数

9、之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.9、B【解析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。10、A【解析】分析：根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式确定的值。详解：令 ，则，因为为偶函数所以（1），因为 为奇函数所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）联立得 代入得所以 所以 所以选A点睛：本题考查了抽象函数解析式的求解，主

10、要是利用方程组思想确定解析式。方法相对比较固定，需要掌握特定的技巧，属于中档题。11、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.12、A【解析】设公比为q,则，选A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导根据导数判断函数是单调递增的，再利用解得答案.【详解】当时，是定义在上的奇函数是在上单调递增故答案为【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，判断函数在上单调递增是解题的关键.14、【解析】试题分析：由题意知本题是

11、一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.15、【解析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可【详解】画出，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题16、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，

12、经过比较即可得出【详解】，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，其系数分别为：1， ,经过比较可得：r4时满足条件， 故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调递增，见解析（3）【解析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用单调性的定义，任取，计算，由此证得在上递增.（3）根据的单调性和奇偶性化简不等式，得到对任意恒成立，利用一元二次不等式恒成立则其判别式为负数列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）是奇函数在原点有定义：，

13、；经验证满足题意（2）在上单调递增，证明如下：设，则：；，；是上的增函数；（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数；，；即对任意恒成立；只需；解之得；实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，属于中档题.18、 () 见解析；() 【解析】()根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可；()利用错位相减法，可以求出数列的前项和.【详解】解:()当时， 当时， 当时，猜想，下面用数学归纳法证明 当时，

14、猜想成立，假设当()时，猜想成立，即 则当时，猜想成立综上所述，对于任意，均成立()由（）得 由得：【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前项和，考查了数学运算能力.19、（）-2,8;（）见解析.【解析】试题分析: （）利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f（x）10的解集；（）利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明试题解析：（） f当x0时，由-2x+610，解得-2x0；当0 x6时，因为610，所以06时，由2x-610，解得6x8综上可知，不等式fx10的解集为（）由（）知， fx的最小值为6，即m=6.（或者x+x-6 由柯西

15、不等式可得a+b+c1+2+3= a2+因此a+2b+20、；.【解析】化简得到，再利用夹角公式得到答案.，根据向量关系化简得到，再平方得到得到答案.【详解】，.又，.又，. ，.【点睛】本题考查了向量的计算，将表示出来是解题的关键，意在考查学生对于向量公式的灵活运用和计算能力.21、（）；（）分布列见解析，；（）【解析】（）由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过的年份，由概率公式计算即可；（）由表格得出的可能取值，求出对应的概率，列出分布列，计算数学期望即可；（）观察两组数据，可以发现网民人数集中在之间的人数多于手机网民人数，则网民人数比较集中，而手机网民人数较为分散，由此可得出.【详解】解：（）设事件：“从这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数比值超过”.由题意可知：该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为，共6个 则. （）网民人数超过6亿的年份有共六年，其中手机网民普及率超过 的年份有这年.所以的取值为.所以， ， .随机变量的分布列为 . （）.【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，离散型随机变量的分布列，数学