2022年山东省六地市部分学校数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的最小值是A BCD2函数f(x)=x3-12x+8在区间A17B12C32D243一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不

2、放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD4从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（ ）ABCD5点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD7平面向量与的夹角为，则（ ）A4B3C2D8函数在上单调递

3、减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD9数列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-310在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）A30B36C60D7211曲线上一点处的切线方程是（ ）ABCD12甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

4、共20分。13用0，1，2，3，4可以组成_个无重复数字五位数.14已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 _.15若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为_16已知函数恰有两个零点，则实数的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程18（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，

5、中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”

6、行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知F是椭圆的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦的长；（2）O为坐标原点，满足，求直线l的方程.20（12分）如图，矩形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值21（12分）某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的

7、成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X. （1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和数学期望22（10分）如图，为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点， ，是的中点 （1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小

8、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以可得出答案【详解】因为 ，又，所以，当且仅当时取，故选B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用2、D【解析】对函数求导，求出函数y=fx的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数y=f【详解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f极大值极小值所以，函数y=fx的

9、极大值为f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函数y=fx故选：D。【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。3、C【解析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.4、A【解析】分析：利用条件概率公式求.详解：由条件概率得=故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该

10、知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式: =.5、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。6、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.7、C【解析】根据条件，得出向量的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知则答

11、案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题8、C【解析】先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为奇函数，若，则，所以不等式可化为，又在上单调递减，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.9、A【解析】，即，是以6为周期的周期数列.2019=3366+3，故选B.10、C【解析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的

12、排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。11、A【解析】求导利用导数的几何意义求出曲线上一点处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可.【详解】由题.故.故曲线上一点处的切线方程是.化简得.故选：A【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程

13、.属于基础题.12、A【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意； 若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意； 若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意； 若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、96【解析】利用乘法原理，即可求出结果【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有44321=96种不

14、同情况,故选：A【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题14、【解析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可【详解】.又与共线，在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量15、160【解析】分析：根据题意，结合二项式定理可得，再利用二项式通项公式即可.详解：由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，有，解得.则有，当时，得， 的展开式中含项的系数为160.故答案为：160.点睛：本题考查二项式系数的性质，要注意区分某一项的系数与某一项的二项式系数的区别.16、【解析】令，得，转化为直线与函

15、数的图象有两个交点，于此可得出实数的值。【详解】令，得，构造函数，其中，问题转化为：当直线与函数的图象有两个交点，求实数的值。，令，得，列表如下：极小值作出图象如下图所示：结合图象可知，因此，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点个数问题，由函数零点个数求参数的取值范围，求解方法有如下两种：（1）分类讨论法：利用导数研究函数的单调性与极值，借助图象列出有关参数的不等式组求解即可；（2）参变量分离法：令原函数为零，得，将问题转化为直线与函数的图象，一般要利用导数研究函数的单调性与极值，利用图象求解。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、,.【解析】试题分析：首先根据

16、抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质即可求解试题解析：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P 在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21.又点P 在双曲线上，解方程组,得或 (舍去)所求双曲线的方程为4x21.18、（1）；（2）66人；（3）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【解析】（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由（1）中的回归直线方程计算x=7时的值即可；（3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论【详解】

17、（1）由表中数据知，所求回归直线方程为（2）由（1）知，令，则人.（3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【点睛】本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，是基础题19、 (1) ;(2) 【解析】（1）根据直线和椭圆的位置关系,以及弦长公式即可求出;（2）根据向量的数量积和三角形的面积公式,弦长公式以及点到直线的距离,即可求出.【详解】(1) F是椭圆的右焦点,即,则,当直线的斜率存在时,设直线AB的方程为代入椭圆方程中,可得,解得.(2). 当直线的斜率存在时，设直线的方程为,代入椭圆方程中,可得,点到直线的距离为,解得.直线的方程为;当直线的斜率不存在时,则

18、直线方程为,此时，,不满足题意.综上，直线的方程为.【点睛】本题考查考查了弦长公式,点到直线的距离公式,三角形面积公式在解决直线和椭圆关系中的应用,考查学生的计算求解能力,难度一般.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可证明平面平面；（2）过作，垂直为，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）求得平面的法向量为则，即可求出与平面所成角的正弦值【详解】（1）在中，又，平面则平面，从而，又，则平面又平面，从而平面平面.（2）过作，垂足为，由（1）知平面.以为原点，为轴正方向如图建立空间直角坐标系.不妨设，则，.则，设为平面的一个法向量，则，令，则，设，则故与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，以及利用向量法求直线与平面所成角的大小，意在考查