2021-2022学年山东省滨州市三校联考数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在点处的切线方程为（ ）ABCD2已知，依此规律，若，则的值分别是（ ）A48，7B61

2、，7C63，8D65，83集合，若，则的值为（ ）ABCD4已知命题p：x00，使得(Ax0，总有(x+2)ex1BCx0，总有(x+2)ex1D5已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为 （ ）A1BCD6ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 ( )AB（y0）CD（y0）7已知正实数、满足，则、的大小关系是（）ABCD8设函数f（x），g（x）在A，B上均可导，且f（x）g（x），则当AxB时，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g（x）+f（B）9若函数在上是增函数，则的取值

3、范围为（ ）ABCD10对于实数，下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不对12已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，焦距为，C的一条渐近线被以F为圆心，OF为半径的圆F所截得的弦长为2，则C的方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是虚数单位，则复数的实部为_ .14设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于_15若是函数的极值点，则的极小值为_.16某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同

4、的选派方案种数为_（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和满足,.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（12分）如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.19（12分）如图，多面体中，两两垂直，且，. () 若点在线段上，且，求证: 平面；()求直线与平面所成的角的正弦值；()求锐二面角的余弦值.20（12分）

5、在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.（2）根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民

6、宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.参考数据：记，.21（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.（）判断并证明的奇偶性；（）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题意，求得，得到，

7、利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2、C【解析】仔细观察已知等式的数字可发现:,根据此规律解题即可.【详解】由,归纳可得,故当时,故选C.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.3、D【解析】因为，所以，选D.4、C【解

8、析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题p：x0p：x0，总有(x+2)故选C【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题5、D【解析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】 所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即 ，选D.7、A【解析】计算出的值，然后考虑的大小.【详解】因为，所以，则，故选：A.【点睛】指对式的比较大小，

9、可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小.8、B【解析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F（x）=f（x）-g（x）0，F（x）在给定的区间A，B上是减函数当xA时，F（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性9、D【解析】在上为增函数，可以得到是为增函数，时是增函数，并且时，利用关于的三个不等式求解出的取值范围.【详解】由题意，在上为增函数，则，解得，所以的取值范围为.故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性以及指数函数和一次函数的单调性，考查学生的理解分析

10、能力，属于基础题.10、D【解析】试题分析：对于A若，若 则故A错；对于 B若，取则是假命题；C若，取，则是错误的， D若，则取，又，所以，又因为同号，则考点：不等式的性质的应用11、A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大故选A点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案12、A【解析】根据点到直线的距离公式，可求出点F到渐近线的距离刚好为，由圆的

11、知识列出方程，通过焦距为，求出，即可得到双曲线方程【详解】为坐标原点，双曲线的右焦点为，焦距为，可得，的一条渐近线被以为圆心，为半径的圆所截得的弦长为2，因为点F到渐近线的距离刚好为，所以可得即有，则，所以双曲线方程为：故选【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，意在考查学生的数学运算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，复数的实部为1故答案为：1【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于容易题14、12【解析】通过双曲线的定义可先求出的长度，从而利用余弦定理求得，于是可

12、利用面积公式求得答案.【详解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查双曲线定义，余弦定理，面积公式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度中等.15、【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【详解】，是的极值点，即，解得，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题16、【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12C34+C22C24=24+16=1；法二：从4男2女

13、中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46-C44=15-1=1故答案为1点睛：本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】根据公式 解出即可写出，再分组求和【详解】（1）当时，；当时，综上.（2）由（1）知【点睛】本题考查数列通项的求法及分组求法求前n项和属于基础题18、（1）14海里/小时；（2）.【解析】分析：（1）由题设可以得到的长，在中利用余弦定理可以得到的长，从而得到舰艇的速度；（2）在

14、中利用正弦定理可得的值.详解：(1)依题意知，在中， 由余弦定理得，解得，所以该军舰艇的速度为海里/小时(2)在中，由正弦定理，得，即点睛：与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.19、（）证明见解析；（）；（）【解析】试题分析：（）分别取的中点，连接，由已知条件推导出四边形是平行四边形，从而得到，即可证明平面；（）以点为原点，分别以所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，利用法向量即可求出直线与平面所成的角的正弦值；（）分别求出平面的法向

15、量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.试题解析：（）分别取的中点，连接，则有，.，又，四边形是平行四边形， ，又平面，平面，平面；（）如图，以点为原点，分别以所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系.则 ，设平面的一个法向量，则有，化简，得，令，得，设直线与平面所成的角为，则有，直线与平面所成的角的正弦值为；（）由已知平面的法向量，设平面的一个法向量，则有，令，则，设锐二面角的平面角为，则 ，锐二面角的余弦值为.20、（1）（2）更适合，181元【解析】（1）三天中至少有2天闲置的即为3天中有两天闲置或者3天都闲置，又每天的出租率为0.2，根据二项分布的相关知识即可求出概率；（

16、2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，代入公式求出回归方程即可；将收益表示为租金的函数，用函数单调性处理即可【详解】（1）三天中至少有2天闲置的反面为3天中最多有一天能够租出，又每天的出租率为0.2，所以3天中至少有2天闲置的概率：.（2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，依题意，所以，所以，所以回归方程为.设旅游淡季民宿租金为，则淡季该民宿的出租率，所以该民宿在这280天的收益：，所以，令得，所以，且当时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金约定为181元时，该民宿在这280天的收益达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程，二项分布及其概率计算公式，考查分析求解及转化能力，属于中等题.21、（1）； （2）.【解析】（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，在恒成立，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），因为，所以，又，得.不等式恒成立，即在时恒成立，