浙江省宁海县十校联考2021-2022学年数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为( )；与及中至少有一个成立；，不能同时成立ABCD2已知函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（）ABCD3过点且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD 4等于( )AB2C-2D+25在等差数

2、列an中，若a2=4，A-1B0C1D66已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若关于x的方程f（xA(-,-C(-127已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为,则在内取值的概率为（ ）ABCD9函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（ ）ABCD10已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ）A若mn，m，则nB若m，m，则C若mn，m，n，则D若=m，nm，则n11已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复

3、数，则下列关于复数的说法正确的是（ ）ABCD复数在复平面内表示的点在第四象限12若函数的图象的顶点在第一象限，则函数的图像是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是_14若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为_.15若不同的两点和在参数方程（为参数）表示的曲线上，则与的距离的最大值是_16已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分

4、）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.18（12分）已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.19（12分）已知正项数列满足，数列的前项和满足（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和20（12分）在长方体中，是的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.21（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某张奖券中有一等奖券张，可获得价值元的奖品，有二等奖券张，每张可获得价值元的奖品，其余张没有奖，某顾客从此张奖券

5、中任抽张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值为元的概率.22（10分）某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度月份至月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的组数据如下表所示：月份销售单价（元）销售量（千件）（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到）？参考公式：回归直线方程，其中.参考

6、数据：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】假设等式成立，由其推出a、b、c的关系，判断与题干是否相符；假设其全部不成立，由此判断是否存在符合条件的数；举例即可说明其是否能够同时成立.【详解】对，假设（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾，正确；对，假设都不成立，这样的数a、b不存在，正确；对，举例a=1，b=2，c=3，ac，bc，ab能同时成立，不正确故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，利用反证法、分析法等方式即可证明，有时运用举例说明的方式更快捷.

7、2、A【解析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.3、B【解析】先求出所求直线的斜率，再

8、写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解析】.故选D5、B【解析】在等差数列an中，若a2=4,a4=2，则6、B【解析】根据题意，由函数f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值与极大值，要使关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根【详解】根据题意，当x0时，f(x)=1f(x)在(0,2)上递增，在(2,+)上递减，当x=2时，函数当x=0

9、时，函数f(x)取得最小值0，又由函数为偶函数，则f(x)在(-,-2)上递增，在当x=-2时，函数f(x)取得极大值14当x=0时，函数f(x)取得最小值0，要使关于x的方程f(x)设t=f(x)，则t2+at+b=0必有两个根t1且必有t1=14，y=0t214，y关于x的方程f(x)可得1又由-a=t则有-12a-【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)-g(x)的零点函数y=f(x)-g(x)在x轴的交点方程f(x)-g(x)=0的根函数y=

10、f(x)与y=g(x)的交点.7、A【解析】若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【详解】由题,因为,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.8、B【解析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案【详解】测量结果，正态分布图象的对称轴为，在内取值的概率为0.3，随机变量在上取值的概率为，故选B【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等

11、基础知识，考查运算求解能力，属于基础题9、C【解析】求出导函数，转化为有两个不同的实数根即可求解.【详解】因为f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因为函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,所以有两个不同的实数解，可得，即实数m的取值范围是，故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键10、B【解析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，举反例即可判断判断；

12、在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若mn，m，则n或n，故A错；对于B，若m，m，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，不妨令，m在内的射影为m，则当mn时，有mn，但，不垂直，故C错误；对于D，若=m，nm，则n或n，故D错故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用11、B【解析】由复数的乘法除法运算求出，进而得出答案【详解】由题可得，在复平面内表示的点为，位于第二象限，故A,C,D错误；，故B正确；【点睛】本题考查复数的基本运算与几何意义，属于简单题12、A【解析】求导，根据导函数的性质解

13、题。【详解】，斜率为正，排除BD选项。的图象的顶点在第一象限其对称轴大于0即b0,选A【点睛】本题考查根据已知信息选导函数的大致图像。属于简单题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为1416=7故答案为：78【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：

14、1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用14、2或18【解析】设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得的值.【详解】抛物线的焦点为，对称轴为轴，故可设符合题意的点的坐标为，代入抛物线方程得，解得或，负根舍去.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.15、【解析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程可知,曲线为半径为2的圆,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.【详解】由参数方程（为参数）,可得,所以点和在半径为1的圆上,所

15、以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.故答案为 :2【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,圆的标准方程,属于基础题.16、【解析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2

16、+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见详解；(2) 或.【解析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 根据的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出,的值.【详解】(1)对求导得.所以有当时，

17、区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，与矛盾，所以不成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 .若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以

18、区间上最大值为. 即相减得，解得，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为即解得.综上得或.【点睛】这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算思考量不大，由计算量补充18、，值域为【解析】根据已知得到周期，由此求得，根据最值求得，根据函数的最高点求得，由此求得函数的解析式.由的取值范围,求得的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.【详解】依题意知,由最大值得.由函数最高点得，故,由，得，故.当时，所以，即函数的值域为【点睛】本小题主要考查三角函

19、数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.19、（1）,.（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列 的前项和.试题解析：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.20、（1）；（2）【解析】（1）先求出,由此能求出四棱锥的体积。（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的大小。【详解】（1）在长方体中，是的中点. ，四棱锥的体积 （2） 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线与所成角为，则， 异面直线与所成角为【点睛】本