吉林省公主岭市第五高级中学2021-2022学年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为

2、和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A在时刻，两车的位置相同B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同D在时刻，甲车在乙车前面2二项式的展开式中，常数项为（）A64B30C15D163某学习小组有名男生和名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率为（ ）ABCD4已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da25现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部

3、分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是( )A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科6若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，)B，2)C1,2)D1，)7已知全集，集合,，则（ ）ABCD8设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在 上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是( )ABCD9已知函数，若，均在1，4内，且，则实数的取值范围是

4、（）ABCD10复数 (为虚数单位)的共轭复数是（ ）ABCD11将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A24种B28种C32种D36种12若实数满足条件，则的最小值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定义在上的函数满足 ，当时，则函数在区间上的零点个数是_.14已知，则a与b的大小关系_15若向量与平行则_16已知函数fx=lnx+1x,x0,-三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知在中，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.18（12分）在四棱锥P-AB

5、CD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N. （1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.19（12分）如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.20（12分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.21（12分）设.（1）解不等式；（2

6、）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.22（10分）已知数列的首项为1.记.（1）若为常数列，求的值：（2）若为公比为2的等比数列，求的解析式：（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据图象可知在前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在时刻前，甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在时刻，甲车在乙

7、车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.2、C【解析】求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.【详解】依题意，二项式展开式的通项公式为，当，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.3、C【解析】设事件A表示“抽到个同学是男生”，事件B表示“抽到的第个同学也是男生”，则，由此利用条件概率计算公式能求出在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率.【详解】设事件A表示“抽到个同学是男生”，事件B表示“抽到的第个同学也是男生”，则，则在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率.故选：

8、C【点睛】本题考查了条件概率的求法、解题的关键是理解题干，并能分析出问题，属于基础题.4、A【解析】由已知可得，再根据指数运算性质得解.【详解】因为以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，所以.因为f(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案为：A【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5、D【解析】由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D.6、D【解析】利用导数研究函数的极值性，令极值点属于已知区间即可

9、.【详解】所以时递减，时，递增，是极值点，因为函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，所以，即，故选:D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，其中考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.7、B【解析】试题分析：，所以 考点：集合的交集、补集运算8、A【解析】由已知得在上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或 当时，；，要使有三个零点，则即，解得；当时，；，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是 故选A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点

10、，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。9、D【解析】先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，设，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围【详解】解：，当时， 恒成立，则f（x）在（0，+）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值故；由题设， 则 考虑到，即，设，则 在上恒成立，在上递增，在有零点，则 ， ， 故实数的取值范围是【点睛】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，然后构造函数转化为函数零点问题.10、D【解析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故答案选D

11、.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。11、B【解析】试题分析：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有种分法，将剩余的本小说，本诗集分给剰余个同学，有种分法，那共有种；第二类：有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有种情况，将剩余的本小说分给剩余个人，只有一种分法，那共有：种，第三类：有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的个人，有种分法，那共有：种，综上所述：总共有：种分法，故选B.考点：1、分布计数乘法原理；2

12、、分类计数加法原理.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12、B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（1，0）连线的直线的斜率，从而解得详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（1，0），连线的直线的

13、斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z=故答案为：B点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足 ，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，函数为周期为3的奇函数，此时有3个零点，又, ，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利

14、用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。14、ab【解析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.15、【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值【详解】由题意，向量与平行，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题16、0,【解析】函数gx=fx-mx有三个零点方程gx

15、=0有3个根方程f(x)x=m有3个根函数【详解】函数gx=fx-mx有三个零点函数y=（1）当x0时，y函数y=f(x)x在(0,e（2）当x0时，y=-x-2，函数y=f(x)0me【点睛】本题考查利用函数的零点，求参数m的取值范围，考查利用数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形内角和定理，将转化为，化简已知条件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的长.（2）利用三角形面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】解：（1）由及，得，展开得，即，所以

16、.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，所以.由，得，所以.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，综合性较强，属于中档题.18、 (1)证明见解析.(2) .(3) .【解析】分析：（）要证平面ABM平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；（）先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；（）先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案详解：（1）AC是所作球面的直径，AMMC，PA平面AB

17、CD，则PACD，又CDAD，CD平面PAD，则CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），设D到平面ACM的距离为h，由，求得，；（3），所求距离. 点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可.19、（1）；（2）存在,使得.【解析】分析：(1)在椭圆上，所以满足椭圆方程，又离心率为，联立两个等式即可解出椭圆方程；(2),则,所以的方程为，联立AF的方程和椭圆方程即可求得C点坐标，同理求得D点坐标，从而分析的比值.

18、详解：(1)设椭圆的方程为，由题意知解得所以椭圆的方程为.(2)设,则,又,所以直线的方程为.由消去，得 .因为是该方程的一个解,所以点的横坐标.又点在直线上，所以 ，从而点的坐标为(同理,点的坐标为(，所以 ，即存在,使得.点睛：椭圆和抛物线的结合也是高考一直以来的一个热点，设而不求思想是圆锥曲线题目的考查核心，韦达定理就是该思想的体现，所以在圆锥曲线中要把所求的问题转化出来韦达定理，整体带入是解题的关键.20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由 ，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为 ，当时等号成立.（2）因为 ，又因为，所以，.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时, 满足原不等式；当时, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,