2021-2022学年四川省阆中中学高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是第四象限角，,，则（ ）ABCD2如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为

2、（ ）ABCD3复数满足，且在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD4函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD5用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数6在棱长为的正方体中，如果、分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（ ）ABCD7的展开式中各项系数之和为，设，则（ ）ABCD8已知函数，设，则ABCD9设随机变量XN(1,52)，且P(X0)=P(Xa-2)，则实数A10B8C6D410已知集合，集合，则集合的

3、子集个数为（ ）A1B2C3D411用，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A个B个C个D个12函数，则在点处的切线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是_14某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记，则且的概率为_.15从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，这对对角线所成的角为的概率为_16函数(a0且a1)的图象经过的定点的坐标是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，且曲线在点处的切线方程为（1）证明：在上为增函数（2）证明：18（12

4、分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求的取值范围19（12分）已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；（2）若，求实数的值.20（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，.（1）求证：为的中点；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）在的展开式中,求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)奇数项的二项式系数和；(3)求系数绝对值最大的项.22（10分）如图，四边形为矩形，平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

5、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.2、B【解析】由定积分的运算得：S阴（1）dx（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选B【点睛】本题考查了定积分

6、的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题3、C【解析】首先化简，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案.【详解】根据题意得，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.4、D【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.5、B【解析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若

7、整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6、B【解析】作出图形，取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，计算出的三边边长，然后利用余弦定理计算出，即可得出异面直线与所成角的大小.【详解】如下图所示：取的中点，连接、，、分别为、的中点，则，且，在正方体中，为的中点，且，则，所以，四边形为平行四边形，则异面直线与所成的角为或其补角.在中，.由余弦定理得.因此，异面直线与所成角的大小为.故选B.【点睛】

8、本题考查异面直线所成角的计算，一般利用定义法或空间向量法计算，考查计算能力，属于中等题.7、B【解析】先求出的值，再根据，利用通项公式求出的值.【详解】令，可得的展开式中各项系数之和为，设，则.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理求多项式的系数和，二项式定理展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.8、D【解析】对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、的大小关系，利用函数的单调性得出、三个数的大小关系【详解】，所以，函数在上单调递减，即，则，函数在上单调递减，因此，故选D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，

9、本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题9、D【解析】根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于x=1对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于x=1对称，从而得到结果【详解】随机变量X正态曲线关于x=1对称，P(X0)=P(Xa-2)，0与a-2关于x=1对称，1解得a=4，故选D【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3

10、)正态分布区间上的概率，关于对称，Px10、D【解析】因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有个.【详解】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题.11、B【解析】利用分类计数原理，个位数字为时有；个位数字为或时均为，求和即可.【详解】由已知得：个位数字为的偶数有，个位数字为的偶数为，个位数字为的偶数有，所以符合条件的偶数共有.故选：B【点睛】本题考查了分类计数运算、排列、组合，属于基础题.12、A【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以所以切线

11、方程为选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意可知在内能成立，利用参变量分离法，转化为在上能成立，令，则将问题转化为，从而得到实数的取值范围【详解】函数，在上能成立，令，即为，的最大值为，实数的取值范围为，故选答案为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性利用导数研究函数存在减区间，经常会运用分离变量，转化为求最值属于中档题14、.【

12、解析】根据题意，抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为，则且的情况有2种：当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，分别计算相应的概率求和即可.【详解】抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为，构造数列，使，记，则且的情况为：当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，相应的概率，当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，相应的概率为，所以概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布概率计算，结合排列组合与数列的知识，属于综合题，解题的关键在于对所求情况进行分析，再利用二项分布进行概率计算即可，属于中等题.15、【解

13、析】正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60，得共有128对对角线所成角为60，并且容易看出有一半是重复的，得正方体的所有对角线中，所成角是60的有48对，根据古典概型概率公式求解即可【详解】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与上平面A1B1C1D1中一条对角线A1C1成60的直线有：A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八对直线，总共12条对角线；共有12896对面对角线所成角为60，而有一半是重复的；从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有48对而正方体的面对角线共有12条，所以概率为：

14、故答案为【点睛】本题考查正方体面对角线的关系，考查了古典概型的概率问题，而对于本题知道96对直线中有一半是重复的是求解本题的关键16、【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象过定点考点：指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求导函数，利用曲线在，（1）处的切线方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由单调性的性质即可得证；（2）运用函数的零点存在定理可得存在，可得，可得，即，再由单调性可得，再由对勾函数的单调性可得所求结论【详解】（1）由

15、，得，所以，解得，因此，设，所以为增函数（2），故存在，使得，即，即.进而当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增，则令，则，所以在上单调递减，所以，故【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题18、（1）见解析（2）【解析】（1）先求得函数的导函数，然后根据三种情况，讨论的单调性.（2）由题可知在上恒成立，构造函数，利用导数研究的单调性和最值，对分成两种进行分类讨论，根据在上恒成立，求得的取值范围.【详解】（1），当时，令，得，令，得或，所以在上单调递增，在上单调递减当时，在上单调递增当时，令，

16、得，令，得或，所以在上单调递减，在上单调递增（2）由题可知在上恒成立，令，则，令，则，所以在上为减函数，当时，即在上为减函数，则，所以，即，得当时，令，若，则，所以，所以，又，所以在上有唯一零点，设为，在上，即单调递增，在上，即单调递减，则的最大值为，所以恒成立由，得，则因为，所以，由，得记，则，所以在上是减函数，故综上，的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.19、（1）；（2）0【解析】(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|

17、AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.20、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，为的中点.（2）以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴距离空间直角坐标系，计算各个点坐标，平面的法向量为，利用向量夹角公式得到答案.【详解】解:证明：如图，设，为正方形，为的中点， 连接平面， 平面， 平面平面， 则，即为的中点；（2）解：取中点，平面 平面，且平面平面 ，平面，则，连接，则，由是的中点，是的中点，可得，则 以为坐标原点，分别以、

18、所在直线为、轴距离空间直角坐标系由，得，.设平面的一个法向量为，则由，得，取，得.，直线与平面所成角的正弦值为：.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21、 (1)； (2)；(3).【解析】写出二项式的通项公式.(1)根据二项式的通项公式可以求出此问；(2)根据奇数项的二项式系数和公式可以直接求出此问题；(3)设出系数绝对值最大的项为第（r +1）项,根据二项式的通项公式,列出不等式组,解这个不等式组即可求出此问题.【详解】二项式的通项公式为：.(1)第3项的二项式系数为,第三项的系数为；(2)奇数项的二项式系数和；(3)设系数绝对值最大的项为第（r +1）项,则,又,所以r =2.系数绝对值