2022届广东省茂名市数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD2已知是函数的导函数，且满足，若有两个不同

2、的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD3高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ）ABCD4设，“”，“”，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（）ABCD6已知， ， ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）ABCD7已知定圆， ，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为（ ）ABCD8设函数满足：，则时，（ ）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值9已知是定义在上的偶函数，且在上为

3、增函数，则的解集为（ ）ABCD10期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11若随机变量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1则当时，实数的取值范围是ABCD12某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则=

4、_14某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 15甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_16已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值18（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，

5、平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点求证：平面PBD；求证：19（12分）已知函数，.时，求的单调区间；若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.20（12分）设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值21（12分）如图，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液现将此容器倾斜一定角度（图），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图、均为容器的纵截面）（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？（

6、2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由22（10分）如图，圆柱的轴截面是，为下底面的圆心，是母线，.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.2、D【解析】根据进行参变分离，构造函数，利用已知条

7、件得到，并判断单调性，因而求出范围【详解】若有两个不同的零点，则，设，则与有两个交点，由题，令，则，故在递减，在递增，故选D【点睛】本题考查构造函数判断单调性，用参变分离的方法转化零点为交点问题，及利用单调性求参3、B【解析】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，则事件乙和甲丙都相邻，所求事件为，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为

8、，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题4、C【解析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，不等式不成立.当时，不等式不成立当时，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.5、A【解析】先将函数有零点，转

9、化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.6、A【解析】根据条件即可得出，alog2e，bln2，clog23，

10、容易得出log23log2e1，ln21，从而得出a，b，c的大小关系【详解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故选：A【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题7、A【解析】将动圆的轨迹方程表示出来：,利用椭圆的性质将距离转化,最后利用距离关系得到最值.【详解】定圆， ，动圆满足与外切且与内切设动圆半径为，则表示椭圆，轨迹方程为： 故答案选A【点睛】本题考查了轨迹方程，椭圆的性质，利用椭圆性质变换长度关系是解题的关键.8、B【解析】首先构造函数，由已知得，从而有，令，求得，这样可确定是增函数，由可得的正负

11、，确定的单调性与极值【详解】，令，则，所以，令，则，即，当时，单调递增，而，所以当时，单调递减；当时，单调递增；故有极小值，无极大值，故选B.【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，解题关键是构造新函数，求导后表示出，然后再一次令，确定单调性，确定正负，得出结论9、B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选10、A【解析】分析：若甲预测正确，显然导出矛盾详解：若甲预测正确，则乙，丙 ， 丁都正确，乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格显然矛盾，故甲预测错误.故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知

12、分别假设得出矛盾进而得出是解题关键11、C【解析】分析：根据概率为0.8，确定实数的取值范围详解：因为，所以实数的取值范围为选C.点睛：本题考查分布列及其概率，考查基本求解能力.12、B【解析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率.【详解】解从、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

13、先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数 ，则，则；故答案为【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，分段函数的求值问题主要是利用“对号入座”策略.14、【解析】试题分析：由三视图可得几何体为正方体挖去一个圆锥：则：，得体积为：考点：三视图与几何体的体积15、乙【解析】先假设甲乙丙丁中一个人说的是对的.然后再逐个去判断其他三个人的说法.最后看是否满足题意，不满足排除【详解】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了.但申请人只有一个，(1)如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请.(2)如果是乙，则

14、乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁.满足题意故答案为：乙【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于中档题16、61【解析】分析：根据题设可列出关于的不等式，求出，代入可求展开式中常数项为.详解：的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，解得，又，则展开式中常数项为.点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (

15、) ；() .【解析】()由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】()由题意可得：，解得：.()由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）先证明，再证明FG/平面PBD. （2）先证明平面，再证明BDFG详解：证明：（1）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因为菱形AB

16、CD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BDFG .点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间位置关系，一般有几何法和向量法，本题利用几何法比较方便.19、（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围【解析】（1），得的单增区间为；单减区间为.（2）所以20、（）；（）.【解析】()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；()首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（）由

17、（）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.21、（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45（2）不能实现要求，详见解析【解析】（1）当倾斜至上液面经过点B时，容器内溶液恰好不会溢出，此时最大（2）当时，设剩余的液面为，比较与60的大小后发现在上，计算此时倒出的液体体积，比小，从而得出结论【详解】（1）如图，当倾斜至上液面经过点B时，容器内溶液恰好不会溢出，此时最大解法一：此时，梯形的面积等于，因为，所以， 即，解得，所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45解法二：此时，的面积等于图中没有液体部分的面积，即，因为，所以，即，解得，所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45（2）如图，当时，设上液面为，因为，所以点F在线段上，此时，,剩余溶液的体积为，由题意，原来溶液的体积为，因为，所以倒出的溶液不满所以，要倒出不少于的溶液，当时，不能实现要求【点睛】本题考查三角函数的实际应用，解题关键是确定倾斜后容器内的溶液的液面位置，然后才能计算解决问题22、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接交于点，连接，利用三角形中位线定理证明，由线面平行的判定定理可得结论；（2）先利用面面垂直的性质证明平面，可得点到平面