陕西省渭南市韩城市教学研究室2022年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件，“摸得的两球不同色”为事件，则概率为( )ABCD2已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABC

2、D3若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ）ABCD4定积分的值为( )ABCD5若3x+xn展开式二项式系数之和为32，则展开式中含xA40B30C20D156某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC3D7如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD8已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）ABCD9学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( )A种B种C种D种10已

3、知集合A=xy=x-A0,3B（0,3）C3,+D0,+11某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575ABCD512已知随机变量X的分布列：02若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线E:x2a2-14若，则的值是_15设,则等于_.16已知正数x，y满足，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得

4、点在平面上的射影恰好在上. （）当时,证明:平面平面；（）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.18（12分）已知矩阵，.(1)求；(2)在平面直角坐标系中,求直线在对应的变换作用下所得直线的方程.19（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将列联表补充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有

5、关?说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中）20（12分）在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？21（12分）在直角坐标系中，已知椭圆经过点，且其左右焦点

6、的坐标分别是，.（1）求椭圆的离心率及标准方程；（2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由22（10分）如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次设（小河河岸视为两条平行直线）（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离

7、之和，试用表示；（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题目可知，求出事件A的概率，事件AB同时发生的概率，利用条件概率公式求得，即可求解出答案【详解】依题意，则条件概率故答案选B【点睛】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意的求解2、D【解析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立

8、.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.3、C【解析】计算，计算，根据系数的大小关系得到，解得答案.【详解】，第6项的系数最大，则.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.4、C【解析】试题分析：=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.5、D【解析】先根据二项式系数的性质求得n5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果【详解】由3x+xn展开式的二项式系数之和为2n32，求得可得3x+x5展开式的通项公式为 Tr+1

9、=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，则展开式中含x3故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题6、D【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可.详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：，故答案为选D.点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题.7、A【解析】根据三视图得出几何体为一个圆柱和一个长方体组合而成，由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体由圆柱和长方体组合而成，故体积为，故选A.

10、【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查圆柱、长方体体积计算，属于基础题.8、B【解析】由题又对应复平面的点在第四象限，可知，解得故本题答案选9、B【解析】由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.【详解】解:第一期培训派1人时，有种方法, 第一期培训派2人时，有种方法,故学校不同的选派方法有，故选B.【点睛】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.10、B【解析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】A=xy=x-B=xx3=

11、3,+)(-,-3故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题11、C【解析】由给定的表格可知，代入，可得【详解】解：由给定的表格可知，代入，可得故选：【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题12、B【解析】由，可得，由随机变量分布列的期望、方差公式，联立即得解.【详解】由题意，且，又联立可得：故选：B【点睛】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=b2a，再根据题意，设出A,B,C,D的坐标，由

12、2AB=3【详解】令x=c，代入双曲线的方程可得y=b由题意可设A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线上的点的坐标的求法，根据双曲线对称性，得到四个点A,B,C,D四个点的坐标，应用双曲线中系数的关系，以及双曲线的离心率的公式求得结果.14、2【解析】利用赋值法,分别令代入式子即可求得的值.【详解】因为令,代入可得令,代入可得两式相减可得,即故答案为:2【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用,赋值法求二项式系数的值是常用方法,属于基础题.15、【解析】设，则，则应填答案。16、25【解

13、析】由1，得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.当且仅当 等号成立三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()证明见解析；().【解析】试题分析：（）作，垂足为，依题意得平面，则，平面，结合勾股定理可得，则平面，平面平面.（）由几何关系，以为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量，平面的法向量.计算可得平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.试题解析：（）作，垂足为，依题意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（）连结，又四边形为长方形，.取中点为，得，连结，其中，由以上证明可知互相垂直，不妨以为轴建立

14、空间直角坐标系.，设是平面的法向量，则有即，令得设是平面的法向量，则有即令得.则所以平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.18、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根据逆矩阵公式计算即可(2) 由，即解得，即.详解：(1)由题知 ，所以，根据逆矩阵公式,得.(2)设由上的任意一点在作用下得到上对应点.由，即解得，因为,所以，即.即直线的方程为.点睛：(1)逆矩阵计算公式是解第一问关键，要会掌握其运算公式(2)一直线在对应的变换作用下所得直线的方程计算不难，不要算错一般都可以解决.19、（1）见解析（2）有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）见解析，【解析】（1）由题意可知：在

15、全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可求得患心肺疾病的为20人，即可完成列联表；（2）再代入公式计算得出，与5.024比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为，则服从超几何分布，即可得到的分布列和数学期望【详解】解：（1）列联表补充如表所示患心肺疾病不患心肺疾病合计男10515女102535合计203050（2） 有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）根据题意，的值可能为0，1，2，3， ， ，分布列如表: 0123则【点睛】本题考查独立性检验的应用问题，考查随机变量得分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考

16、查学生分析解决问题的能力，属于中档题20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解【详解】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题21、（1），；（2）在定点【解析】（1）根据椭圆的焦点得到，根据椭圆过点，由椭圆的定义得到，再求出，从而得到椭圆的离心率和标准方程；（2）设，则，利用点差法，得到，从而表示出线段的垂直平分线，再根据直线过定点，得到关于的方程组，得到定点的坐标.【详解】（1）设椭圆方程：.椭圆经过点，可得.椭圆的离心率为，椭圆标准方程：.（2）设，因为为中点，则，.、在曲线上，将以上两式相减得：.所以得到，线段的垂直平分线方程：，整理得令，得故线段的垂直平分线过定点.所以存在定点，使恒成立.【点睛】本题考查根据椭圆定义求椭圆标准方程和离心率，直线与椭圆的