黑龙江省大兴安岭漠河县高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则（）ABCD2甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A36种B48种C96种D192种3设全集U|1x5，集合A1，3，则集合UA的子集的个数是（）A16B8C7D44执行如

2、图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ）ABCD5通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计由算得参照附表，得到的正确结论（ ）A我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）ABCD8大学生小明与另外3名大

3、学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）ABCD9设函数f（x），若函数f（x）的最大值为1，则实数a的取值范围为（）A（，2）B2，+）C（，1D（，210已知向量，且，则等于（ ）A1B3C4D511为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（ ）A或或B或C或D或12某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个

4、小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为_（用数字作答）14已知非零向量满足，且，则实数的值为_.15某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归

5、直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6，则这种细胞存活的预报值为_%16已知非零向量满足，且，则与的夹角为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设是的两个零点，证明：18（12分）已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值.19（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求正数的取值范围.20（12分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象当时，求函数的值域21（12分）

6、对于函数y=fx，若关系式t=fx+t中变量t是变量x的函数，则称函数y=fx为可变换函数.例如：对于函数fx=2x，若t=2x+t，则t=-2x，所以变量t（1）求证：反比例函数gx=（2）试判断函数y=-x3（3）若函数hx=logbx为可变换函数22（10分）设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】令，则，在上单调递增，当时，即，故A正确B错误.令，则，令，则，当时，；

7、当时，在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.2、C【解析】试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，不同的选修方案共有644=96种，故选C考点：分步计数原理点评：本题需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一种方案，用列举法找到相应的组合即可3、B【解析】因为，所以，集合的子集的个数是 ，故选B.4、A【解析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的

8、取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一次循环，；满足条件，执行第二次循环，；满足条件，执行第二次循环，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、A【解析】分析：对照临界值表，由，从而可得结果.详解：根据所给的数据 ，而，有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值

9、；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.6、A【解析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.7、B【解析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率【详解】双曲线，可得a3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22

10、，即6c2a22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的离心率e1（舍），故选B【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题8、C【解析】基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，小明恰好分

11、配到甲村小学的概率为p故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9、D【解析】考虑x1时，f（x）递减，可得f（x）1，当x1时，由二次函数的单调性可得f（x）max1+a，由题意可得1+a1，可得a的范围【详解】当x1时，f（x）log1（x+1）递减，可得f（x）f（1）1，当且仅当x1时，f（x）取得最大值1；当x1时，f（x）（x+1）1+1+a，当x1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a1，解得a1故选：D【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题10、D【解析】先根据

12、已知求出x,y的值，再求出的坐标和的值.【详解】由向量，且，则，解得，所以，所以，所以，故答案为D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11、A【解析】作出函数的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时， 分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点故选.【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象

13、，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.12、B【解析】可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：中奖的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.二、填空

14、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果【详解】分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法182=36种；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有42（6+6）=96种，故共

15、有36+96=1种，故答案为：1【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法14、【解析】由已知，根据垂直向量的关系和向量的数量积公式，建立关于的方程，即可求解.【详解】由，又由，得.，解得.故答案为：【点睛】本题考查向量垂直、向量的数量积运算，属于基础题.15、34【解析】分析：根据表格

16、中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16、【解析】通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】根据题意，可得，即，代入，得到，于是与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能

17、力，分析能力及计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）求导，对参数分两种情况进行讨论，令得函数的单调递增区间，令得函数的单调递减区间；（2）令，分离参数得，令，研究函数的性质，可将证明转化为证明，即证明成立，令，利用导数研究函数的增减性，可得，问题得证.详解：（1），当时，则在上单调递增当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为（2）证明：由得，设，则由，得；由，得故的最小值当时，当时，不妨设，则，等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，只需证，即，即证；设，则，令，则，在上单调递减，即在上单调

18、递减，在上单调递增，从而得证点睛：本题主要考查导数的应用，第一问属于易得分题，只需对参数进行分类讨论，再分别令，即可求解函数的增、减区间，进而判断其单调性；第二问解题时，首先对进行参数分离，再构造新函数，利用函数的单调性，将原问题转化为不等式恒成立问题，进而再利用导数证明.18、或【解析】分与两种情况分类讨论，当时，由根与系数关系求解，当时，设，则，根据根与系数关系求解.【详解】当即时，由可知两根都是非负实根，；当即时，此时方程两根为共轭虚根，设，则，；综上，或.【点睛】本题主要考查了实系数的一元二次方程的解法，分类讨论的思想，属于中档题.19、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出函数

19、的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可详解：（1），当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），当时，；当时，即，设，当时，；当时，点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值

20、大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.20、（1），（2）值域为，【解析】（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【详解】解：（1）由题意得，因为相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，因为，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为，【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分