2022年广东省深圳市罗湖区罗湖外国语学校数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）ABCD2函数的递增区间为（ ）ABCD3中，角、的对边分别为，若，三角形面积为，则( )A7B8C5D64已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为ABC2D5已知函数满足对任意实数，都有，设，（ ）A2018B2017C-2016D-20156从位男生，位女生中选派位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有位女生的选法共有( )A种B种C种

3、D种7已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（ ）A5BCD138己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A是真命题B是真命题C是假命题D是假命题9将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（ ）ABCD10求函数的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）11函数的定义域是R，对任意的，都有成立，则不等式的解集为( )ABCD12根据如下样本数据得到的回归方程为，则345678A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10若PQQ，求实数a的取值范围_14在区间上随机取

4、一个数，若使直线与圆有交点的概率为，则_15已知，则_16已知向量满足，若对每一确定的，最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；（3）若弦过焦点，求证：为定值.18（12分）已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.19（12分）在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀. 经计算

5、样本的平均值，标准差. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判 ； ； 评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷. （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.20（12分）已知正实数列a1，a2，满足对于每个正整数k，均有，证明：（）a1+a22；（）对于每个正整数n2，均有a1+a2+ann21（12分）

6、设不等式|2x-1|0当f(x)0时,.本题选择D选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到3、A【解析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a详解：由题意可得，SABC=bcsinA=bcsin60bcsin60=10bc=40a+b+c=2020a=b+c由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60=（b+c

7、）23bc=（20a）2120解得a=1故选A点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式考查计算能力4、B【解析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.5、D【解析】通过取特殊值，可得，进一步可得，然后经过计算可得，最后代值计算，可得结果.【

8、详解】由题可知：令，可得令，则所以又由， 所以又所以，由所以故选：D【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.6、B【解析】由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种情况，写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根据分类计数原理得到结果解：至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生当选到的是两个男生，两个女生时共有C52C42=60种结果，当选到的是三个男生，一个女生时共有C53C41=40种结果，根据分类计数原理知共有6

9、0+40=100种结果，故选B7、C【解析】分析：利用复数的除法运算得到，进的得到.详解：由题复数的实部为-2， 则故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题.8、D【解析】先判断命题P，命题q均为假.再逐项判断每个选项的正误.【详解】命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题命题q：实数a的平方为非负数，假命题为假命题，A错误为假命题，B错误是真命题，C错误是假命题，D正确故答案选D【点睛】本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.9、C【解析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概

10、率为.其中为1次试验种A发生得概率.10、D【解析】设t，t0，则xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函数y2x的值域【详解】解：设t，t0，则xt2+1，y2t2t+22（t）2，故选：D【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用11、A【解析】结合已知条件分析,需要构造函数,通过条件可得到,在R上为增函数,利用单调性比较,即可得出答案【详解】任意的,都有,即,又要解,设则在R上为增函数,而,即,.故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用,构造函数是解决本题的关键,难度一般.12、B【解析】试题分析：由表格数据的变化情况可知回归直线斜率为负数，中

11、心点为，代入回归方程可知考点：回归方程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】由题可知，分和两种情况分类讨论，解不等式，求出实数的取值范围.【详解】PQQ，（1），即，解得（2），即，解得综上所述，实数的取值范围为.故答案为.【点睛】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含关系得到参数的范围，一定要注意的情况.14、【解析】分析：先根据直线与圆相交的关系得出不等式得b的取值范围，然后由概率为建立等式求解即可.详解：圆心到直线的距离：故答案为：点睛：考查直线与圆的位置关系，然后再结合几何概型求解即可

12、.属于中档题.15、【解析】根据排列数计算公式可求得，结合组合数的性质即可化简求值.【详解】根据排列数计算公式可得，所以，化简可解得，则由组合数性质可得，故答案为：462.【点睛】本题考查了排列数公式的简单应用，组合数性质的综合应用，属于基础题.16、【解析】分别令、，根据已知条件判断出A、B、C三点的位置关系，及的几何意义，进而得到答案.【详解】因为，所以令（为坐标原点），则点必在单位圆上因为，所以令，则点必在线段的中垂线上令，因为，所以点在以线段为直径的圆上所以可得就是圆的直径显然，当点在线段的中点时，取最小值故答案为：【点睛】本题考查的是平面向量的运算及圆中的最值问题，属于较难题，解题的

13、关键是找出每个式子的几何意义.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，可得抛物线的焦点坐标，从而可得抛物线方程；（2）设点在抛物线的准线上的射影为点，根据抛物线定义知,要使的值最小，必三点共线，从而可得结果；（3），设 ， ，根据焦半径公式可得 ，利用韦达定理化简可得结果.详解：（1）由已知易得， 则求抛物线的标准方程C为. （2）设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B，根据抛物线定义知 要使的值最小，必三点共线. 可得，.即 此时. （3），设 所以 .点睛：本题主要考查抛物线的标准

14、方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.18、【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心的轨迹方程【详解】：，：，设动圆圆心，半径为，则，是以、为焦点，长轴长为12的椭圆，所求轨迹方程为.【点睛】本题考

15、查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系，本质考查椭圆定义求方程，考查数形结合思想和运算求解能力19、（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【解析】（1）根据频数分布表，计算，的值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【详解】（1）， ，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷. （2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以的取值可能为0，1，2，3 ；. 所以随机变的分布列为0123故.【点睛】本小题主要考查正态分布的概念，考查频率的计算，考查超几何分布的分布

16、列以及数学期望的计算，属于中档题.20、（）见解析（）见解析【解析】（）利用已知条件可得，然后结合基本不等式可证；（）利用数学归纳法进行证明.【详解】证明：（）当k2时，有，即，数列为正实数列，由基本不等式2，a2+a22（）用数学归纳法：由（）得n2时，a2+a22，不等式成立；假设当nk（k2）时，a2+a2+akk成立；则当nk+2时，a2+a2+ak+ak+2k，要证kk+2，即证2，即为kakak2+k2，即为（ak2）（k2）0，k2，k22，当ak20时，a2+a2+ak+ak+2k+2，对于每个正整数n2，均有a2+a2+ann当0ak2时，对于每个正整数k，均有，则，a2+a2+an+an+2an+2n2+2n+2综上，对于每个正整数n2，均有a2+a2+ann【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列问题中的应用，明确数学归纳法的使用步骤是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.21、（1）见解析；（2）(2,+)【解析】试题分析：（1）解不等式|2x-1|1可得M=(0,1)，即a,b范围已知，然后比较ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很显然由a(0,1)，知2a(2,+)，