辽宁沈阳市郊联体2022年数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数满足，且，当时，则=A1B0C1D22已知，则的值为（ ）ABCD3已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则A2B4C6D84已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题5在正四棱锥中

2、，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）ABCD6从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（）种（）种（）种（）种7已知直线的倾斜角为，直线与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，且都垂直于轴（其中 分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为ABCD82只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有()种.ABCD9复数z满足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10在中， ，则的形状为（ ）A正三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形11若集合，若，则的值为（ ）ABC或D或12定义在上的奇

3、函数满足，且当时，则（ ）AB2CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_14已知，则_15某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治科中至少选考科，则学生甲的选考方法种数为_（用数字作答）.16设，若，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在处有极值.（1）求的解析式.（2）求函数在上的最值.18（12分）如图，在四棱锥中，平面，且，.（1）求证：；（2）在线

4、段上,是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.19（12分）已知抛物线：的焦点为，过作互相垂直的直线,分别与交于点、和、.（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20（12分）设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使得,记,求数列的前项的和.21（12分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

5、（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.22（10分）已知.（）计算的值；（）若，求中含项的系数；（）证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.【详解】由，得，所以 又，所以 ，所以函数是以4为周期的周期函数所以 故选C【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.2、B【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【详解】解：因为，则.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，

6、考查计算能力，属于基础题.3、B【解析】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用由双曲线的定义得,又,由余弦定理，由2-得，故选B4、C【解析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C考点：全称命题；复合命题的真假5、C【解析】试题分析：连接交于点，连接.因为为中点，所以，所以即为异面直线与所成的角

7、因为四棱锥为正四棱锥，所以，所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即，因为，所以所以在直角三角形中，即面直线与所成的角为故选C考点：直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角，直线与平面所成的角，考查线面垂直，比较基础连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论6、C【解析】从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故选C；【考点】此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】

8、从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；7、D【解析】根据题意设点，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几

9、何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出. 根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.8、B【解析】分析：利用乘法分步计数原理解决即可.详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事(2)分步必须满

10、足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成9、D【解析】利用复数的四则运算法则，可求出z=1+2ii【详解】由题意，z=1+2ii=1+2【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.10、B【解析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【详解】因为,，所以，有整理得，故, 的形状为直角三角形故选：B【点睛】余弦的二倍角公式有三个，要根据不同的化简需要进行选取在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可11、A【解析

11、】先解出集合，由，得出，于此可得知实数的值.【详解】解方程，即，得，由于，则，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。12、D【解析】由等式可得函数的周期，得到，再由奇函数的性质得，根据解析式求出，从而得到的值.【详解】因为，所以的周期，所以，故选D.【点睛】由等式得函数的周期，其理由是：为函数自变量的一个取值，为函数自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.

12、【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.14、【解析】先用同角三角函数平方和关系求出，再利用商关系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【详解】因为，所以，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了

13、二倍角的正切公式.15、【解析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科的选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治科中至少选考科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，科中任选科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为【点睛】本题考查

14、了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 最大值为为 【解析】分析：（1）先求出函数的导数，根据，联立方程组解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用单调性可得函数的极值，然后求出的值，与极值比较大小即可求得函数的最值.详解：（1）由题意：，又 由此得： 经验证： （2）由（1）知， 又 所以最大值为为 点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3

15、) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.18、（1）见解析（2）在线段上,存在一点,使得二面角的大小为，且与平面所成角正弦值为【解析】（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于此得出；（2）设，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐标，则即为与平面所成角的正弦值.【详解】（1），平面，平

16、面，平面，；（2）以为原点，以过平行于的直线为轴，所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，则，设，设平面的法向量，则，即则，又平面的法向量为，解得：或（舍），平面的法向量为，设与平面所成角为，则.【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的动点问题以及直线与平面所成角的计算，解题时要建立合适的坐标系，利用空间向量法来计算，另外就是对于动点的处理，要引入合适的参数表示动向量的坐标，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题19、（1）（2）存在，使得恒成立，详见解析【解析】（1）由题意可设的方程为，代入可得，通过韦达定理与中点坐标公式求出的中点坐标，即圆心坐标，由焦点弦公式求出直径，进而得出答

17、案。（2）假设存在常数，设直线的方程为，则直线的方程为将的方程代入得：，利用韦达定理与弦长公式可得，列式解出常数【详解】解：（1）由题意可设的方程为，代入可得 所以，由韦达定理得，所以所以的中点坐标为，即圆心坐标为又，所以半径 所以以为直径的圆的方程为 （2）假设存在常数，使得恒成立 设直线的方程为，则直线的方程为 将的方程代入得： 由韦达定理得：，所以同理可得 所以 因此，存在，使得恒成立【点睛】本类题型常用的方法是设而不求法，即设出直线与圆锥曲线的交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理，弦长公式等结合题意解答。20、（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)因为两式相减，时所以

18、数列是等比数列(2) (3) .所以显然分类讨论即可详解：(1)证明:因为,都有，所以两式相减得,即，当时，所以，又因为,所以，所以数列是常数列, ，所以是以2为首项, 为公比的等比数列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因为，所以当时, ，当时，.因此数列的前项的和 .点睛：数列问题中出现一般都要用这个原理解题，但要注意验证时是否满足；等比数列常常跟对数运算结合在一起，很好的考查了数列的综合分析问题能力，因此在计算时要熟练掌握对数相关运算公式.21、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于将代入既得曲线C的直角坐标方程为，（2）将代入得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几