黑龙江省绥化市望奎县第二中学2022年数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足，则的虚部是（ ）ABCD2的展开式中，的系数是（ ）A160B-120C40D-2003已知，则( )ABCD以上都不正确4某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生

2、共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A261B341C477D6835若，则下列结论中不恒成立的是（ ）ABCD6具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，与的回归直线方程为，则的值为（ ）ABCD7某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A110B19C18如图，在矩形中的曲线分别是，的一部

3、分，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD9将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（ ）ABCD10若集合， 则下列结论中正确的是（ ）ABCD11我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为AB160CD6412使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。13设为实数时，实数的值是_14定积分的值为_ 15若实数满足，且，则_16已知随机变量的分布列如下，那么方差_.012三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.18（12分）设函数，曲线在点，（1）处的切线与轴垂直（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围19（12分）在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）曲线：（为参数，），分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.20（12

5、分）伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人数510151055使用手机支付人数31012721（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用不适用合计（2）若从年龄在55，65），65，75）内的被调查人中

6、各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望；参考数据如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828参考格式：，其中21（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.22（10分）足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.（已知

7、：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可得： ，则： ，即的虚部是.本题选择B选项.2、D【解析】将已知多项式展开,将求展开式中的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数;利用二项展开式的通项公式求出通项,令通项中的分别取求出二项式的含和含的系数【详解】的展开式的通项为，令得展开式中的项的系数是,令得展开式中的

8、项的系数是,的展开式中的项的系数是.故选:.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项展开式的通项,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,难度较易.3、B【解析】由题意可得：据此有：.本题选择B选项.4、B【解析】分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目

9、得解5、D【解析】分析两数可以是满足，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项详解：若，不妨设a 代入各个选项，错误的是A、B，当 时，C错故选D点睛：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题6、A【解析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 中心点为：代入回归方程故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.7、A【解析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【详解】当x=18时：y=185=90 当x=19时：y=195=95 当x=20时：y=195+1=96 当x=21时：y=19

10、5+2=97 日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故P=C故答案选A【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.8、A【解析】先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案.【详解】曲线分别是，的一部分则阴影部分面积为： 总面积为： 【点睛】本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力.9、D【解析】分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像

11、对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.10、C【解析】由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可【详解】求解二次不等式可得：，则据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误本题选择C选项，故选C【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力11、A【解析】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两

12、个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12、B【解析】二

13、项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】设为实数，可得 或 又因为，故答案为.14、【解析】 15、【解析】先通过复数代数形式的四则运算法则对等式进行运算，再利用复数相等求出，最后由复数的模的计算公式求出【详解】因为，所以已知等式可变形为，即， 解得 ， 【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则，复数相等的概念以及复数的模的计算公式的应用16、【解析】由离散型随机变量 的分布列的性质求出，然后求出，即可求出.【详解】解：由离散型随机变量 的分

14、布列的性质得：，解得：，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查离散型随机变量方差的求法，是基础题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) .【解析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.当时，原不等式可化为，化简得，解得，；当时，原不等式可化为，化简得，解得，；当时，原不等式可化为，化简得，解得，；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，当时，对任意的，恒成立，即实数的取值

15、范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）【解析】（1）求得的导数，利用导数的几何意义可得切线的斜率，解方程可得；（2）依据的导数，讨论的范围，结合单调性可得最小值，解不等式即可得到所求范围【详解】（1），由题设知，解得.（2）解：的定义域为，由（1）知，（i）若，则故当，使得的充要条件为，即，解得（ii）若，则，故当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，所以不合题意（iii）若，则时，在上单调递减，但是，综上所述，的取值范围是【

16、点睛】本题主要考查导数的运用：利用导数的几何意义求切线的斜率，研究单调性和极值，意在考查学生分类讨论思想、方程思想的运用能力以及数学运算能力。19、（1），. （2）【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求出；（2）先求出曲线的极坐标方程，分别与曲线，的极坐标方程联立，即可求出，进而得到，由三角函数求值域的方法即可求出取得最大值【详解】（1）因为，的极坐标方程为， 的普通方程为，即，对应极坐标方程为（2）曲线的极坐标方程为（，），设，则， 所以， 又，所以当，即时，取得最大值【点睛】本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程的互化，直线的普通方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程和的几

17、何意义的应用，涉及三角函数知识的运用，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于中档题20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据题中的数据补充列联表，计算出的值，根据临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的问题下结论；（2）先确定年龄在和的人数，可得知的取值有、，然后利用超几何分布列的概率公式计算概率，列出随机变量的分布列，并计算出的数学期望。【详解】（1）根据题意填写列联表，如下；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计104050根据表中数据，计算K2的观测值，所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关； （2）由题意可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，.所以的分布列是：0123p的数学期望是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，关键在于列出列联表并计算出的观测值，第（2）问考查离散型随机分布列与数学期望，这类问题首先要弄清楚随机变量所服从的分布列，并利用相关公式进行计算，属于常考题型，考查计算能力，属于中等题。21、（1）；（2）.【解析】（1）利用，两边平方后，代入，利用余弦定理求得的值，进而求得.（2）利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得周长的取值范围.【详解】（1）由于是三角形的中线，所以，两边平方并化简得，将代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周长为，由于三角