2022届湖南省长沙市长郡湘府中学数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似

2、病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为32已知，则（ ）A1BCD3过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）ABCD4设,，则（ ）ABCD5已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A变量之间呈现负相关关系B的值等于5C变量之间的相关系数D由表格数据知，该回归直线必过点6下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）（1）回归直线必过样本点中；（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；（3）残差平方和越小的

3、模型，拟合效果越好；（4）用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好A4B3C2D17在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（ ）ABC或D8下列有关结论正确的个数为（ ）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；设，则“”是“的充分不必要条件；设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为A0B1C2D39已知关于的方程为（其中），则此方程实根的个数为（ ）A2B2或3C3D3或410若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是( )ABCD11函数的递增区间为（ ）ABCD12命题

4、“”的否定是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则_.14若函数，若，则=_15已知，则_164位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围18（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的的取值范围.19（12分）为了调查喜欢旅游是否与

5、性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列 列联表： 喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：，其中20（12分）已知复数z=a+bi(a,bR)，若存在实数t，使z=(1)求证：2a+b为定值；(2)若|z-2|0当f(x)0时,.本题选择D选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问

6、题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到12、B【解析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】设点在第一象限，根据题意可得直线的倾斜角为，过点作轴，垂足为，由抛物线的定义可得,，通过解直角三角形可得答案.【详解】设点在第一象限，过点作轴，垂足为,由为正三角形，可得直线的倾斜角为.由抛物线的定义可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案为：

7、2【点睛】本题考查抛物线中过焦点的弦的性质，属于难题.14、【解析】本题首先可以对分段函数进行研究，确定每一个分段函数所对应的函数解析式以及取值范围，然后先计算出的值，再对与之间的关系进行分类讨论，最后得出结果【详解】因为函数所以，若即则解得（舍去），若，即，则解得，综上所述，答案为【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用以及函数求值，难度不大，属于基础题考查分段函数的时候一定要能够对每一个取值范围所对应的函数解析式有一个确定的认识15、【解析】利用求的值.【详解】故答案为：5【点睛】本题主要考查差角的正切公式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、7【解析】求得4位同

8、学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为1416=7故答案为：78【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见

9、解析；（2）【解析】（1）求出f（x）的定义域，求导数f（x），得其极值点，按照极值点a在1，e2的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上递增，可得f（x）min，利用导数可判断g（x）在2，0上的单调性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范围；【详解】（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）（aR），当a1时，x1，e2，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）minf（1）1a；当1ae2时，x1，a，f（

10、x）0，f（x）为减函数，xa，e2，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；当ae2时，x1，e2，f（x）0，f（x）为减函数，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；综上，当a1时，f（x）min1a；当1ae2时，f（x）mina（a+1）lna1；当ae2时，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，当a1时，由（1）可知，xe，e2，f（x）为增函数，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），当x2，0时g

11、（x）0，g（x）为减函数，g（x）ming（0）1，e（a+1）1，a，a（，1）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及求闭区间上函数的最值，考查分类讨论思想，考查了分析解决问题的能力，将恒成立问题转化为函数的最值是常用方法，属于较难题18、（1）见解析；（2）【解析】(1)求导后得,再对分三种情况讨论可得;(2)先由,解得,从而由(1)可得 在 上为增函数,再将恒成立转化为可解得.【详解】（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，即.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只

12、要解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题.19、 (1)答案见解析；(2) 不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.【解析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）根据列联表中数据，计算 ，所以不能在犯

13、错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 20、（1）详见解析；（2）(22【解析】(1)由条件利用两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，求得2a+b=6，从而可以证得结论。(2)由|z-2|a，可得0a5；再根据|z|=5a2【详解】(1)因为复数z=a+bi(a、bR)，若存在实数t使则ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化简可得2a+b=6，即2a+b为定值(2)若|z-2|0，求得0a5而|z|=a当0a5时，综上可得，|z|的取值范围为(22【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，二次函数的性质，属于基础题复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)21、（1）见解析 （2）能，理由见解析【解析】（1）完善列联表得到答案.（2）计算得到，比较数据得到答案.【详解】（1）主食蔬菜