2022年河北省承德二中数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A，BC，D24名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（ ）A种B种C种D种3若正项等比数列满足，则数列的前20项和是(

2、 )AB25CD1504设直线l1，l2分别是函数f(x)= -lnx,0 x1,图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)5某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）ABCD6下列说法中正确的个数是（ ）命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；若，则、中至少有一个大于；若、成等比数列，则；命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.ABCD7对于偶函数，“的图象关于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充

3、分条件C既不充分也不必要条件D充要条件8已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为( )ABCD9下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：对应的点在第一象限；是纯虚数；其中真命题的个数为（）A1B2C3D410已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD11某校1000名学生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12

4、,12,612若，则为（）A233B10C20D233二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是_14已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线，若“”为真命题，则实数的取值范围为_.15已知函数，当时，的值域为_；16设，则二项式的展开式的常数项是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在如图所示的几何体中，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.18（12分）已知复数（a，），（c，）.（1）当，时，求，；（2）根据（1）的计算

5、结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性19（12分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于，两点.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，若，求.20（12分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点

6、B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?21（12分）设，（为自然对数的底数)（1）记讨论函数单调性；证明当时，恒成立.（2）令设函数有两个零点，求参数的取值范围.22（10分）如图所示圆锥中，为底面圆的两条直径，且，为的中点.求:（1）该圆锥的表面积；（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

7、D【解析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，；所以，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。2、B【解析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有种选法故选：B.【点睛】

8、本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复属于基础题.3、C【解析】设正项等比数列的首项为,公比为,由已知列式求得首项与公比,可得数列的通项公式，代入求得数列的通项公式,可得数列是以2为首项,以为公差的等差数列,再由等差数列的前项和公式求解【详解】设正项等比数列的首项为,公比为,由,得: ,解得,则数列是以为首项，以为公差的等差数列,则.故选:C.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查等差数列的求和公式,难度较易.4、A【解析】试题分析：设P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨设x考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角

9、形面积取值范围.5、A【解析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解6、C【解析】根据命题的否定形式可判断出命题的正误；利用反证法可得出命题的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题的正误；利用特称命题的否定可判断出命题的正误.【详解】对于命题，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题正确；对于命题，假设且，由不等式的性质得，这与题

10、设条件矛盾，假设不成立，故命题正确；对于命题，设等比数列、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题错误；对于命题，由特称命题的否定可知，命题为真命题，故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.7、D【解析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【详解】依题意，函数为偶函数，即.“的图象关于直线对称”“是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.8、A【解析】建立直角坐标系，则

11、，设点坐标为，则，故，则使得的概率为，故选A【点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时，应考虑使用几何概型求解（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率9、B【解析】求出z的坐标判断；求出判断；求得的值判断；由两虚数不能进行大小比较判断【详解】，z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故正确；，故错误；，为纯虚数，故正确；两虚数不能进行大小

12、比较，故错误其中真命题的个数为2个故选：B【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题10、C【解析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则 ，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，当，即时，则在单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题

13、意；当 ，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时， ，故要使函数在上有两个不同的零点，则 ，解得： ；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。11、A【解析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【详解】根据分层抽样的特点可知，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，故答案为A.【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分

14、利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题12、A【解析】对等式两边进行求导，当x1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【详解】对等式两边进行求导，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故选A【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键二、填空题：本题

15、共4小题，每小题5分，共20分。13、0.768【解析】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确；第一二天预报准确，第三天预报不准确；第一天预报不准确，第二三天预报准确分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可【详解】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确，其概率为；第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为；第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是即所求概率为【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件

16、的概率，这样可减少运算量，提高准确率要注意“至多”“至少”等题型的转化14、【解析】根据题意求出命题P，Q的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可.【详解】当时，不等式即为，满足条件，若，不等式恒成立，则满足，解得，综上，即；若方程表示双曲线，则，得，即；若“”为真命题，则两个命题都为真，则，解得；故答案是：.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.15、.【解析】首先根据题设条件，计算，由结合可求得，由可求得，进而可求得的解析式，由分段函数的性质即可

17、求解.【详解】，且，当，则，解得，当，则，解得，函数在上单调递减，在上单调递增， 故的值域为.故答案为：【点睛】本题是一道考查不等式的题目，考查了分段函数的值域，解题的关键是化简解析式，属于基础题.16、6【解析】试题分析： 设第项为常数项，则，令可得故答案为6考点：二项式定理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.

18、(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得.设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

19、力.18、（1），（2）猜想，见解析【解析】（1）由复数模的定义计算模，对，可先求出，再计算模；（2）由（1）猜测，用复数的一般形式进行证明即可【详解】（1）由题知，所以所以（2）猜想证明：因为，所以因为，所以，所以猜想成立.【点睛】本题考查复数的简单运算和合情推理，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.19、 (1).(2).【解析】分析：（1）先求出曲线的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标的互化即可；（2）利用参数的几何意义可得.详解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设

20、，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，故.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标20、（1）（2）【解析】（1）由题意知，QS的轨迹为圆的一部分，PQ的轨迹为双曲线的一部分，ST的轨迹为双曲线的一部分，分别求出对应的轨迹方程即可；（2）由题意设点M（x，y），计算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值与对应的x、y的值【详解】解：（1）由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为

21、圆的一部分，其中r4，圆心坐标为O，即x0、y0时，圆的方程为x2+y216；PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；综上，x0、y0时，曲线方程为x2+y216；x0、y0时，曲线方程为1；x0、y0时，曲线方程为1；注可合并为1；（2）由题意设点M（x，y），其中1，其中x0，y0；则|MA|2y2x2+16232；当且仅当x2时，|MA|取得最小值为4；此时y42；点M（2，2）【点睛】本题考查了圆、双曲线的定义与标准方程的应用问题，解题的关键是利用定义求出双曲线和圆的标准方程21、（1）在为减函数，在上为增