2022年山东省青岛五十八中高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（ ）A

2、B3CD52若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A2BCD4某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为( )ABCD5 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方

3、作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD6已知的展开式中的系数为，则（ ）A1BCD7设，则ABCD8已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直D内不一定存在直线与m

4、平行，但必存在直线与m垂直9若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是ABCD10函数的图象为（ ）ABCD11已知,则 ( )ABCD12已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放在甲盒中，放入个球后，甲盒中含有红球的个数为，则的值为_14已知经停某站的高铁列车有100个车次,随机从中选取了40个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则

5、经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为_（精确到0.001）.15假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是_16二项式的展开式中含项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支

6、付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率 （2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男女合计附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63

7、518（12分）袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.19（12分）已知数列满足，.（1）求；（2）求证：.20（12分）已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为3，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆，设过点斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21（12分）食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问

8、了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：男女总计看保质期822不看保持期414总计（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数的分布列和数学期望.附：，（）.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知命题（其中 ）.（1）若 ，命题“ 或 ”为假，求实数 的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，

9、求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用点到直线的距离可求得，进而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出结果【详解】不妨设，则其到渐近线的距离，在直角中，所以，所以，所以椭圆C的焦距为故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题2、D【解析】分析：设若函数的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，利用导数法，可得实数a的取值范围.详解：由的反函数为，函数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，

10、即，令，则，当时，在上单调递增，当时，可得求得的最小值为1.实数的取值范围是，故选：D.点睛：本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，难度中档.3、A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e

11、(e的取值范围)4、B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.5、B【解析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故从右到左第1行的第一个数为：221，从右到左第2行的第一个数为：320，从右到左第3行的第一个数为：421，从右到左第

12、n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）22015=201822015故答案为：B【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，展开式中含x2项的系数为a，即105a，解得a故选D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键7、B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果详解：.,即又即故选

13、B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题8、D【解析】可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项【详解】如图，平面平面，平面，但平面内无直线与平行，故A错又设平面平面，则，因，故，故B、C错，综上，选D【点睛】本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例9、A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可详解：函数的图象开口向上且顶点在第四象限， 函数的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A点睛：

14、本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题10、A【解析】利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果.【详解】因为，所以，时，在上递增；时，在上递减，只有选项符合题意，故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11、D【解析】分析：先根据诱导公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得

15、结果.详解：因为，所以,因此，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.12、C【解析】分析：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，求得，利用离心率的公式，即可求解双曲线的离心率详解：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，即，所以双曲线

16、的离心率为，故选C点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的求解问题，其中熟记双曲线的标准方程和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】当抽取个球时，的取值为，根据古典概型概率计算公式，计算出概率，并求得期望值.当抽取个球时，的取值为，根据古典概型概率计算公式，计算出概率，并求得期望值.【详解】解：甲盒中含有红球的个数的取值为1，2，则，.则；甲盒中含有红球的个数的值为1，2，3，则，.则.故答案为：.【点睛】本小题主要考查随机变量期望值的计算方法，考查古典概型概率计算公式，考查组合数的计算，属于中档题.14、【解析】根据平均数的公

17、式,求出平均数,再根据标准差公式求出标准差即可.【详解】由题意可知：所有高铁列车平均正点率为：.所以经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和标准差的运算公式,考查了应用数学知识解决实际问题的能力.15、【解析】分析：由题意知各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2，根据题意列出不等式，解出p的值详解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行

18、；4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到C43p3（1p）+p4p2，化简得3p24p+10，解得p1故选：B点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用16、【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出的系数详解：所以，当时，所以系数为点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目设置的条件三、解答题：

19、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） 男2人，女4人；（2）；（3）见解析【解析】(1) 利用分层抽样求出抽取的6名用户中，男女用户各多少人. 利用对立事件的概率和古典概型求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率. (2)先完成列联表，再求的值，再判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【详解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率 . （2）由表格数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的

20、数据代入公式计算得： ， 所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【点睛】（1）本题主要考查分层抽样和概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.18、（1）5个；（2）见解析.【解析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10 x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【详解

21、】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10 x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题19、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）根据题意变换得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，得到通项公式.（2），代入计算得到答案.【详解】（1）由得，所以当时 ，因此有，即，整理得，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，求得.（2）记，故，又，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式，证明数列不等式，意在考查学生对于数列的放缩能力和应用能力.20、 (1) (2) 存在点使得.【解析】分析：（1）根据已知列方程组，解方程组即得椭圆的方程. (2)先假设存在，再化简已知得到，所以存在.详解：（1）由已知椭圆方程为