2021-2022学年江苏省南通市安海中学数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，若，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）A第4项B第5项C第4项和第5项D第7项2奇函数的定义域为.若为偶函

2、数，且，则()ABCD3某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A0B-1C-2D-84已知向量，则（ ）ABCD5阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72B90C101D1106已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）AB，CD，7若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是ABCD8已知函数（其中为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）ABCD9设全集为，集合，则（ ）ABCD10从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）ABCD11若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A是

3、奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数12一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A12种B15种C17种D19种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_.14已知不等式对任意恒成立，其中，是与无关的实数，则的最小值是_.15某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年

4、级一共抽取了_人。16从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差 （克）（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数满足（为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程18（12分）在中，角所对的边长分别为，且满足（）求的大小；（）若的面积为，求的值19（12分）已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.20（12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生7

5、次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议参考公式：方差公式：，其中为样本平均数.，。21（12分）已知复数与都是纯虚数，复数，其中i是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数z满足，求z.22（10分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个

6、数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先利用二项展开式的基本定理确定的数值，再求展开式中系数最大的项【详解】令，可得，令，则，由题意得，代入得，所以，又因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第项，故选【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。2、B【解析】 是偶函数， 关于对称， 是奇函数 。故选B。3、B【解析】根据流程图可得：第1次循环： ；第2次循环： ；第3次循环： ；第4次循环： ；此时程序跳出循环，输出 .本题选择B选项.4、A【解析】

7、先求出的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出.【详解】 由得， 解得，故选A【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示5、B【解析】输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循环，满足，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节6

8、、D【解析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论详解：结合函数的图象可知：和时，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力7、A【解析】由判断；由判断；由判断 判断；由判断.【详解】对于，对对于，不对对于，不对对于，不对，故选A【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础

9、题8、D【解析】求导得到，函数单调递减，故，解得答案.【详解】，则恒成立，故函数单调递减，故，解得或.故选：.【点睛】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集.【详解】由集合可知；因为，,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.10、D【解析】从、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、

10、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.11、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则,则是奇函数，选A.12、D【解析】试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.考点：排列组合，分类分步记数原理.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，可知，而的最小值为，结合离心率为2，联立计算即可【详解】设双曲线右焦点为，则，所以，而的最小值为，所以最小值为，又，解得，于是，故双曲线方程为.

11、【点睛】本题考查了双曲线的方程，双曲线的定义，及双曲线的离心率，考查了计算能力，属于中档题14、1【解析】设，其中，求出的取值范围，即可得出的最小值【详解】设，其中；，即；令，则的最小值是故答案为：1【点睛】本题考查不等式恒成立应用问题，可转化为求函数的最值，结合单调性是解题的关键15、27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:.详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.16、2【解析】因为样本平均数，则样本方差所以三、解答

12、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先由求出复数，再由求出复数，计算出其复数，可得出以复数为根的实系数方程为，化简后可得出结果.【详解】由，得，.，因此，以复数为一个根的实系数方程为，即，即.【点睛】本题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）;（2）.【解析】分析：（）由已知及正弦定理可得，sinCsinB= sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C的值；（） 由（）利用余弦定理可求a2+b2c2=ab，又a2c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得

13、b的值详解：1由已知及正弦定理可得， 2由1可得，又，由题意可知，可得：点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.19、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先将不等式，即 或，再求解不等式；（2）先将问题转化为，进而转化为不等式，通过解不等式可得实数的取

14、值范围解：（1），即 或解得：或，所以； （2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得 ，所以实数的取值范围是20、（1）物理成绩更稳定.证明见解析；（2）130分，建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高【解析】（1）分别算出物理成绩和数学成绩的方差；（2）利用最小二乘法，求出关于的回归方程，再用代入回归方程，求得.【详解】（1），从而，物理成绩更稳定.（2）由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为，当时，.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高【点睛】本题考查统计中的方差、回归直线方程等知识，考查基本的数据处理能力，要求计算要细心，防止计算出错.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用纯虚数的定义设出并表示即可求解.（2）代入和，利用复数的四则运算求解即可.【详解】（1）设，则由题意得. （2）【点睛】本题考查复数的代数四则运算，纯虚数的概念等知识，是基础题22、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，