陕西省富平县2022年数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD2某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约

2、为15，B点表示四月的平均最低气温约为5下面叙述不正确的是 ( )A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个3已知函数的最大值为，周期为，给出以下结论：的图象过点； 在上单调递减；的一个对称中心是； 的一条对称轴是其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D44设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A60B65C80D815A30B24C20D156若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D57用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）ABCD8已知，则是的

3、( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知集合，则（ ）ABCD10已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD11在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ）AB15C30D12直线与相切,实数的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张不同取法的种数为 14直线的倾斜角为_.15已知实数，满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是_16对于无理数,用表示与最接近的整数,如,.设，对于区间的无理数,定义,我们知

4、道,若,和,则有以下两个恒等式成立：；,那么对于正整数和两个无理数,以下两个等式依然成立的序号是_；.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）证明：对一切，都有成立.18（12分）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数（1）完成下面的列联表，并判断

5、是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：19（12分）如

6、图，已知单位圆上有四点，其中，分别设的面积为和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值时的值20（12分）如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、的中点，、为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.21（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围22（10分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最

7、值，推出结果即可详解：函数，可得f（x）=x2mx+1，函数在区间1，2上是增函数，可得x2mx+10，在区间1，2上恒成立，可得mx+，x+2=1，当且仅当x=2，时取等号、可得m1故选：D点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.2、D【解析】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的

8、平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，所以不正确故选D【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B3、C【解析】运用三角函数的辅助角公式和周期公式，可得a，再由正弦函数的单调性和对称性，计算可得正确结论的个数【详解】函数的最大值为，周期为，可得，可得，可得，则，则，正确；当，可得，可得在上单调递减，正确；由，则错误；由，可得正确其中正确结论的个数为1故选：C【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，注意运用辅助

9、角公式和周期公式，考查正弦函数的单调性和对称性，考查运算能力，属于中档题4、D【解析】由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有种，综合以上五种情况，则总共为：种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.5、A【解析】根据公式：计算即可.【详解】因为，故选：

10、A.【点睛】本题考查排列数的计算，难度较易.6、D【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题7、D【解析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8、A【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，

11、结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q的关系.详解：由得，解得，因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的a的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.9、A【解析】分析：根据题意，求得集合，再利用集合的运算，即可求解详解：由题意，所以，故选A点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力10、D【解析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据

12、对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.11、B【解析】由题意得是方程的两根，选B12、B【解析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切 切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用间

13、接法，计算取3张卡片的总数，然后分别计算取3张同色，2张红色的方法数，最后做差，可得结果.【详解】由题可知：16张取3张卡片的所有结果为取到3张都是同色的结果数为取到2张都是红色的结果数为.故答案为：【点睛】本题考查组合的应用，巧用间接法，审清题意，细心计算，属基础题.14、【解析】由直线的斜率为，得到，即可求解.【详解】由题意，可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，解得，即换线的倾斜角为.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15、【解析】先作出不等式组对应的区域，再利用复数的几何

14、意义将的最小值转化成定点与区域中的点的距离最小的问题利用图形求解【详解】如图，作出对应的区域，由于为虚数单位），所以表示点与两点之间的距离，由图象可知的最小值为到直线的距离，即，故答案为【点睛】本题考查一定点与区域中的一动点距离最值的问题，考查复数的几何意义，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键16、，.【解析】根据新定义,结合组合数公式,进行分类讨论即可.【详解】当时,由定义可知：,当时,由定义可知：,故成立；当时,由定义可知：,当时,由定义可知：,故成立.故答案为：，.【点睛】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了组合数的计算公式,考查了分类讨论思想.三、解答题：共70分。解

15、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (I) . （）见解析.【解析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值（2）对一切，都有成立，即，结合（1）中结论可知，构造新函数，分析其最大值，可得答案【详解】（1）的定义域为，的导数令，解得；令，解得从而在单调递减，在，单调递增所以，当时，取得最小值（2）若则，由（1）得：，当且仅当时，取最小值；设，则，时，单调递增，时，单调递减，故当时，取最大值故对一切，都有成立【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最值问题中的应用，属于难题18、 (1)列联表见解析； 有的把握认为该企业生

16、产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)设备改造后性能更优(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成列联表，求出，与临界值比较即可得结果；（2）根据频率分布直方图和频数分布表，可得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；（3）随机变量的取值为：，利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成下面的列联表：设备改造前设备改造后合计合格

17、品不合格品合计将列联表中的数据代入公式计算得：，有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为设备改造后产品为合格品的概率约为设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优（3）由表 1 知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：随机变量的分布列为：.点睛：本题主要考查直方图的应用、离散型随机变量的分布列与期

18、望，以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.19、 (1) ，；(2) 的最大值为，此时的值为.【解析】试题分析：解(1)根据三角函数的定义, 知所以, 所. 又因为四边形OABC的面积,所以. (2)由(1)知. 因为, 所以, 所以,所以的最大值为, 此时的值为. 考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质以及二倍角公式的运用，属于基础题20、表面积为，体积为.【解析】旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积和体积公式，可求其表面积与体积【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，故所求几何体的表面积为.阴影部分形成的几何体的体积为.【点睛】本题考查组合体的表面积和体积的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21、 (1) (2) 【解析】（1