河北衡中同卷2022年数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )ABCD2已知数列的前项和为，若，则（ ）AB0C1D23给定空间中的直线及平面，条件“直线上有两个不同的点到平面的距

2、离相等”是“直线与平面平行”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )AB2CD5如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和1若从图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（ ）ABCD6已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD7设复数（是虚数单位），则（ ）AiBCD8已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则 ( )A2B4CD9若函数在上有2个

3、零点，则的取值范围为（ ）ABCD10某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD11抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为（ ）A4B5CD12设随机变量，若，则n=A3B6C8D9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13，则根据以上四个等式，猜想第个等式是_14已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，ABCD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为_15设为实数时，实数的值是_16已知实数满足，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分

4、）设函数()求函数f(x)的单调区间和极值；()若当时，恒有，试确定的取值范围；()当时，关于x的方程f(x)0在区间1,3上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围18（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率（1）若a=2，P=m|m满足条件P，Q=m|m满足条件q，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（12分）已知平面内点到点的距离和到直线的距离之比为，若动点P的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）过F的直线与C交于A，B两点，点M的坐标为设O为坐标原点.证明：20（12分）已知函数f（x）xex（1）求函数f（x）的极值（2）若f（x

5、）lnxmx1恒成立，求实数m的取值范围21（12分）设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最大值.22（10分）已知是函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三个内角，对应边分别为，若， ，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.2、C【解析】首先根据得到数列为等差数列，再根据，即可算出的

6、值.【详解】因为，所以数列为等差数列.因为，所以.因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.3、B【解析】分析：利用直线与平面平行的定义判断即可.详解：直线上有两个不同的点到平面的距离相等，如果两点在平面同侧，则 ；如果两点在平面异侧，则与相交：反之，直线与平面平行，则直线上有两个不同的点到平面的距离相等.故条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的必要非充分条件.故选B.点睛：明确：则是的充分条件，则是的必要条件准确理解线面平行的定义和判定定理的含义，才能准确答题4、A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：

7、数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.5、C【解析】直接根据几何概型计算得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力.6、D【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可详解：函数，可得f（x）=x2mx+1，函数在区间1，2上是增函

8、数，可得x2mx+10，在区间1，2上恒成立，可得mx+，x+2=1，当且仅当x=2，时取等号、可得m1故选：D点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.7、D【解析】先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.8、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，令，得，故选B.

9、点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题. 9、D【解析】先设，则函数在上有2个零点等价于直线与函数的图像有两个交点，再求函数的单调性判断即可得解.【详解】解：由得，设，则函数在上有2个零点等价于直线与函数的图像有两个交点，又，当时，；当时，.则函数在为增函数，在为减函数，又，又函数在上有2个零点，则的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查了导数的综合应用，重点考查了函数的零点个数与函数图像交点的个数问题，属基础题。10、C【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】

10、本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.11、C【解析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、三点共线时最小，是解题的关键，属

11、于中档题。12、D【解析】根据随机变量，得到方程组，解得答案.【详解】随机变量，解得 故答案选D【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是详解：，由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是，可猜想， .故答案为.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的

12、一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.14、36【解析】由题意，为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积.【详解】由题意，为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为，球O的表面积为.故答案为：36.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积

13、，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键.15、3【解析】设为实数，可得 或 又因为，故答案为.16、-5【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，把目标函数平移到点A处，求得函数的最小值，即可详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，即，结合图象可知，当直线过点在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，代入可得目标函数的最小值为点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实

14、际应用，本题就是第三类实际应用问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）在(，a)和(3a，)上是减函数，在(a,3a)上是增函数，（）（）【解析】（）求导，并求出函数的极值点，列表分析函数的单调性与极值，从而可得出函数的单调区间与极小值和极大值；（）由条件得知，考查函数的单调性知，得知函数在区间上单调递减，于是得出，解该不等式组即可；（）将代入函数的解析式，利用导数研究该函数在区间上的单调性，将问题转化为解出不等式即可得出实数的取值范围【详解】（）令，得xa或x3a.当x变化时，的变化情况如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)00极小极大在(，a)

15、和(3a，)上是减函数，在(a,3a)上是增函数当时，取得极小值，；当时，取得极大值，；（），其对称轴为.因为，所以.所以在区间上是减函数当时，取得最大值，；当时，取得最小值，.于是有即.又因为，所以. （）当时，.，由，即，解得，即在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数要使在1,3上恒有两个相异实根，即在(1,2)，(2,3)上各有一个实根，于是有即解得.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用导数求解函数不等式恒成立以及利用导数研究函数的零点，解题时注意这些问题的等价转化，在处理零点问题时，可充分利用图象来理解，考查化归与转化、数形结合的数学思想，属于中等题18、 (1) (2)

16、【解析】（1）分别求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根据集合的交集的概念得到;（2）根据是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出【详解】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得条件q：双曲线的离心率，解得（2）由（1）可得：条件q：双曲线的离心率，解得是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，解得实数a的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、（I）（II）见解析【解析】（I）根据题目点到点的距离和到直线的距离之比为，列出相应的等式方程，化简可得轨迹C的方程；

17、（II）对直线分轴、l与x轴重合以及l存在斜率且斜率不为零三种情况进行分析，当l存在斜率且斜率不为零时，利用点斜式设直线方程，与曲线C的方程进行联立，结合韦达定理，可推得，从而推出【详解】解：（I）到点的距离和到直线的距离之比为.，.化简得：故所求曲线C的方程为：.（II）分三种情况讨论：1、当轴时，由椭圆对称性易知：2、当l与x轴重合时，由直线与椭圆位置关系知：3、设l为：，且，由化简得：，设MA,MB，所在直线斜率分别为：，则此时，综上所述：.【点睛】本题主要考查了利用定义法求轨迹方程以及直线与圆锥曲线的综合问题解决直线与圆锥曲线位置关系中常用的数学方法思想有方程思想，数形结合思想以及设而

18、不求的整体代入的技巧与方法20、（1）极小值.无极大值；（2）【解析】（1）利用导数可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到函数的极值；（2）由题意得恒成立，即恒成立，设，求得函数的导数，得到函数在有唯一零点，进而得到函数最小值，得到的取值范围【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则 因为,所以，函数在上单调递减，在上单调递增； 函数在处取得极小值.无极大值(2)由题意知恒成立即（）恒成立设=，则设，易知在单调递增，又=0,所以在有唯一零点，即=0，且，单调递减；，单调递增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的单调性知，所以=1，即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立