浙江省温州市苍南县巨人中学2022年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则二项式展开式的所有项系数和为（ ）A1B32C243D10242中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”

2、的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A乙有四场比赛获得第三名B每场比赛第一名得分为C甲可能有一场比赛获得第二名D丙可能有一场比赛获得第一名3已知随机变量，则（ ）A0.16B0.32C0.66D0.684已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD5已知函数，则( )A32BC16D6圆的圆心为()AB

3、CD7若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）AB（0，1）CD（1，0）8直线被椭圆截得的弦长是( )ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10命题：，成立的一个充分但不必要条件为（ ）ABCD11用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根12设圆 x2+y2+2x-2=0截x轴和y轴所得的弦分别为AB和CDA22B23C2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13_14函数的单调递减区间是_15已知，命题：，命题：，若命题为真命题，则实数的取值

4、范围是_16若函数在上单调递增，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）实数m取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）表示复数z的点在复平面的第四象限.18（12分）已知，:,: （I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围19（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调

5、查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.（1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人未成年人总计（2）根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820（12分）设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.21（1

6、2分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.22（10分）据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

7、符合题目要求的。1、C【解析】根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1

8、个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.3、D【解析】先由对称性求出，再利用即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.4、D【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为,的等腰三角形，高是的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径

9、，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。5、B【解析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.6、D【解析】将2cos（）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标【详解】2cos（）即22cos（），展开为22（cossin），化为直角坐标方程：x2+y2（xy），1，可得圆心为C，可得1，tan1，又点C在第四象限，圆心C故选D【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7、A【解析】首先由题意可得，再由对数式的运算性质变形，然后求解对

10、数不等式得答案.【详解】由题意可得，第一个式子解得或；第二个式子化简为，令，则，解得或，则或，则或.即或.综上，实数的取值范围为.故选：A.【点睛】本题主要考查以函数定义域为背景的恒成立问题，二次型函数的恒成立问题一般借助判别式进行处理，本题同时兼顾考查了对数的运算性质，综合性较强，侧重考查数学运算的核心素养.8、A【解析】直线yx+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直线yx+1被椭圆x2+4y28截得的弦长为故选A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题9、A【解析】

11、由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10、A【解析】命题p的充分不必要条件是命题p所成立的集

12、合的真子集，利用二次函数的性质先求出p成立所对应的集合，即可求解【详解】由题意，令是一个开口向上的二次函数，所以对x恒成立，只需要，解得，其中只有选项A是的真子集故选A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至

13、多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在12、C【解析】先求出|AB|,|CD|,再求四边形ABCD的面积.【详解】x2+y令y=0得x=3-1,则令x=0得y=2，所以|CD|=2四边形ACBD的面积S=故答案为：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别求得和的值，相加求得表达式的结果.【详解】由于表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分，故.故原式.【点睛】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值，考查定积分的计算，属于基础题.14、或【解

14、析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由，又得减区间为，答也对故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间15、或【解析】根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为或【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.16、【解析】解方程得，再解不等式即得解.【详解】令，则，.又，在区间上单调递增，

15、.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零且实部为零时，复数为纯虚数；（3）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限【详解】解：复数，（1）当，即时，复数为实数（2）当，且时，即时，复数为纯虚数（3）当，且时，即时，表示复数的点在复平面的第四象限【点睛】本题主要考查复数的基本概念，属于基础题18、（I）（）【解析】试题

16、分析：（1），是的充分条件，是的子集，所以；（2）由题意可知一真一假，当时，分别求出真假、假真时的取值范围，最后去并集就可以试题解析：（1），是的充分条件，是的子集，的取值范围是（2）由题意可知一真一假，当时，真假时，由；假真时，由或所以实数的取值范围是考点：含有逻辑联结词命题真假性19、（1）见解析（2）没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解析】（1）根据题干可直接填表；（2）用公式求出，进而判断与年龄有无关系。【详解】解：（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值.因为，所以没有的

17、把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【点睛】本题考查独立性检验，注意计算避免马虎出错。20、（1）；（2）见解析【解析】（1）设，由，得，且，得，椭圆的方程为；（2）由题意，得，椭圆的方程，则，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时，即点，直线的斜率为，以为直径的圆经过点，化简得，又为椭圆上一点，且在第一象限内，由，解得，即点在直线上21、 (1) 当a0，在（0，2）上单调递增，在（2，+）递减；当，在（0，2）和上单调递增，在（2，）递减；当a=，在（0，+）递增；当a，在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）递减；(2) .【解析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内

18、，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，可证明，有两个零点等价于，得，可证明，当时与当且时，至多一个零点，综合讨论结果可得结论.【详解】（1）的定义域为，（i）当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减.（ii）当时，由得，（舍去），当，即时，恒成立，在上单调递增；当，即时，或，恒成立，在上单调递增；时，恒成立，在上单调递减.当，即时，或时，恒成立，在单调递增，时，恒成立，在上单调递减.综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，令，则在成立，故单调递增，有两个零点等价于，得，当时，只有一个零点，不符合题意；当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；当且时，有两个