2022届上海市徐汇区数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2x-3)1+A-55B-61C-63D-732参数方程（R）表示的曲线是（ ）A圆B椭圆

2、C双曲线D抛物线3已知，那么（ ）A20B30C42D724若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD5已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)7下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）ABCD8设，则“”是“”的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件9执行下面的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件是（ ）ABCD10已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xR|x3，则ACA4

3、,5B3,4,5C0,1,2D0,1,2,311甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ）A5局3胜制B7局4胜制C都一样D说不清楚12某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200D250二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若 ，则 _14已知随机变量服从二项分布，则_15在的展开式中常数项是_16棱长为1的正方体的8个顶点都在球面O的表面上，E、

4、F分别是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设aR，函数f（1）当a=1时，求fx在3（2）设函数gx=fx+ax-1-e1-x，当g18（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的

5、概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？19（12分）已知抛物线的焦点为，圆：与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.求抛物线的方程；设圆与抛物线交于两点，点为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于两点，在圆上是否存在点，使得直线均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用表示）；若不存在，请说明理由.20（12分）已知函数，.(1)若曲线与曲线在点处的切线方程相同，求实数的值；(2)若恒成立，求证：当时，

6、.21（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB，D，E分别是AB，BB1的中点，且ACBCAA11（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（1）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值22（10分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.2、A【解析】利用平方关系式消去参数可得即可得

7、到答案.【详解】由可得，所以，化简得.故选：A【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了平方关系式，考查了圆的标准方程，属于基础题.3、B【解析】通过计算n，代入计算得到答案.【详解】 答案选B【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.4、A【解析】由，得，则，故选A.5、B【解析】先根据“曲线存在垂直于直线的切线”求的范围，再利用充要条件的定义判断充要性.【详解】由题得切线的斜率为2，所以因为,所以“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的必要不充分条件.故答案为B6、A【解析】由条件求得、的值，可得的值，从而可得极坐标.【详解】点的直角坐标，可取直角坐标化成极坐标为故选A.【点睛】本

8、题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题注意运用、(由所在象限确定).7、D【解析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B: :因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.8、A【解析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】可得或，由“”能推出“”，但由“”推不出“”，“”是

9、“”的充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.9、C【解析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得出答案.【详解】解：当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，满足输出结果为，故进行循环的条件，应为：.故选：C.【点睛】本题考查程序框图的应用，属于基础题.10、C【解析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得CUB=x|

10、x0当x(1,2)时，h(x)0f(x)0，即a-1，且xx1其中f(x)=(2x-所以上式化为(2-又2-x10，所以不等式可化为x当x1=0，x1当x1(0,1)时，2令函数k(x)=显然k(x)是R内的减函数，当x(0,1)，k(x)k(0)=2ee+1考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，取闭区间上的最值问题，着重考查了分类讨论的数学思想和转化与化归的思想方法，是一道综合试题，试题有一定的难度，本题解答中把不等式可化为x12e1-x1-e1-18、（I）161718221

11、2122（II）2（III）【解析】试题分析：（）由已知得X的可能取值为16，17，18，2，21，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X2）=由此能确定满足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出买2个所需费用期望EX1和买21个所需费用期望EX2，由此能求出买2个更合适试题解析：（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，11，11的概率分别为12，14，12，12，从而；所以的分布列为1617182212122（）由（）知，故的最小值为2（）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费

12、用（单位：元）当时，当时，可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选考点：离散型随机变量及其分布列19、；存在,.【解析】(1)由题意，从而求得抛物线方程；（2）设，可设出切线方程及，并设出过点的直线与抛物线相切，从而联立抛物线知，同理，可表示过点N的切线，从而计算两直线相交的交点，于是可得答案.【详解】是等边三角形，原点为中点，半径圆，半径，抛物线设，过点作抛物线的两条切线（异于直线）交于点，并设切线，由替换法则，抛物线在点处的切线方程为即记设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程得，即根据韦达定理，由可得， 同理可得，切线 联立与圆可得，韦达定理可得，联立、并代入可求得，代入可

13、求得 .所以即切线的交点在圆上，故存在圆上一点满足均为抛物线的切线.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力，分析能力，转化能力，难度较大.20、 (1)，.(2)答案见解析。【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得，.(2)由题意结合恒成立的结论分类讨论即可证得题中的结论.试题解析：(1)由，.得，解得，.(2)证明：设，则，当时，函数在上单调递增，不满足恒成立.当时，令，由，得，或(舍去)，设，知函数在上单调递减，在上单调递增，故，即，得.又由，得，所以，令，.当时，函数单调慈善当时，函数单调递增；所以，即，故当时，得.21、（1）

14、（1）【解析】（1）建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出,根据,即可求得直线BC1与A1D所成角的大小;（1）由于平面不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面的法向量,求和的夹角,即可求得答案.【详解】（1）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系如图:则由题意可得:，又分别是的中点， 直线BC1与A1D所成角的大小.（1）设平面法向量为 由，得,可取又 直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查立体几何中异面直线夹角,线面所成角的求法.根据题意画出几何图形,对于立体几何中角的计算问题,可以利用空间向量法,利用向量的夹角公式求解,属于基础题.22、（）（）的极大值为，的极小值为【解析】分析：（1）先求导，再利用导数的几何意义求切线的斜率，再求曲线在点处的切线方