沪科版数学七上《整式的加减》单元作业设计 (完整案例)

基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期整式的加减单元组织方式☑自然单元□重组单元课时信息序号1用字母表示数第2.1(P56-57)2第2.1(P58-59)3代数式的意义与规律探究第2.1(P60-62)4第2.1(P63-64)5第2.1(P65-66)6合并同类项第2.2(P69-70)7去括号第2.2(P71-72)8添括号第2.2(P73-74)9整式的加减第2.2(P74-75)(一)课标要求分析(1)掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.(2)会求整式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代掌握必要的运算，掌握代数式表述的方法.在基本思想和思维方式.在“问题解决”方面指出：初步学会应用意识，提高实践能力.(1)整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算，是由具体式的化简等涉及(代数)式运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数，因步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.整式的加减法运算的实质是“合并同类项”,需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等相关知识.因此，整式加减的学习通常从“同类项”的概念和“去括号”的法则开始.同类项是继单项式、多项式等概念后，另一个研究整式的加减运算需要学习的重要概念.(2)用字母可以表示数或数量关系，也可以表示特定意义的公式或具有某些规律的数.用整式表示和分析实际问题中的数量关系，能使数殊情形.(二)教材分析整式的加减有理数安排的.本章属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的“数与代数”部分，其主要内容包括整式、单项式、多项式；合并同类项；去具.多项式、整式的概念，通过探究现实情境中的问题(油漆的面积大小),得到同类项要学习的代数知识几乎都与本章内容有关，也是培养和发(三)学情分析类比、推断可以获得数学猜想，体验在参与数学活动的过课标要求的基础题3题，要求所有学生必做)和“发展性作业”(体现个性化、探究性、创新性和实践性的提高题3题),以及实践性作业(涉及数学文化、数学思想、数学实践、数学阅读的实践性作业1题).具体设计体系如下：知识巩固整合运用学科整合数学实践炼他们独立思考的能力，以此提升他们解决各种类型问题的能力.(2011年版)》中也指出：数学教学是数学活动教学，教师要紧密联系生活实际，升数学应用水平.因此应对教学目标进行细致整理，归作业形式，提升学生数学综合素养.布置发展性作业时，结论得以数学化，从而用数学知识解决.数学学阅读能力，进一步提高学生的数学综合学习能学习和生活实际的具体“任务”,用“任务”吸第一课时2.1.1用字母表示数 7第二课时2.1.2用字母表示数 第三课时2.1.3代数式的意义与规律探究 第四课时2.1.4整式 第五课时2.1.5代数式的值 第六课时2.2.1合并同类项 第七课时2.2.2去括号 第八课时2.2.3添括号 第九课时2.2.4整式的加减 单元质量检测作业 一、单元质量检测作业内容 二、单元质量检测作业属性表 参考答案 一、基础性作业(一)作业内容(1)如果n表示一个自然数，那么它的下一个自然数是(2)用字母a、b表示有理数加法交换律2.甲乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地前往乙地，原计划t小时到达，后来因路面交通原因，迟了1小时才到达乙地，那么这辆汽车实际平均每小时行驶()千米.3.今天是小丽妈妈的生日，小丽去鲜花店买花，正逢花店店庆实行八折优惠，她买了一束康乃馨.(1)如果花束原价为x元，求优惠价；(2)如果花束优惠价为x元，求原价.(二)时间要求(5分钟)(三)评价设计ACA等：答案正确、过程正确A等：过程规范，答案正确.B等：过程不够规范、完整，答案正确.A等：解法有新意和独到之处，答案正确.A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图第1题第(1)小题找到常见问题的数量关系，感受式子反应的规律具有普遍意义，感受用字母表示数的优势所在.第(2)小题用字母表示数时，仅仅是数用字母代替而已，所有的运算律都仍然适用，使数量关系看起来更加简明，也更加具有普遍意义，让学生进一步感受用字母表示数的必要性和实用性.第2题通过对生活中的数学问题抽象出简单的代数问题，让学生体验数学来源于生活，从熟悉的数量关系(路程=速度×时间)中使思维实现由数到式的飞跃，为后续代数学习奠定基础.第3题问题情境渗透感恩教育，联系实际、贴近生活激发学生学习兴趣，考查学生审题能力、辨析能力，需要学生明确数量关系(八折就是原价的80%)和运算顺序，培养学生分析生活中的数量关系，学会思考现实生活中的数学问题.二、发展性作业(一)作业内容1.如图2-1,长方形的一边长为a,在长方形内部有一个最大的圆，半径为r那么阴影部分的面积是a图2-1图2-22.一个两位数，它个位上的数字是a,十位上的数字是b,这个两位数可以表示为().A.a+bB.10a+bC.10b+aD.ba3.如图2-2,一个大正方形是由两个一样的长方形和两个边长分别为a、b的小正方形组成.你能用两种不同的方式来表示这个大正方形的面积吗?你发现什么结论?(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计ABCA等：答案正确、过程正确.B等：答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确.C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确.A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图第1题是根据图形列代数式，学生发现矩形的宽就等于圆的直径2r,结合面积公式，感受字母和数一样可以参与运算.第2题进一步巩固学生对新知的应用，学生容易错误的表示成ba,此题关键是需要明确个位上的数字a表示a个1,十位上的数字b表示b个10,加深对字母表示数的理解.第3题能用字母表示小学学过的常见几何图形的面积公式.培养学生识图辨图能力，学会分析图形中的数量关系，并用代数式表示，揭示完全平方公式，为后续整式的乘法公式的学习做铺垫，并渗透等积法的应用.猜数游戏游戏一：1.两同学一组，每人各想一个幸运数字(从自然数1-9中任选);2.将第一个同学想的数减去1,再乘以5,再减去2,再乘以2;3.第二个同学将第一个同学的结果与自己的幸运数字相加，并将结果告诉老师.老师便能同时说出两位同学的幸运数字分别是几.想一想老师是如何做到的?方法1:这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被老师猜出.如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显.根据约定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y,可列式为2[5(x-1)-2]+y.化简后为：10x+y-14.这样将第二个同学的最后结果加上14之后，所得两位数的十位数字就是x,个位数字就是y.方法2:此游戏可尝试用计算方法逆推：得数除以2,再加2,再除以5,再加1,所得结果为带分数.其中整数部分为第一个同学的幸运数字；剩余部分再乘以10,可得第二个同学的幸运数字.游戏二：1.A同学想一个整数(从1-9选),乘以2,再加上3,再乘以5,再加上7;2.B同学想一个整数(从1-9选),再加上A得的结果，再乘以2,再加上3,再乘以5;3.C同学想一个整数(从1-9选),再加上B所得的结果.将最后结果告诉老师，老师就能同时猜出三位同学所想的数分别是几.根据游戏一的经验，你能说出三位同学想的数分别是多少吗?其中的数学原理又是什么呢?(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图通过猜一个简单小游戏引入此类问题的思考，并且尝试不同的解次方案(逆推计算和列式)让学生感受算术和代数式两种方法在解决问题时思维方式的不同.然后逐步增加到同时猜多个数，加大难度，激发学生的探究欲望，并通过问题的不同解决方式让学生感受用代数方法的简洁性、优越性和一般性.难度越来越大，学生的兴趣也越来越高涨，有前面两个游戏的经验，学生通过合作可以得到此题的解决方案，进一步感受代数式的神奇，同时提高学生代数运算的能力.学生在借助同伴力量的同时，可以锻炼自己探究合作、分析问题、解决问题的能力，逐步培养运用模型的意识和能一、基础性作业(一)作业内容1.所给的下列式子中：①-3x+5;②-8;③s=vt;⑤⑤其中是代数式的有2.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩成为风靡全球的抢购品.某款冰墩墩纪念品如图2-3,其重量约为300克，而这款的缩小版被用来生产成大批量的钥匙扣，其重量比原版的x倍少6克，则钥匙扣的重量为克.3.下列式子符合代数式书写格式的是().(二)时间要求(5分钟)(三)评价设计图2-3ACA等：答案正确、过程正确B等：答案正确、过程有问题.A等：过程规范，答案正确.B等：过程不够规范、完整，答案正确.C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图作业第1题是考查学生对代数式概念的理解，并且能够在众多式子中精准选出代数式，还能辨析出不是代数式的式子.作业第2题既让学生巩固了列代数式，又从中体会了民族自豪感，一举多得.作业第3题是将平常学生容易书写的形式和正确的形式放在一起辨析，既能让学生发现自己的不足又能强化学生代数式的规范书写格式.二、发展性作业(一)作业内容1.一支2B铅笔每支q元，佳佳用15元买了b支铅笔后，还剩下元.2.某电影院举行“红色电影节”影展活动，活动方法是“消费超过101元时，所需费用打7.1折，再减8.1元”.建国一家买了x(x>101)元的电影票，则实际付款().C.(7.1x-8.1)元D.7.1(x-8.1)元问人数、物价各几何?大致意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少?若设物价为m钱，则人数如何用含m的式子表示?(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计ABCA等：答案正确、过程正确A等：过程规范，答案正确.B等：过程不够规范、完整，答案正确.C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图作业第1题含有多个字母让列代数式增加了一定难度，同时让学生经历由数字到字母的转变更加深了对用字母表示数的认识.作业第2题是在实际情境中继续考察列代数式的方法，强化符号语言与文字语言的互逆，感受代数式的实际意义.作业第3题来源于数学著作，考查学生的理解能力，检验学生的书写能力，启发学生的多元化思维.三、实践性作业(一)作业内容：阅读与思考神奇的乘法有了古老的算术以后，越来越多的问题摆在了数学家的面前.为了寻找较为普遍的方法来解决在算术里积累的大量数量问题，古老的算术就必须进行改进和发展.多数人觉得数学力强主要体现在能够快速且正确的计算、能够快速解答应用题、能够快速解答数学谜题，而永野裕之先生则认为上述能力只能称为算术力，针对那些尚未建立算法(处理方式)的未知问题提出解答方案，即使无法解答也要找出解答的方向，这才是真正的数学力!算术是一门磨炼你“如何迅速且正确解答已知问题能力”的科目，数学则是一门“培养你解答未知问题能力”的科目.我们可以这样提高算术力，通过明确的规则加以分类、运用算数方法等原则加以整理、检查并获得“新信息”的行为.在各种技巧中，乘法式整理是最为神奇的方法.47×43,56×54,89×81,…,是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法?图2-4图2-5用长方形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例，如图2-4:画长为47,宽为43的长方形，如图2-5,将这个47×43的长方形从右边切下长为40,宽为3的一条，拼接到原长方形的上面.原长方形的面积可以有两种不同的表达方式，47×43的长方形面积或(40+7+3)×40的长方形面积与右上角3×7的长方形面积之和，即：47×43=(40+10)×40+3×7=50×40+3×7=5×4×100+3×7=2021.1.请仿照上面的方法用长方形面积表示56×54的乘积；2.填空；89×81=×8×100X=7209.两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是?(用文字表述)(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图学生可通过数学小阅读初步了解代数式的由来，从整数到分数是人类发展过程的必然产物，由数到式也是数学历史进程中不可或缺的.从特殊到一般这一重要数学思想既能简化数学表述又能丰富数学内涵，所以学生了解从数到式这一数学发展更为今后学习奠定坚实基础.而代数式的学习中我们会经历很多的探究合作、总结归纳等.应用已经学过的求图形的面积、数的乘法等这些知识从新整合去探索新的知识，不仅让学生体会数形结合思想的妙处更让学生深刻理解很多知识都是化“未知”为“已知”这一“化归”思想，为学生预习、自学、探究新知提供重要方法，为学生自身发展储备必要知识.第三课时2.1.3代数式的意义与规律探究一、基础性作业(一)作业内容(1)某种衣服按标价销售时，每天的销售量为n件.经调研发现：该种衣服每件降价1元时，每天可以多卖5件，那么降价x元时，该种衣服每天可以多卖 件，此时每天可以销售件.(2)如图2-6,长方形的长为2a,长方形的宽和圆的半径相等那么图中阴影部分面积为2.下列代数式的意义表示错误的是()图2-6A.2a+5b表示2a与5b的和B.表示比的数图2-6C.(x+y)²表示x与y的和的平方D.6s-2r²表示s的6倍与2t差的平方3.用火柴棒搭“小鱼”,如图2-7,按照图①,图②,图③的规律摆下去，摆成第n个“小鱼”需要火柴棒的个数为图2-7(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计ACA等：答案正确、过程正确.B等：答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确.C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图第1题通过积极的从事数量关系的探索过程，学生熟练列出代数式表示现实问题中的数量关系及几何图形面积问题，掌握代数式意义，其中第(1)小题联系实际、贴近生活激发学生学习的兴趣，代数式后面有单位的要用括号把这整个代数式括起结合图形发现矩形的长等于直径即r=a;培养学生识图辨图能力，学会分析图形中的数量关系，并用代数式表示.第2题是从字母表示数的角度解释代数式的意义，需言的互逆性.第3题用字母表示图形的变化规律，关键是观察前几个图形，明确每个形的规律，即3n.通过了解简单的数学规律，学会用代数式表(一)作业内容1.按规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,…,它的每一项可用式子2n(n为正整数)来表示，按规律排列的另一列数：1,-3,5,-7,9,-11…,它(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计ACA等：答案正确、过程正确.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确.A等：解法有新意和独到之处，答案正确.A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图第1题是一列数的规律，需要学生把握常见几类数(如偶数列、奇数列)的排列规律及每个数与排列序号n之间的关系，结合有理数乘方的符号法则归纳得出当n为偶数时(-1)”=1,当n为奇数时(-1)”=-1.进一步巩固学生对新知的应用，加深对代数式的意义的理解，同时为复杂规律探究搭建台阶，培养数学思维，以及分析问题，解决问题的能力.第2题解释代数式的意义，可以从字母本身出发，描述字母之间的数量关系；也可以联系生活或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述，为学生提供了自主思维空间，培养学生的发散思维和逆向思维，进一步培养符号感.作业评价时关注了学生对几何背景赋予的代数式的意义，类比第一课时发展性作业的第3题可拓展得到平方差公式，使不层次的学生得到发展，把面向全体学生落到实处，第3题是一列等式的规律，用含有字母的代数式总结规律，学生经历观察、猜想、验证，发展合情推理能力.合情推理的实质是“发现”,这里需要学生发现代数式与序号之间的联系，能通过观察比较式子的变化处和不变处，寻找数量关系，从式子的形和数两方面探寻规律，形成猜想，并会延写后面几个式子，用代数式表示规律，体验在参与数学活动的过程中充满着探索性与创造性.三、实践性作业(一)作业内容：阅读与思考数学王子——高斯7岁那年，小高斯的数学教师布特纳，是当地小有名气的“数学家”.这位来自城被子们义发通牌气、然后、在黑板上写下了一个长长的算式：“哇，怎么算呀?”学生们害怕极了，越是紧张越是想不出怎么计算.布特纳很得意，他知道，这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加，这些调皮的学生即使整个上午不停的计算也不会算出结果，不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来了，说：“老师，我算完了."布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡闹，谁想胡乱写一个数交差，可得小心!”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头，可是小高斯却坚持不走，把小石板轻轻地放在桌上.原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律，他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都等于182196,求50个182196的和可以用乘法很快算出.小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服又内疚，从此，他再不轻视穷人的孩子了，也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修和借给高斯看，在他的鼓励下高斯以后便在数学上作了重要的研究.其实小高斯用的方法就是古时希腊和中国人用来计算级数1+2+…+n的方法.(2)1+2+…+n=?(用含有n的代数式表示)并与同伴交流你的方法.(二)时间要求(5分钟)(三)作业分析与设计意图通过数学家的故事，学生从伟大的数学家身上可以涉取到更多的人文精华和人格力量.在数学核心素养的要求下，也更加注重学生阅读能力的培养，通过阅读提升学生自主学习的能力，这里利用数学家故事的深入浅出，激发兴趣，沉浸在阅读之中的同时，跟着好奇心带着问题自发的探索下去，让学生更好的进行广泛交流、纠正完善、解决问题，贯穿数学学习全过程，思维能力进一步得到拓展的同时真正的迈好自己的每一步，珍惜学习的时间和学习的机会.一、基础性作业(一)作业内容多项式有的系数是,次数是3.下列说法错误的是()A.单项式和多项式都是整式次数为1C.多项式ab-2a-1是二次三式，常数项是1D.若整式x"+2为二次二项式，则m的值只能为2(二)时间要求(5分钟)(三)评价设计ABCA等：答案正确、过程正确.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确.B等：过程不够规范、完整，答案正确.C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等(四)作业分析与设计意图作业第1题是让学生了解单项式与多项式的概念，并且能够准确选出单项式和多项式.作业第2题是考查单项式的系数以及次数等相关概念，内容基础但却重要，从掌握单项式的相关知识进而推广到多项式的学习.作业第3题是一道很好的选择题，不仅要求学生能够区分单项式、多项式和整式等相关知识，更加强学生对单项式、多项式的结构认知和本质理解，增强学生辨析能力.二、发展性作业(一)作业内容1.单项式的系数是2.把下列代数式分别填入下表适当的位置.的系数的次数多项式多项式的次数多项式的项数非整式3.已知关于x的整式(k-1)x³+x²+k.(1)若此整式是关于x的二次二项式，求k的值；(2)若此整式是关于x的三次二项式，求k的值.(二)时间要求(5分钟)(三)评价设计ACA等：答案正确、过程正确.B等：答案正确、过程有问题.A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确.A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图作业第1题是考查单项式的系数以及次数的相关概念，因为设置了一个字母常数，系数就更抽象了，是一道易错题.作业第2题巩固单项式和多项式的的相关概念，初步培养学生观察、分析、概括等思维能力.作业第3题更侧重学生对定义本质的理解，会求参数的值，感受代数式的灵活性并且也能让学生印象更深刻.三、实践性作业(一)作业内容：阅读与思考“代数式”背后的故事如果我问你，在这个世界上，你最熟悉的人是谁，你肯定会告诉我，当然是妈妈，其次是爸爸.可为什么妈妈是你最熟悉的那个人呢?可能你会说出很多的理由.但根本原因是，人们在认识人物和事物的时候，总是从最特殊的开始，而妈妈就是你最特殊的那一个，在认识特殊的基础上再逐步认识一般的.在数学的学习过程中，同样如此.从特殊到一般是认识事物的一般规律，在数学上称之为归纳.“代数式”的内容作为数学中非常重要的知识，我们也要遵循“从特殊到一般，再从一般回到特殊”的规律来认识它.我们在第一章学习的有理数，属于“数”的范畴，接着学习的第二章代数式，属于“式”的范畴，从数到式就是“从特殊到一般”规律的体现.小学里我们已经学习了三角形的面积公式，三角形的面积等于底乘以高除以2.所以，你只要告诉我一个三角形的底是多少，高是多少，我就可以利用上面的公式计算出此三角形的面积.如一个三角形的底为5,高为4,那么这个三角形的面积为5×4-2=10.显然，三角形有无数个，每次都要根据不同的底与高进行不同的计算表达，不是我们数学所希望出现的和追求的.因为数学讲究的是最优、最简、最美.此时，字母代替数，也就是我们所说的代数式“粉墨登场”了，不同三角形的底的长度是一个具体的数，我们可以用一个一般的字母a来表示，不同三角形的高的长度是一个具体的数，我们可以用一个.可见字母表示数，是用一个代数式代替无数个具体的数的计算式子，从特殊走向一般，简洁明了，作用非常巨大.如果说用字母表示数产生代数式是从特殊的数到一般的式的飞跃，那么,从代数式到代数式的值就是从一般再回到特殊.当代数式中字母的具体数值确定的时候，求代数式的值本质上就是用具体的数代替代数式中的字母，进而变成数的计算问题，这样，式的问题又回到了数的问题.可见，求代数式的值实际上就是从一般回到特殊.通过字母表示数产生代数式，从特殊到一般，当字母的值确定后，从代数式回到代数式的值，又从一般到特殊，正好完成了“特殊——一般——特殊”的循环.在今后的学习数学过程中，当你遇到要研究一个一般的问题，你又无法解决时，不妨先从特殊的情况入手进行尝试，从一般回到特殊，也叫一般问题特殊化考虑，相信你会有更大的收获.最后需要告诉同学们的是：“从特殊到一般，从一般到特殊”是认识生活问题、认识数学问题非常重要的一种方法.初中阶段我们的数学学习才刚刚开始，在今后的学习中，同学们一定要牢记这种方法，并在认识数学、解决问题的过程中不断去尝试和掌握，相信这种方法会让你终身受益!阅读完上述材料，思考以前学习的哪些知识中有运用到“从特殊到一般，从一般到特殊”的数学思想方法?以后学习的新知识是否可以用这种方法来探究，和同伴交流你的想法、感受.(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图通过阅读数学小材料，学生了解数系的发展过程，从数到式的飞跃是数学史发展的必然，体会“从特殊到一般，从一般到特殊”的重要数学思想，知晓在认识数学、解决问题的过程中可尝试这种方法.在阅读后要求学生思考探寻已经学过的知识中哪些可用到“从特殊到一般，从一般到特殊”的思想，以后研究新的知识点时是否可以尝试用这样的探究思路，并给出明确的思考方向，要求与同伴合作交流，培养学生自主学习、探究、合作的能力.第五课时2.1.5代数式的值一、基础性作业1.若a=2,则代数式3a-8的值是x0123.人们通常用c表示摄氏温度(℃),f表示华氏温度(“F),c,当华氏温度为212F时，摄氏度为((二)时间要求(5分钟)(三)评价设计与f之间的关系).ABCA等：答案正确、过程正确A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确.C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等(四)作业分析与设计意图作业第1题通过把代数式中字母替换成具体的数字，进而求出式子的值，这样可以体会代数式的涵义.作业第2题利用代数式求值推断代数式所反映的规律，体会特殊性与一般性可以相互转化的关系.作业第3题设计的目的既能考查学生的计算能力，又可以让学生了解温度的不同表示方法，还能丰富学生的知识体系.二、发展性作业(一)作业内容1.按如图2-8所示的程序计算，若开始输入n的值为6,则最后输出的结果是是是否将值给n,再次运算图2-82.已知整式x²-3x+6的值等于9,则-2x²+6x+6的值为()3.如图2-9,大正方形的边长为m厘米.(2)若m=6,则阴影的面积为多少?(二)时间要求(8分钟)(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计图2-9ABCA等：答案正确、过程正确.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确.B等：过程不够规范、完整，答案正确C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图作业第1题不仅能让学生感受在较复杂的数量关系中能在做题中学会观察程序框图的架构，加深自己对此类题目的认识.作业第2题能让体思想的渗透做了很好的铺垫.作业第3题设计的目的在于巩固用代数式表示几何图(一)作业内容：阅读与思考同学们你们了解华罗庚吗?华罗庚被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一.有时间，晚上守着小油灯一遍遍地演算.父亲说他是个“书呆子”,几次逼他把书烧有放弃自学.就在中学工作不久，他开始向报刊投寄数学论文，多次退稿也不灰心.国内外刊物上陆续发表.1934年，在熊庆来的推荐下，任命华罗庚为数学系助教.不外的数学家.你还想了解华罗庚其他的故事吗?可以自己搜集阅读并且分(二)时间要求(5分钟)(三)作业分析与设计意图二、发展性作业(一)作业内容1.在如图2-10所示的日历中，任意圈出一个“Z”型，设中二、发展性作业(一)作业内容1.在如图2-10所示的日历中，任意圈出一个“Z”型，设中间一个数为x,那么圈的这7个数的和为一、基础性作业(一)作业内容1.下列各式中，与2x²y²是同类项的是().A.2x⁵B.C.-7y³x²D.3①5a+5b=5ab;②2x²+x²=3x⁴;③-y³+2y³=y³;其中错误的有().3.一个长方形的长为3a,宽为a-1,则这个长方形的周长为(二)时间要求(5分钟)(三)评价设计CA等：答案正确、过程正确.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确.C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确.A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图作业第1题是简单的考查同类项的概念，在此基础上才能去学习合并同类项.作业第2题就是在理解掌握好同类项的概念后进而应用合并同类项的法则去进行同类项的合并，会辨析合并的结果正确与否.通过合并同类项感受同类项是可以合并的一种单项式，掌握其基本的计算方法.作业第3题是把前面列代数式的知识一起考查然后再合并同类项，实现了知识的综合应用.四五六1234567891图2-102.若把(a+b)看成一项，化简：2(a+b)+6(b+a)+5(a+b)²-(b+a)²-8(a+b)3.冰墩墩和雪容融在一起写作业时(如图2-11),发现了一道神奇的数学题，冰墩墩把a的值看错了，求出的结果和雪容融的计算结果一样，于是冰墩墩又换了一个a的值，结果还是一样的，你能帮冰墩墩解释一下，为什图2-11(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计ACA等：答案正确、过程正确.A等：过程规范，答案正确.B等：过程不够规范、完整，答案正确A等：解法有新意和独到之处，答案正确.A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图作业第1题类比合并同类项的知识把(a+b)看成一个整体，在运用法则的同时并利用整体思想的知识完成计算，体会化繁为简的数学思想.作业第2题进一步巩固用代数式在图形中的运用，并能够进行合并同类项，计算出最后结果，感受知识之间的逻辑链.体会先探究代数式，再探究其计算的学习历程，感受知识的自然生成.作业第3题抛出问题激发学生思考，追问换a值后结果不变的现象的本质是什么?升华合并同类项法则的应用，理解代数式中字母代表数的意义.三、实践性作业韦达—第一个引进系统的代数符号的人韦达(1540—1603),法国数学家，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步.他讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系，在欧洲被尊称为“代数学之父”.16世纪末，法国同西班牙开战.在战争中，西班牙采用密码通讯，符号非常复杂，他们还用这些密码同法国国内的特务联系，致使法国情报泄露，法军节节败退，西班牙步步紧逼.法军截获了西班牙的一些秘密信件，但人们看到的是天书般的符号，谁也弄不懂.法国国王亨利四世请著名的国务活动家、律师法兰西斯·韦达帮忙.韦达在当时已很有名声，他是一位业余数学家.韦达利用代数知识，破译了一份很重要的西班牙情报，法军扭转了战局，不出两年，西班牙战败.西班牙的宗教裁判所认为韦达施展妖术，认定韦达背叛了上帝，要把他处以火刑.但是韦达身在战胜国法国，西班牙奈何不了他.韦达的所有空闲时间都在研究数学，有时为了解决一个问题，他可以几天不睡觉.据说，韦达还以他精湛的数学知识，为国家赢得了荣誉.当时，比利时也有一位数学家叫罗梅纽斯，他也深受国民推崇，国王感到很自豪.一次，比利时使节向法国国王夸口：“你们国家的数学家没人能求解我国数学家罗梅纽斯一个关于45次方程的问题.”这道题是1573年罗梅纽斯在《数学思想》一书中提出来的.法国国王下令国内数学家求解此题，但很长时间过去了，没有人报告结果，国王心里闷闷不乐.一天，韦达与国王交谈，国王提起这件事情，并把方程给韦达看，结果韦达在几分钟内求出了答案.国王高兴地夸道：“韦达是我国乃至全世界最伟大的数学家.”当场奖赏韦达500法郎.1591年，韦达出版了《分析方法入门》一书.这部书中，韦达不但使用字母表示未知数，还使用字母表示方程中各项系数，发展了解二、三、四次方程统一方法，以及各种变换.这是人类历史上第一部符号代数学，它明确区分了“类的算术”和“数的算术”,划分了代数与算数界限，人们因此称韦达为“代数之父”.大数学家笛卡尔说：“我继承了韦达的事业.”同学们，你们知道数学家笛卡尔吗?“百岁山”矿泉水的唯美广告片就是以他和瑞典公主克里斯汀美妙的传说为蓝本拍摄的，同学可以去搜索相关信息，再和你身边的人聊聊这些数学家的奇闻趣事，有兴趣的同学制作一份主题手抄报共享给班级同学.(二)时间要求(8分钟)(三)作业分析与设计意图数学家的伟大历程和伟大故事可以唤起学生对数学的兴趣，也可能会对数学产生全新的认识，也能让学生对数学家身上的崇高品格产生一种敬畏感，并且能够将这些伟大的品质融入心中，体会数学学习的意义.通过新媒体不受时间和空间限制的特点，学生自发地阅读和提出问题，查找收集资料并进行分析和思考.由“主题手抄报”引领学生从课堂走向课外，培养学生的必备品格和正确的价值观.一、基础性作业(一)作业内容(1)2m+(3n-4)=2.下列式子变形不正确的是().A.3a+(4b+5c)=3a+4b+5cB.3a+(4b-5C.3a-(4b+5c)=3a-4b+5cD.3a-(4b-5c)=3a-4b+5c(1)3xy²+2(4xy²-5xy²);(2)2(3a-4b)+3(4b-5a)(二)时间要求(5分钟)(三)评价设计ABCA等：答案正确、过程正确B等：答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确.A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图作业第1题要求学生会用去括号法则进行计算，加深对法则的理解和运用.其中，第(1)、(2)、(3)小题分别从括号前面系数为1,递进到系数不为1的正数，对题中“符号”的处理；第2题会辨析去括号法则运用的正误，能够加深学生对去括号中易错点的区分，加以避免；第3题，需要学生先去括号再合并同类项化简计二、发展性作业(一)作业内容2.若a²+2a+3=7,则a²+3a-(a+2)的值是()3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图2-12:(1)用“>”或“<”填空： 图2-12(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计ACA等：答案正确、过程正确.B等：答案正确、过程有问题.B等：过程不够规范、完整，答案正确.C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图号法则的理解，同时增强对法则的应用；第2题需要先把括号去掉，这样就能直观的看出a²+2a这个整体的取值决定了最终的值，而条件通过转化就可以求出第3题结合数轴，综合考查了绝对值的性质和去括号法较大小、去绝对值、去括号的计算过程，培养学生严谨的逻辑思维.(一)作业内容：阅读与思考数学符号的起源数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多.现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种.它们都有一段有趣的经历.的意思)的第一个字母表示加，最后变成了“+”号.“—”号是从拉丁文“minus”("减"的意思)演变来的，简写m,再省略乘号曾经用过十几种，现在通用两种.一个是“×”,最早是英国数学家奥他自己还提出用“π”表示相乘.可是这个符号现在应用到集合论中去了.到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号.他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号.“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行.直到16用“:”表示除或比，另外有人用“—”(除线)表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号.合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来.十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在用“≌”表示全等.大于号“>”和小于号“<”,是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用.大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图高学习兴趣，也符合本节课的学习情境.在代数式的学习中，我们一直强调符号母.在初中数学核心素养中，把符号意识也作为重点的一部分，由此小故事也可以对学生加以渗透，为后面学习代数式的计算做铺垫.第八课时2.2.3添括号一、基础性作业(一)作业内容(3)3a+2b-4=3a-(_).2.对式子4a-b+c进行添括号，正确的是().C.4a-(b+c)3.若-()=-y²+3y-2,则括号里应填上的代数式是().A.y²-3y-2C.y²-3y+2(二)时间要求(5分钟)(三)评价设计ACA等：答案正确、过程正确B等：答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确A等：解法有新意和独到之处，答案正确.A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等(四)作业分析与设计意图作业第1题要求学生会添括号法则填空，加深对法则的理解和运用.其中，注学生添括号后对题中符号的处理；第2题会辨析添括号法则运用的正误，能够加深学生对添括号中易错点的区分，加以避免；第3题需要学生逆向思考，本质其实和第1题一样，只是等号左右边的式子换了位置，巩固理解添括号法则，体会添括号与去括号之间的联系，会逆向思维，会通过去括号法则来检验添括号的结果的正确性，理解法则中符号的规则.二、发展性作业(一)作业内容1.m²-n²+2n-1=m²-().2.若p-q=2,则3p-3q-3的值(二)时间要求(5分钟)(三)评价设计ABCA等：答案正确、过程正确.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确B等：过程不够规范、完整，答案正确.A等：解法有新意和独到之处，答案正确A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图作业第1题进一步加强对添括号法则的应用，感受运算律在去括号和添括号中的作用，以及运算律在整式的运算中应用；第2题需要先把3提取出来添加括号，这样就能直观的看出p-q这个整体的取值决定了最终的值，感受整体思想在整式运算中的重要应用；第3题要求学生能根据条件先去括号后再添括号，对学生知识的综合应用能力要求较高，培养学生的分析能力和计算能力.三、实践性作业(一)作业内容：阅读与思考到底多少坛酒北宋的一个夜晚，一家小酒店的老板正和伙计一起堆酒坛.因为近来生意特别好，酒坛自然也就多.老板一边在心里乐，一边盘算着如何发更大的财.他要把酒坛堆得整整齐齐，美观大方，吸引更多的顾客光临酒店.酒坛堆得非常漂亮，一层一层整整齐齐.酒店门口的招幌迎风飘扬，使人不得不驻足逗留，忍不住想进店喝几盅.酒店老板得意扬扬之际，想数数酒坛一共有多少只.可是，数坛子也并不轻松，老板从前面绕到后面，又从后面绕到前面，汗水又冒出来了，伙计们都笑了，第二天.这堆酒坛果然吸引了不少顾客，老板望着酒坛，乐不一位衣冠楚楚的青年书生走了过来，面对酒坛，若有所思.老板心想：我昨天为了数清这堆酒坛，花了很大的功夫，这位青年相貌不凡，我倒要考考他看.年轻人，你知道这堆酒坛一共有多少个吗?老板半开玩笑地问道.这很容易，只要你告诉我这堆酒坛最上面的那层一共几排，每排多少个，一共有几层.根本不用数，我马上就知道这堆酒坛的数目.年轻人这么说话，显然有十足的把握，噢!老板心想：这位年轻人真会说大话，不妨把他提的条件告诉他，看看他的能耐到底有多大.于是老板爽快地说：最上面那层酒坛是四排，每排8个，第二层是五排，每排9个好了，一共七层年轻人打断了老板的话，不加思索老板一下子惊得连张开的嘴巴也忘记合拢了.这么快!老板马上把年轻人请进酒店，上茶，敬酒，招待得万分周到.老板真是打心眼佩服这位青年，又是请教姓名，又是讨教数坛的方法.这位青年就叫沈括.优越的家庭生活条件使他有机会读书，加上他好奇心强，肯钻研，于是他就成了很有才学的人.沈括回答老板说：我数这坛子的方法其实非常简单，因为最中间那层共77个，共七层，只要再乘7,最后加上常数28就行了.沈括从小对筹算很感兴趣，读了许多数学名著.后来自己写成了一本数学专著《隙积术》,专门研究高阶等差级数的求和问题.沈括数坛的方法就是利用了高阶等差级数求和的方法，要比单纯地数方便多了.数学上还可能碰到数字更大，项数更多的题目，用这种方法便可一下子迎刃而解.阅读完上面的小故事，你有哪些体会呢?和同伴交流.如果你对沈括的这本《隙积术》很感兴趣，可以上网搜寻有关内容哦!(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图通过阅读数学小故事，了解相关数学史以及我国古代数学家在数学上的造诣，渗透文化自信，培养民族自豪感.通过阅读数学故事的沉淀，学生树立学好数学的信心，养成留心观察生活小事的良好习惯，学会用数学的眼光看世界，用数学的方法去分析问题解决问题，并会用数学的语言来表达.第九课时2.2.4整式的加减一、基础性作业(一)作业内容1.(1)计算6a²-3a+1与3a²+2a-1的差，结果正确的是().A.3a²-aB.3a²-5aC.3a²-5a+2D.3a²-5a-2(2)已知一个多项式与3y²+9y的和等于3y²+4y-1,那么这个多项式A.-5y-1B.5y+1C.-13y-12.多项式5a²-7q-1是按a的排列，那么按a的升幂排列为.3.已知A=-x²+3x,B=2x²-x,则3A-4B的值为_.(二)时间要求(5分钟)(三)评价设计ACB等：答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.B等：过程不够规范、完整，答案正确.C等：过程不规范或无过程，答案错误.A等：解法有新意和独到之处，答案正确.A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等(四)作业分析与设计意图作业第1题中的第(1)小题要求学生会综合运用前面去括号、合并同类项的知识点进行整式加减计算，加深对整式运算顺序的理解和符号的处理，培养学生运算能力；第(2)题培养学生逆向思维，整体意识，会将多项式看做一个整体，利用小学加数与和之间的关系求出结果，进一步加深对整式加减的应用；第2题培养学生按某字母降幂和升幂排列的意识，规范书写格式；第3题是对第二题整体思想的进阶，需要学生先添括号，再去括号、二、发展性作业卫生间(一)作业内容卫生间1.(1)若多项式2x²+ax-(bx²-x-1)的值与字母x无关，则a-b的值是(2)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形如,则捂住的多项式A.-x²+9x-4B.x²+9x+4C.x²-9x-4D.x²+9x-43.小丽的爸爸购买了一套商品房，爸爸准备将地面铺上地砖，地面结构如图2-13所示，根据图中的数据(单位：米),解答下列问题：(1)用含x,y的式子表示地面总面积；2(2)若铺1平方米地砖的平均费用为80元，当x=3,y=2时，求铺地砖的总费用.x(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计3客厅图2-13ACA等：答案正确、过程正确B等：答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等：过程规范，答案正确.B等：过程不够规范、完整，答案正确.A等：解法有新意和独到之处，答案正确A等：解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.(四)作业分析与设计意图作业第1题进一步训练整式