2022届福建省龙岩市第一中学高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则直线被圆所截得的弦长为（ ）ABCD2若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2

2、所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A400，40B200，10C400，80D200，204已知随机变量的分布如下表所示，则等于（ ）A0B0.2C1D0.35设是实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，则执行框图后输出的结果为（ ）A6B4C2D17 “k1”是“函数f(x)=kx-lnx在区间A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图是函数的导

3、函数的图象,则下列说法正确的是( )A是函数的极小值点B当或时,函数的值为0C函数关于点对称D函数在上是增函数9周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏 B写信 C听音乐 D看书10已知函数，若，则（ ）A0B3C6D911函数f(x)=x3+ax2A-3或3B3或-9C3D-312设是等差数列.下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，

4、则C若，则D若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数满足条件，对于，存在唯一的，使得，当成立时，则实数_14已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_15甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 16已知实数满足约束条件，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直

5、角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求过两点且面积最小的圆的标准方程.18（12分）已知函数（1）当时，求的取值范围；（2）时，证明：f(x)有且仅有两个零点。19（12分）如图，在四棱锥中，平面，且，.（1）求证：；（2）在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.20（12分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.21（12分）已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.22（10分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、

6、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是，；能通过“碾”这道工序的概率分别是，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有影响，（） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数的分布列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为，所以圆心到直线的距离，所以，应选答案B。2、A【解析】由题意首先确定集合A，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可.【详解】由

7、题意可得：，则集合A的真子集共有个.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查补集的定义，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、A【解析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.4、B【解析】先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量

8、的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。5、B【解析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：设是实数，若“”则：，即：，不能推出“”若：“”则：，即：，能推出“”由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件；故选：B【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以，判断不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2

9、的余数为0，所以，判断等于0，跳出循环，输出的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7、A【解析】分析：求出导函数f（x），若函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，可得f（x）详解：f（x）=k-1x ，

10、若函数函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，f（x）0 在区间(1,+)上恒成立k1x ，而y=1x在区间(1,+)上单调递减，点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题8、D【解析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案【详解】由函数f(x)的导函数图象可知，当x(,a),(a，b)时,f(x)0，原函数为减函数；当x(b,+)时,f(x)0，原函数为增函数.故不是函数的极值点，故A错误；当或时,导函数的值为0，函数的值未知，故B错误；由图可知，导函数关于点对称，但函数在(,b)递减,在

11、(b,+)递增,显然不关于点对称，故C错误；函数在上是增函数，故D正确；故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，属于导函数的应用，考查数形结合思想和分析能力，属于中等题.9、D【解析】由知甲在听音乐或玩游戏，由知乙在看书或玩游戏，由知丙在听音乐或玩游戏，由知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.10、C【解析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题11、C【解析】题意说明f(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【详解】f(x)

12、=3xf(1)=1+a+b+a2+a=7f(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9时，f(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，当-3x1时，f(x)1时，f(x)0a=-3,b=3时，f(x)=3x2-6x+3=3a=3故选C【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数f(x)，f(x0)=0是x0为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由12、C【解析】先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，而，B错误，D选项，故D错，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不

13、等关系问题，重 点是对知识本质的考查.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据条件得到在和上单调，得到的关系式，进而即可求解.详解：若对于，存在唯一的，使得，所以函数在和上单调，则且，由，得，即，解得，所以.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的单调性的应用，其中根据题得出函数为单调函数，求得的关系式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，属于中档试题.14、【解析】由题意可知，故答案为.15、【解析】试题分析：老师必须站在正中间,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，则甲同学站两端，故不同站法种数为：，故填：考点：

14、排列组合综合应用16、1【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数zxy对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到zxy的最大值【详解】作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）将直线l：zxy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值；z最大值1；故答案为1【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zxy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）曲线的普通方程为，的直角

15、坐标方程为；（2）【解析】试题分析：（1）利用消参和极坐标公式，化参数方程和极坐标方程为普通方程；（2）直线和椭圆相交，联立求中点即为圆心，弦长即为直径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为试题解析：（1）由消去参数，得，即曲线的普通方程为，由，得，即，即即曲线的直角坐标方程为；（2）过两点且面积最小的圆是以线段为直径的圆，令由，得，所以，所以圆心坐标为，又因为半径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为18、（1）（2）见解析【解析】（1）参变分离，求最值。确定的取值范围。（2）求导判断的单调性。说明零点存在。【详解】（1）由得令，在上时增函数.（2）当时，（）在是增函数又，在上有且仅有一个解

16、，设为-0+最小又有且仅有两个零点.【点睛】本题考查参变分离，利用单调性讨论函数零点，属于中档题。19、（1）见解析（2）在线段上,存在一点,使得二面角的大小为，且与平面所成角正弦值为【解析】（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于此得出；（2）设，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐标，则即为与平面所成角的正弦值.【详解】（1），平面，平面，平面，；（2）以为原点，以过平行于的直线为轴，所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，则，设，设平面的法向量，则，即则，又平面的法向量为，解得：或（舍），平面的法向量为，设与平面

17、所成角为，则.【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的动点问题以及直线与平面所成角的计算，解题时要建立合适的坐标系，利用空间向量法来计算，另外就是对于动点的处理，要引入合适的参数表示动向量的坐标，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题20、（1）；（2）-3,1.【解析】试题分析: （1）由，得，去掉绝对值写出不等式的解集;(2) 对任意，都有，使得成立,则的值域为值域的子集,分别求出函数值域,建立不等式解出a的范围即可.试题解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集为.（2）因为对任意，都有，使得成立，所以. 又因为，.所以，解得，所以实数的取值范围为.21、 (1)；(2).【解析

18、】分析：（1）利用导数法求出函数 单调递增或单调递减时，参数 的取值范围为，则可知函数 在定义域上不单调时， 的取值范围为 ；（2）易知 ，设 的两个根为 ，并表示出，则，令，则，再利用导数法求的取值范围. 详解：由已知，（1）若在定义域上单调递增，则，即在上恒成立，而，所以；若在定义域上单调递减，则，即在上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.令，于是，由，得，又，所以.因为，所以在上为减函数，所以.点睛：导数问题一直是高考数学的重点内容也是难点内容，要注意研究函数的单调性，有时需要构造相