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文档简介

1、Chapter 15: 欧拉图与哈密尔顿图15.1 欧拉图15.2 哈密尔顿图15. 1 欧拉图定义15.1 通过图(无向图或有向图)中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称作欧拉通路 若G中的欧拉通路又是回路，则称之为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图.15. 1 欧拉图 从定义可以看出，欧拉回路必定是欧拉通路，但欧拉通路不一定是欧拉回路。 具有欧拉通路但不具有欧拉回路的图叫做半欧拉图. 特别地，规定平凡图是欧拉图。15. 1 欧拉图定理15.1 无向图G为欧拉图，当且仅当G是连通图且无奇度顶点。15. 1 欧拉图定理15.2 无向图G是半欧拉图当且仅当G是连通的且G中恰有两个奇度顶点

2、。15. 1 欧拉图定理15.3 有向图D为欧拉图，当且仅当D是强连通的且所有顶点的入度等于出度。15. 1 欧拉图定理15.4 一个有向图D是半欧拉图，当且仅当D是单向连通的，且D中恰有两个奇度顶点外，其余顶点的入度等于出度。 这两个奇度顶点中，一个顶点的入度比出度大1。 另一个顶点的入度比出度小1。15. 2 哈密尔顿图定义15.2 设G = 为图(有向的或无向的)，G中经过每个顶点一次并且仅一次的通路称作哈密尔顿通路. G中经过每个顶点一次并且仅一次的回路，称为哈密尔顿回路。 若G中存在哈密尔顿回路，则称G为哈密尔顿图.15. 2 哈密尔顿图 从定义可以看出，存在哈密尔顿通路（回路）的图一定是连通图。 具有哈密尔顿通路但不具有哈密尔顿回路的图叫做半哈密尔顿图.平凡图是哈密尔顿图. 哈密尔顿回路一定是哈密尔顿通路，但哈密尔顿通路不一定是哈密尔顿回路。 所以只具有哈密尔顿通路，而不具有哈密尔顿回路的图不是哈密尔顿图，只是半哈密尔顿图。 设G

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