河北省沧州市河间兴村中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

1、河北省沧州市河间兴村中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线的倾斜角为，且则满足：A B C D参考答案：D2. （5分）下列运算正确的是（）Aa3?a2=a6Ba8a2=a4C（ab3）3=ab9D（a3）2=a6参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由指数幂的运算法则求解解答：a3?a2=a5，a8a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故选D点评：本题考查了指数幂的运算法则的应用，属于基础题3. 已知，则（ ）A

2、BCD参考答案：D，故选4. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略5. 下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）Ay=log3xBy=3|x|Cy=Dy=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确故选D6. 不在不等式表示的平面区域内的点是（ ） A（0，0） B（1，1） C（0

3、，2） D（2，0）参考答案：D略7. 如图，向量等于（）A. 3B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法法则，表示出，然后根据加法法则与数乘运算得出结论【详解】，故选：B【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握线性运算法则是解题基础本题属于基础题8. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则ABC的外接圆的面积为（）A4B8C9D36参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解【解

4、答】解：bcosA+acosB=2，由余弦定理可得：b+a=2，整理解得：c=2，又，可得：sinC=，设三角形的外接圆的半径为R，则2R=6，可得：R=3，ABC的外接圆的面积S=R2=9故选：C9. 若函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2+）=1，结合范围|，即可解得的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值【解答】解：sin（2+）=1

5、，=k+，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x+），当x（，），2x+（，），区间内有唯一对称轴x=，x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），x1，x2关于x=对称，即x1+x2=，f（x1+x2）=故选C10. 函数的定义域是() A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且，= _.参考答案：略12. 根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为 123450069110139161参考答案：略13. = .参考答案：1014. 已知 参考答案：015. 在区间上满足的的值有个参考答案：- 4； 16. 若函数f（x）

6、=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围，综合可得结论【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）=6x4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2综上可得，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题17. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为_

7、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的单调递减区间；（）当时，在上的值域为，求的值。参考答案：（）；（）.19. 已知函数（1）求函数在区间上的最大值；（2）是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为，若存在，请求出所有可能的区间，若不存在，请说明理由.参考答案：（1） 作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，函数在区间上的最大值为.（2）1）当时，则在区间上单调递增，故，矛盾2）当时，若，则，此时在区间上单调递增，故，符合题意若，即，此时在区

8、间上的最大值为与中较大者，而，即，解得在区间上的最小值为与中较小者，若，此时，符合题意若，则且，解得.符合题意综上,满足题意的区间有两个:和.略20. 已知点P（2，1）（1）若一条直线经过点P，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程；（2）求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】（1）当l的斜率k不存在时，直接写出直线方程；当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x2），即kxy2k1=0由点到直线的距离公式求得k值，则直线方程可求；（2）由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出OP所在直

9、线的斜率，进一步得到直线l的斜率，得到直线l的方程，再由点到直线的距离公式得最大距离【解答】解：（1）当l的斜率k不存在时，l的方程为x=2； 当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x2），即kxy2k1=0由点到直线距离公式得，得l：3x4y10=0故所求l的方程为：x=2 或 3x4y10=0；（2）由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP=1，kl=，由直线方程的点斜式得y+1=2（x2），即2xy5=0即直线2xy5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为21. 已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2an+1，nN*（1）证明数列an+1是等比数列并求数列an的通项公式；（2）证明：参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），由a1=1，得a1+1=2，由此能证明数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列an的通项公式（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明【解答】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，a1+1=2， =2，数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列an+1=2n，数列an的通项公式an=2n1，证明：（