河北省保定市望都第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

1、河北省保定市望都第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x22x0”是“|x2|2”的（）A充分条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由得x22x0，解得0 x2，由|x2|2，得2x22，即0 x4，则“x22x0”是“|x2|2”的充分不必要条件，故选：B2. 已知，若，则的值为（ ）A.

2、1B. 0C. 1D. 2参考答案：A【分析】先根据定积分的几何意义求得的值，再分别令和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，定积分表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则，所以，令可得，即，令，可得，即，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及定积分的应用，其中解答合理赋值求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3. 若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径r值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 9参考答案：C11.函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A.（0，1） B.（-，1） C.（0，+） D.（0，

3、）参考答案：D略5. 设x，y满足约束条件则的取值范围为A B C D参考答案：D6. 已知函数，则（ ）A. 0 B. C D参考答案：D7. 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( )A210种 B84种 C.343种 D336种参考答案：D8. 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（） A21B35C42D70参考答案：A略9. 已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点，若，则( )A7 B

4、6 C5 D3 参考答案：A略10. 直线x+y-1=0到的角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.参考答案：略12. 在棱长为1的正方体中，在面中取一点，使最小，则最小值为_ 参考答案：略13. 已知数列满足，则 参考答案：14. 已知实数满足，则的最大值为_.参考答案：4略15. 直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是 参考答案： （-2,2）16. 已知中，对应的复数分别为则对应的复数为 参考答案：略17. 直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直

5、线方程为 （用一般式表示）参考答案：3xy5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，y换成x，即可得到直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程【解答】解：把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，同时把直线方程 x3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y3x+5=0，故直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y3x+5=0，即 3xy5=0故答案为：3xy5=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与、轴交于、两点（）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点

6、、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值（）若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点参考答案：见解析（）直线与轴，轴交于，两点，又、分别是双曲线的虚轴，实轴的一个端点，双曲线中，由题可知，是双曲线的焦点，或，（）圆心到直线的距离，圆的方程为，设的中点为则：，解，即弦的中点为19. 已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为6，第六项为0利用等差数列的通项

7、公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为bn为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式【解答】解：（）设等差数列an的公差d因为a3=6，a6=0所以解得a1=10，d=2所以an=10+（n1）?2=2n12（）设等比数列bn的公比为q因为b2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n项和公式为20. （本题满分12分）若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标参考答案：21. 椭圆C：的左右焦点分别是F1

8、，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）把c代入椭圆方程得，解得，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得再利用，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到，化为，再根据acna+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y00，由椭圆方程，取，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论【解答】解：（1）把c代入椭圆方程得，解得，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，又，联立得解得，椭圆C的方程为（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化为，acna+c，即，也即，解得m