2021-2022学年湖北省荆州市原种场中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市原种场中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的( ). A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足对于任意，均有，且，则称为M上的m高调 函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知函数，若实数满

2、足，则实数的取值范围为（ ）A(0,3 B C(0,9 D参考答案：A由题意得函数的定义域为 ，函数为奇函数，又当时，函数在上单调递增，则上奇函数为增函数， ，即，解得，故选A.4. （5分）已知实数x，y满足，若不等式axy3恒成立，则实数a的取值范围为（） A （，4 B （， C ，2 D 2，4参考答案：B【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可解：作出不等式组对应的平面区域如图：若axy3恒成立即yax3恒成立，即平面区域ABC在直线y=ax3的上方即可即C（2，0）在y=ax3的上方或在直线上即可，

3、即2a3，解得a，故选：B【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件axy3恒成立，得到平面区域ABC在直线y=ax3的上方是解决本题的关键5. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 A B4 C D6参考答案：C6. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，.则方程在上的根的个数为A 2B5C8D4参考答案：D7. 在ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为 （ ） AB CD参考答案：A8. 双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）AB CD参考答案：D略9. 已知F1、F2是双曲线=1（a

4、0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为( )ABCD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程y=与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：B【

5、点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题10. 设集合，则（ ）A(4,+) B(,1 C(1,4 D(2,4) 参考答案：C因为，所以，因此，故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则+的最小值为 参考答案：18【考点】二维形式的柯西不等式【专题】选作题；不等式【分析】运用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（+）（1+2+3）2，即可得出结论【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（+）（1+2+3）2，x+2y+3z=1，2（+）36，+18，+的最小值为1

6、8故答案为：18【点评】本题考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题12. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则2+3= 参考答案：（4，7）【考点】平面向量的坐标运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由向量=（1，2），=（2，m），且，求出m的值，则2+3的答案可求【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），且，2+2m=0，解得m=1，则2+3=2（1，2）+3（2，1）=（4，7）故答案为：（4，7）【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题13. 已知实数x、y满足不等式组，则的取值范围是_参考答案：

7、【分析】画出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用w的几何意义即可得到结论【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（1，1）连线的斜率的取值范围由图象可知当点与OB平行时，直线的斜率最大，当点位于A时，直线的斜率最小，由A（1，0），AP的斜率k又OB的斜率k1w1则的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14. 圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心到直线xy+3=0的距离等 于 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】求出圆的圆心坐

8、标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心（2，2），圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心到直线xy+3=0的距离d=故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力15. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集用区间表示为_.参考答案：略16. 已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为_参考答案：2或10【分析】令，解得或，根据存在相邻两个交点间的距离为，得到或，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，曲线与直线相交，令，即，解得或，由题意存在相邻两个交点间的距离为，

9、结合正弦函数的图象与性质，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故答案为：2或10.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角方程的求解，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理能力与计算鞥能力，属于中档试题.17. 幂函数在上为增函数，则_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分

10、，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（I）求的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.参考答案：（）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，301分的分布列为：01020306分19. （本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.参考答案：()解:因为 ,. 所以 当时,又,得.2分()解:因为 ,. 所以 所以当时, 由 ,得 5分因为 所以 所以 所以数列是以首项为,公差为1的等差数列. 所以

11、，即 当时,上式显然成立. 所以，.8分()证明:由()知, ， 当时,所以原不等式成立. 当时, ,所以原不等式亦成立. 10分当时,由 得 即当时,原不等式亦成立. 14分综上,对一切正整数,有. 20. 在ABC中， =m（0m1），AC=3，AD=，C=（）求ACD的面积；（）若cosB=，求AB的长度以及BAC的正弦值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）在ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，则S=丨AC丨丨CD丨，即可求得ACD的面积；（）由正弦定理即可求得丨AB丨，sinBAC=sin（B+C）利用两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系即可求得sinBAC【

12、解答】解：（）在ADC中，由余弦定理可知：cosC=，整理得：丨CD丨23丨CD丨+2=0，解得：丨CD丨=1或丨CD丨=2，当丨CD丨=1时，ACD的面积S=丨AC丨丨CD丨=31=，当丨CD丨=2时，ACD的面积S=丨AC丨丨CD丨=32=，ACD的面积或；（）由C=，则sinC=，cosC=，cosB=，sinB=由正弦定理可知： =，则丨AB丨=6，sinBAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=，BAC的正弦值【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题21. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工

13、产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：略22. 设f（x）=|x1|+|x+1|，（xR）（）解不等式f（x）4；（）若存在非零实数b使不等式f（x）成立，求负数x的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）分类讨论求出不等式的解集即可；（）求出的最小值，问题转化为f（x）3，即|x1|+|x+1|3，分类讨论，求出负数x的最大值即可【解答】解：（