河北省沧州市黄骅港中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、河北省沧州市黄骅港中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的增区间是（）A3，1B1，1C（，3D1，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、根式函数的性质，求得函数的增区间【解答】解：令t=x22x+30，求得3x1，故函数y的定义域为3，1，且函数y=，本题即求函数t在定义域内的增区间再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间为3，1，故选：A2. 如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（ ）A B C D参考答

2、案：B略3. 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A略4. 过点P（0，2）作直线x+my40的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y140的距离最小值为（）A. 0B. 2C. D. 2参考答案：C【分析】由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，

3、其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题5. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D参考答案：B略6. 方程的根一定位于区间 （ ）ABCD 参考答案：B7. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10B. 16C. 20D. 22参考答案：D8. 在三棱锥A-BCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余

4、弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，中，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A。【点睛】本题考查异面直线所成角计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；（2）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角

5、形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角。9. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12B. C. 8D. 4参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.10. （5分）函数f（x）=1（a0，a1）是定义在R上的奇函数，当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，则实数t的取值范围是（）A0，+）B2，+）C4，+）D（2，+）参考答

6、案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=1（a0，a1）是定义在R上的奇函数，可得a的值，若当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，即当x（0，1时，t恒成立，构造函数g（x）=求出当x（0，1时，函数的最大值，可得答案解答：函数f（x）=1（a0，a1）是定义在R上的奇函数，f（0）=1=1=0，解得a=2，即f（x）=1=，若当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，则当x（0，1时，t恒成立，令g（x）=，则g（x）在（0，1上为增函数，当x=1时，函数最最大值0，故t0，即实数t的取值范围是0，+），故选：A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数

7、单调性的性质，恒成立问题，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y满足，则xy的最小值等于_。参考答案：12. 在各项都为正项的等比数列an中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .参考答案：84略13. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 参考答案： 14. 函数的定义域为 ；参考答案：15. 若函数在区间2，+)上的最小值为 -3，则实数m的值为 参考答案：略16. 设ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若ABC的面积为S，且S=a2（bc）2，则= 参考答案：4【考点】余弦定理【分析】根据S=a2（b

8、c）2 =bcsinA，把余弦定理代入化简可得44cosA=sinA，由此求得的值【解答】解：ABC的面积为S，且S=a2（bc）2 =a2b2c2+2bc=bcsinA，由余弦定理可得2bccosA+2bc=bcsinA，44cosA=sinA，=4，故答案为 4【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题17. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是 米参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在 中， 从而有 ；在 中， ，由正弦定理可得 . 故塔

9、高AB为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)当x0且f(1)-3 两个条件，(1)求证：f(0)0； (2)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (3) 解不等式f(2x-2)f(x)12.参考答案： 略19. （8分）化简：?sin（2）?cos（2）+cos2（）参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系变形，整理即可得到结果解答：原式=?（sin）?cos+cos2

10、+=sin2+cos2+=1+点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键20. 已知，求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式化解后，即可计算的值【解答】解：由=2cos则=2cos（）=2cos（）=21. 已知（1）求的最小值的解析式； （2）若的最小值为10，求的值。参考答案：（2分）当（2分）当（2分） （2）由已知当（1分）当时 不适合（1分）当（1分）综上 （1分）22. （13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（0a1）函数y=g（x）图象与函数f（x）的图象关于原点对称（1）写出函数g（x）的

11、解析式；（2）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用【分析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g（x）=f（x）；（2）利用奇偶性定义确定函数f（x）g（x）为偶函数；（3）将问题转化为求函数f（x）+g（x）的最大值【解答】解：（1）g（x）的图象与f（x）的图象关于原点中心对称，g（x）=f（x）=loga（x+1），即，g（x）=loga，x1；（2）记h（x）=f（x）g（x）=loga（1+x）loga即h（x）=loga（1+x）（1x）=loga（1x2），x（1，1），而h（x）=loga1（x）2=loga（1x2）=h（x），所以，h（x）为偶函数，即f（x）g（x）为偶函数；（3）记u（x）=f（x