高观点小的中学数学必做作业

1、专题三学号：姓名：1.用两种方法求下列函数的极值,所以，(,和)时,，故递增(时,，故递减,方法二、对函数二阶求导则,当时,故在时有极大值为当时,故在时有极小值为,所以，当(,和)时，,故递增当(时，,故递减方法二、对函数二阶求导,当时,故在时有极大值为当时,故在时有极小值为问当,取何值时(,)取得最小值解：,令,则驻点为，设,C,因为且，所以函数(,)在处取得最小值为3.有一个繁华的商场，一天之中接待的顾客数以千计，川流不息。如果商场有一个重要广告，想使所有的顾客都能听到，又已知任意的3个顾客中，至少有两个在商场里相遇。问商场至少广播几次，就能使这一天到过商场的所有顾客都能听到。n=1,2n

2、=3开始：当第一个顾客到来时，为了使广播的次数少一些，可以先不播，一直商场之前。第一次开播时，第2,3位顾客可能到了，也可能未到，考一个顾客离开之前进来，或者在第三个顾客进来之后才离开，因此，他一定能听到广播。所以，至少播2次就可以了。这个对任意的n3也成立。设：第一个离去的顾客为A，最后一个进去的顾客为B，若按照上述方法广播2次之后，仍有顾客C没C必须在ABC与A、B均未遇到。这与已知条件矛盾。所以商场至少应该广播2次，当天顾客都可以听到。4解不等式解：原式可化为，由于，则解：原式可化为，由于，则只需，因此()(设i，求证：.in(.).n证：原不等式等价.证：原不等式等价.n).n，即要证

3、明：.n(.设函数设函数(),求得,(),()，由于有()().().)，从而有.nn.n即.(.因此，原不等式成立.专题四学号：姓名：、用仿射几何与初等几何两种方法证明以下各题：ABC的顶点CAB以及中线AD分别交于F及E，求证AE:ED=2AF:FBB做CF/BH,并延长AD交HB于点G。EAFR因为CD=DB，易得四边形CFBH为平行四边形，从而得到ED=DG；由平行线分线段成比例，则AE：EG=AF：FB，又，所以：AF：FB，即AE:ED=2AF:FB。证明（仿射变换）建立仿射坐标系：（C（0，c）则D（CF：y=kx+c，分别求E和F的坐标。EAFB因为AB：y=0，从而得到F（-

4、c/k,0），AD：cx-by=0，与CF联立，得E（）AF：FB=-c/k（b+c/k）=-c/(kb+c),AE:ED）所以，AE:ED=2AF:FBL，N，M分别在ABC的边AB,AC,BC(或延长线)上，求证：L，N，M三点共线的充要条件是LBBC为xBA为y轴，B（0,0），ALC（a，0），A（0，b），BM(M(N)，则直线AC的方程为：，b直线ML的方程为：，联立上述方程，可求得N点坐标为所以，直线ML的方程为：，联立上述方程，可求得N点坐标为所以，b,bbb,LBbbbLBb故本题结论得证（）已知ABC中，是BC边上的中点，G是AD上的任一点，连接BG并延长交AC于E，连接并

5、延长交，于，求证证明：如图，延长至使得，AFEB,，从而,所以FE/到，在和中，根据平行线分线段成比例知：FBGKECGKFBEC、利用“圆的仿射变换像是椭圆”这一结论，试将与圆有关的一些结论移植到椭圆上去，并给出证明bbbb,A,专题六学号：姓名：1、写出“非负数的平方为非负数”的逆否命题。解：如果一个数是正数，则它的平方是正数。2、命题“若则”的真假，说明理由。原命题的逆否命题为：若则3、卡片的一面写上英文字母，另一面写上数字，规定：若一面写英文字母R时另一面必须写数字2.为了判断下面四张卡片是否违反规定，翻哪几张牌就够了？R2T7ABCDA-B的矛盾是A-非B（公式）要求中只是R对应2，

6、单并没有要求2对应R所以，第一组中翻R、7两张牌即可，剩下的两张牌是不影响的。第二组中不用翻看任何一张。4.解：（1）P推出Q，同时，推出，那么推出“且”等价不成立（）P推出Q，或者，推出，那么推出“或”等价成立（）P推出Q，同时，推出，那么“或“推出等价成立（）P推出Q，同时，推出，那么“或“推出等价成立5.=2=1:4()，b，lll解析：（b，lgb)gl，g()()b)g()b)g()bb)()gbb()g()()b)()l，()g()m，mmm）mg()mg()mg()mg()hmmm()m()()bb()lg()()F()()(.F()F(显然上式分解有一定难度，介利用微分法有助于

7、找重因式先对求导得pp）。bbbb）。bbbbbbbbbbbbbb(b)bb(b)(b),mmmnmnmmnn(m,),(,),(,)mb,b,mmbm,mmdmmmmmdmddmddmddd,rrr），rrnrrrrrnrrnn,dmm,mmmm）。,b,b,b,bbbbbbbb,b,bbnb(b)b(b)()()bb,日中值定理bb(,bbbnbb(b)nbnF高等数学与初等数学的区别在于研究对象和方法上的不同：初等数学研究的是规则、平直的几何对象和均匀有限过程的常量，亦称常量数学，思想方法上片面、孤立、静止地考虑问题；高等数学在初等数学的基础上研究的是不规则、弯曲的几何对象和非均匀无限变化过程的变量，思想方法上是在变化运动中考虑问题，也就是极限的方法。高等数学与初等