高中物理磁场经典计算题训练-人版

1、. . .高中物理场经典计算训练（一弹挡板围成边长为 = 的方形 固在光滑的水平面匀强磁场竖直向下磁应强度为 = 如图所示 质量为 带量为 C 小球从 cd 边点的小孔 P 处某一速度 v 垂于 边磁场方向射以小球与挡 板的碰撞过程中没有能量损失（为使小球在短的时间内从 P 点垂直于 dc射出来小入射的速度 1是多少（若小球以 2= 的度入则经过多少时间才能由 P 出？abvd2. 如所示 在域足够大空中充满磁感应强度大小为 的强磁场其向直于纸面向里在纸面内固定放置一缘材料制成的边长为 的等边三角形框架 中 处一粒子发射发射粒子的向皆在图中截面内且垂直于 边如图（）所示发射粒 子的电量为质量为

2、 但度 v 有种不同的数若些粒子与三角形框架碰撞时均无 能量损失并要求每一次碰时速度方向垂直于被碰的试求（）带电粒子的度 为大能打到 点（）为使 点发出的粒子最终又回到 S点且动时间最短应为多最时间为多?（）若磁场是半为 的圆柱形区如图所图圆为其横截圆柱的轴线通过等边三角形的中心 且 (3 13 )要使 点出的粒最终又回到 点带粒子速度 的大小应取哪些数值FBFaODvSEDvSE（a）（b）.学习参考.000000. . .在径为 d 圆形区域内存在匀强磁场磁方向垂于圆面指向纸一荷量为 ，质量为 m 的子从磁场区域的一条直径 上 A 点入磁其度大小为 v方向与 成 若此粒子恰好能打在场区域圆

3、周上 点 与 的角为 如图所示求 该匀强磁场的磁感强度 的小v0CA如所示真中有一半径为 R 的圆磁场区，圆为 磁的方向垂直纸面向， 磁感强度为 距离 为 R 处有光屏 垂于纸面放 过半径垂直于 延长线交于 一带负电粒子以初速度 v 沿 方进圆形磁场区最打在屏上 D 点 距 3 ，不计粒子的重力若粒子仍以初速 0 从 A 点进圆形磁场区域 但方向与 AC 成 角右上方粒最后打在屏 E 点求粒子从 到 E 所用间.学习参考. . .如所示3 条够长的平行虚线 间和 bc间相距分别为 L和 ，间和bc间都有垂直于纸面向里的匀强磁，磁感应强度分别为 B 和 。质量为 ，带量为 q的粒子沿垂直于界面

4、方向射入磁场区域不重力为粒子能从界面 c 射出磁粒子的初速度大小应满足什么条 cB2v02L L6. 如所示宽度为 的域上方存在垂直纸面方向磁感应强度大小均为 的强 磁场现一质量为 带电量 的子在纸面内以速 此区域下边缘上的 A 点 入其方向与下边缘线成 角试求当 v 满什么条件时粒子能回到 v307. 在控热核聚变反应的装置中温度极高 因而带电粒子没有通常意义上的容器可装 ，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内 有一个环形区域 其截面内圆半径.学习参考.00 133. . .m ， 圆半径 ，区域有直纸面向外的匀强磁场 （如图所示 ） 已2磁感应强度 ，被缚带正电粒的荷质比为qm 7

5、不带粒子的重力和它们之间的相互作用 中空区域中的带电粒子由 O 点环的半径方向射入磁场 ，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度 v。 中空区域中的带电粒子以 中的最大速度 0沿圆环半径方向射入磁场 ，求电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间 8.空中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场 磁应强度为 ，一带电量为、质为 粒子在 点某一初速开始运动初方向在图中纸面内如图中 P 点头所示该 粒子运动到图中 Q 点时速度方向与 P 点速度方向垂如图中 Q 点头所示已知 间距离为 若持粒子在 点的速度不而将匀强磁场换成匀强电，电方向 与纸面平行且与粒子在 点的速度方向垂直在此电场作用下粒子

6、也由 P 点运动到 点不计重求电强度的大。两种情况中粒子由 P 运到 Q 点经的时间 之差.学习参考. . .参答（根据题意，小球经 、 甲图所示的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架如即小球的运动半径是 =2= 由牛顿运动定律 B 1v 21得v1=qBR代入数据得v1= （由牛顿运动律 B = 2v 222得 22qB= 0.1 由题给边长知= R2其轨迹如图乙所示由知球在磁场中运动的周期数 = 根据公式=qB= 小球从 点来的时间为 t= = a vvc c甲2. 从 点射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运,乙即 （ 分因粒子圆周运动的圆心在 每过半个园周打到 DE 上一所粒子要打到 点应

7、满足L , （ ）由得到 E 点的速度为v 4，n 1,2,3 2 分说明只虑 n=1 情，结论正确的给 (2) 由题意,学习参考.点发射的粒子最终又回到 S.点的条件是14 BqLv 014 BqLv 0. . . SE L , ( n 1,2,3 2n 2 )在磁场中粒子做圆周运动的周期T 2 , 与子速度无关 , 所 粒圆周运动的次数最即 n=1 时动的时间最,即当： LqB 2时时间最短 2 分粒子以三角形的三个顶点为圆心运每碰撞所需时:5t T6-2 分经过三次碰撞回到 S 点粒运动的最短时间t t 5 T 2 qB（ 分(3)设 到磁场区域边界的距离为 L 条知LL L 2 30

8、0 （ 分点发射的粒子要回到 S点就必须在磁场区域内运即足条件 即 L10又知 SE L , ( n 2n 2 ), （ 分当 时 L2当 n 时 L6当当n 时时 L10L14n 时满足题.所以当3. 设子在磁场中做圆运动的半径为 ，则有 m0v R圆在过 A 与 0方向垂直的直线上 它到 点离为 R 如图所 图中直线 是轨道的弦 故 OAD=ODA用 表此，由几何关系知 +/2 解得 cos 代入得 2 qd cos 3 3R （提示做图如设好从 射出磁 场 而 1qB ， 有 c R 设 而 2sin 1 2 2，R1R2.学习参考.B2v2L L=4。）11=4。）11. . .得 R

9、6.粒子运动如图所，由图示的几关系可知r / tan （粒子在磁场中的轨道半径为 r则Bqv r（）联立两得 v ，此粒子可按图轨道返到 点 m如图所，当粒子以最大速度在磁场中运动，设运动半径为 ，：解得： 1r 3m( r 又由牛顿第二定律得qBmr解得： / s （如 R r 3，带电粒子必须三次经过磁，才会回到该点在磁场中的圆心角为43，则磁场中运动的时间为2 4t T 3 在磁场外运动的时间为2R 3t 1 2s故所需的总时间：t 1 2s8. E 2 Bmqlt 1 2 2 Bq.学习参考.00. . .高中物理场经典计算训练（二如所示一质量为 ，带量 的子以速度 0从 点 y 正方

10、向射入磁感应强度为 B 圆形匀强磁场区磁方向垂直纸面向粒飞出磁区域，从点 穿过 轴速度方向与 x 轴方向的夹角 (1)圆匀强磁场区域的最小面积(2)粒在磁场中运动的时间粒的重力不计试:y(3)b 到 的离v0Omx纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运一时间后进入一垂直于纸面向里的圆形 匀强磁场区域 图未画出磁场区域 ， 粒飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面 平行的金属板间 ， 两金属板带等量异种电荷 粒子在两板间经偏转后恰从下板边缘飞 出已知带电粒子的质量为 电量为 重力不。粒进入磁场前的速度方向与电 板成 ，匀强磁场的磁感应强度为 ，带电板板长为 ，板为 板电压为 试解： 上属板带什么电

11、 粒刚进入金属时速度为多大 ？ 圆磁场区域的最小面积为 多大如所示在 0 的区内有沿 y 轴方向的匀强电在 0 的域内有垂直坐标平 面向里的匀强磁一子质为 、电为 从 轴 A 点以沿 x 轴方向的初速度v0开始运动当子第一次穿越 x 轴时恰到达 点当子第二次穿越 轴恰到达坐标原点当电子第三次穿越 x 轴时恰到达 D 点 两均未在图中标出已知.学习参考. . .、 点坐原点的距离分别 不电子的重力求（电场强度 E的大小磁感应强度 大；电子从 运到 经的时间 Ayv0E B 如所示 在径为 的缘圆筒内有匀强磁场方向垂直纸面向圆正方有小孔 C 与行金属板 相通两间距离为 ， 两板与电动势为 电源连一

12、电量为质为 的电粒子重忽略不）， 开始时静止于 点下紧靠 板 A 点经电场加速后从 C 点进入磁场并最短的时 间从 C 点出已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失且撞后以原速率返求筒内磁场的磁感应强度大；带电粒子从 点出至重新回到 A 点出所经历的时间BMdE 5. 如所示 空分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场 。左侧匀强电场的场强大小为 方向水平向右电场宽度为 ；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为 方 向分别垂直纸面向外和向。一质量为 电为 、不计重力的带正电的粒子从电场 的左边缘的 O 由静止开始运，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域又回到 点 然后重复上述运动过求中间磁场区域的宽

13、度 带电粒子从 O 点始运动到第一次回到 O 点所时间 。Ld BO.学习参考.212100212100. . .如所示粒源 S可以不断地产生质量为 电荷量为q 的粒子重不粒子从1孔漂进初速不)一水平方向的加速电，再经小孔 进相互正交的匀强电场和匀强磁场区域电场强度大小为 磁感应强度大小为 ，方如虚 MN 之间存在着水平向右的匀强磁场磁应强度大小为 B有块折成直角的硬质塑料板 不电 宽度很窄 厚度不计 放在 、 之 截图如图 ， a 两恰在分别位于 、 上 现粒子能沿图中虚线 O 2 3求进入 之间的区域 (1)加速电压 (2) 假粒子与硬质塑料板相碰后速大小不变方变化遵守光的反射定律粒在 M

14、N 之间的区域中运的时间和路程分别是多？+ + + + + + + +B2 1 2B131 c1如所示 与虚 之间是加速电场虚 与 之是匀强电场虚 与 光屏之间是匀强磁场且 与光屏三者互相平电和磁场的方向如图所示图 中 A 点 点连线垂直于荧光一正电的粒子从 离开加速电速方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场 ，在离偏电场后进入匀强磁场最后恰好垂直地打在荧光屏上 已电场和磁场区域在竖直方向足够长 加电场电压与偏转电场的场强关系为 =式中的 是转电场的宽度磁的磁感应强 B 与偏转电场的电场强度 E 和带电粒子离开加速电场的速度 v 关符合表达式 v ，若题中只有偏转电场的宽度 为知则（）画出带电粒轨

15、迹示意；.学习参考.41104110. . .（）磁场的宽度 L为多少（）带电粒子在场和磁场中垂直于 v0方向的偏转距离分别是多？在图所示的直角坐标x轴的上方有与 轴正方向成 角的匀强电，场强的大小为 2 x轴的下方有垂直于 面匀磁磁感应强度的大小为 2 2T 一个比荷为 8C/ 的电荷从坐标为 0， 1.0） 的 点处由静止释放电荷所受的重力忽略不计求电从释放到第一次进入磁场所用的时间 ； 电在磁场中的轨迹半径电第三次到达 轴上的位置E1y/m45211 2/mB9. 如 图 所 示 与 纸 面 垂 直 的 竖 直 面 的 左 侧 空 间 中 存 在 竖 直 向 上 场 强 大 小 为 的

16、匀 强 电 场 ( 上 、 下 及 左 侧 无 ). 一 个 质 量 电 量 为C 的视为质点的正电小在 =0 时刻大小为 v0的水平初速度向右通过电场中的一点 ， 当 t=t 时刻在电场所在空间加上一如图所示随时间周期性变化的磁 场使得小球能竖直向下通过 D ， 为场中小初速度方向上的一， 间距 到竖面 的距离 DQ 为 设感应强度垂直纸面向里为2如磁感应强度 0号表示为已知量试出满足条件时 的表达(用中所给物理量的若小球能始终在电场所在空间做周期性运.则小球运动的周期最大时求出磁感 应强度 B 及运动的最大周期 T 的小当小球运动的周期最大时在图中画出小球运动一个周期的轨.M.学习参考.v

17、0DQ0tO1 + t1 0 +2 t1 0 +3 t1 000. . .如所示、 是行金属，板长为 两板间距离为 在 板上方有垂直 纸面向里的匀强磁场一电荷量为 质为 的负电粒子以速度 v 从 板缘沿 平行于板的方向射入两板结粒子恰好从 板边缘飞进磁场然又恰好从 板 的右边缘飞进电不粒子重试：（两金属板间加电压 U 的小匀强磁场的磁感应强度 B 的小在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹 并 出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方Q NdLv0m,qM如所示真空中有以 1为圆心r为半径的圆形匀强磁场区，坐原点 为圆形磁场边界上的一点磁的磁感应强度大小为 ，方垂直于纸面向。 的线右侧足 够大的范围

18、内有方向竖直向大为 E 的匀电。从 在纸面内向各个不同方向发射 速率相同的质子设质子在磁场中的偏转半径也为 ，已知质子的电荷量为 ，质为 。 求 (1) 质射入磁场时的速度大小(2) 沿 轴正方向射入磁场的质子到达 x轴所需的时(3) 速度方向与 x 轴方向成 角射入磁场的质子到达 x 轴时的位置坐。yOO.学习参考.0000. . .12. 如图所在标系 中过点的直 与 x轴正向的夹角 OC 右侧有一匀强电场 ，在二三象限内有一匀强磁场 其上边界与电场边界重叠 边界为y轴左边界为图中平行于 y 轴虚磁的感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里一带正电荷 质量为 m 的子以某一速度自磁场左边界上的

19、 A 点入磁场区域并 从 点出粒射出磁场的速度方向与 x 轴夹角 粒在磁场内的运 动轨迹为纸面内的一段圆且的半径为磁场左右边界间距的 倍粒进入电场后 在电场力的作用下又由 点回磁场区域经过一段时间后再次离开磁已粒子从 A点射入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期 响求。 忽重力的影（粒子经过 点时的速度方向和 点 轴的距；匀强电场的大小和方；粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时 yv BA x13. 如图所在 坐标系所在的空间中可存在匀强电场或磁场也可能两者都存 C在或都不存在但果两者都存已磁场平行于 平面现有一质量为 带电 q 的 点电荷沿 轴正向射入空间发它做速度

20、为 的速直线运动若计重试 写出电场和磁场的分布有哪几种可能要对每一种可能，都要说出其中能存在的关 系不要求推导或说明理yO z14. 如所示的区域第二象限为垂直纸面向外的匀强磁，磁应强度为 第一 第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电，其方向如一个质量为 ，电荷量为+ 的带电粒子从 P 以初速度 沿直于磁场方向进入匀强磁场初度方向与边界线的 夹角 粒子恰好从 y 轴的 C 垂直于匀强电场射入匀强电经 x 轴 点.学习参考.00. . .已知 不粒子的重力求（）粒从 P 运到 用的时间 （）电强度 的小BCyE（）粒到达 点的动能 k060Q如所示 为面内竖直放置的挡，、 是面内水平方向上的两，

21、两点距离 为 点挡板的离 为 L/一量为 电量为 q 的正电粒子在纸面内从 P 点开始以 的平初速度向右运动经一段时间后在 MN 左空间加上垂直纸面向里的 磁感应强度为 B 的强磁，磁场维持一段时间后撤除随粒子再次通过 D 点速度方向竖直向下 已挡板足够长 左空间磁场分布范围足够大 计求（粒子在加上场前运动的时间 ； 粒的重力不（满足题设条的磁感应强度 的最小值及 B 最时磁场维持的时间 t00 D的值MQN如所示PR 是一为 的绝缘平固在水平地面上挡 R 固在平板 的右端整个空间有一个平行于 的强电场 E在的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场磁的宽度 一质量 带荷量为 -2C 的小物体从的

22、 端由静止开始向右做匀加速运从 点入磁场后恰能做匀速直线运.当物体碰到挡板 后弹回 若在碰撞瞬间撤去电场EB.学习参考.CRL. . .（ 不撤去电场对原磁场的影响 物返回时在磁中仍作匀速运动 离开磁场后做减 速运动停在 点/4.若物体与平板间的动摩擦因数 ，g 取 判断电场的方向及物体带正电还是带正求磁感应强度 大；求物体与挡板碰撞过程中损失的机械.学习参考.221 eE v221 eE v. . .参考答案1. 解带粒子在磁场中运动洛兹力提供向心力v Bqv 其转动半径为 qB(2 )(2 分)v0Oyl 带电粒子在磁场中做匀速圆周运连粒子在磁场区入射点和出射点得弦长:l 3R(2 )要使

23、圆形匀强磁场区域面积最其半径刚好为 l的一半即 3 r l 0 qB(2 分其面积为Smin 2 B 2(2 分(2)带电子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为 0 带粒子在磁场中运动的时间为转动周期的1 1 / v t T 0 3 3 qB(4 )(3)带粒子从 O 处进入磁场转过 0后离开磁场再做直线运动从 点出时 ob距离d mvqB0(4 )2. 上属板带负电设带电粒子进入电场的初速度为 在场中的侧移是1 qU l l qUd at ( ) 解得 如图所示 设 2 dm d 磁 偏 转 的 半 径 为 ， 圆 形 磁 区 域 半 径 为 r ， 则R2q m， 得R l qB Bd 2q，

24、由 几 何 知 识 可 知1r R s in3 0，磁场区域的最小面积为 8 。3. 解电子的运动轨迹右图所示（2 分若出类平抛和圆运动轨迹给 1 分y（电子在电场做类平抛运动Av0E设电子从 到 C 的时为 d t 1 ）（1 分 （1 分mv 2（1 分求出 E = C D B（设电子进入场时速度为 ，与 x轴的夹角为 则.学习参考.= 3+ =d (4 1 2qB= 3+ =d (4 1 2qB1. . .at tan （1 分求出v v（1 分电子进入磁场后做匀速圆周运洛仑兹力提供向心力evB v r（1 分由图可知 r 2d（2 分求出 （1 分（由抛物线的称关，电子在电场中运动的时

25、间为 t =1电子在磁场中运动的时间 2 T eB 2v电子从 A 运到 D 的时间 t2 d（2 分（ 分（ 分解（带电粒子从 孔入与筒壁碰撞 次从 孔射出经历的时间最由122 分粒子由 C 孔入磁场在场中做匀速圆周运动的速率为1 分 由即 qB3 分得1q2 分（粒子从 的加速度为 2 分由 2粒从 C 的时为 1=m 分粒子在磁场中运动的时间为 qB 分 2将求的 B 值入得2R 分.学习参考. 32 300 32 300 . . .求得2（2 + 3）1 分 25.(1):d R sin 1 mEL 2mL 7(2): t 2 2B q qE 3qB6. ）粒源发出粒子 ，进加速电场被

26、加速，速为 v0，根能的转化和守恒定律得 qU mv （2 分要使粒子能沿图中虚线 进 、 之间的区，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相 qE 得到 v （2 分将式代入式得 2 分（）粒子从 O3以速度 v 进入 之间的区，先做匀速直线运打 板，以大小为 v 的速度垂直于磁场方向运粒子将以半 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动转动一周后打到 ab 板下由于不计板的厚所质子从第一次打到 板到第二次打到 板运动的间为粒子在磁场运动一周的时即个周 期 mv 由 qvB 和运动学公式 T ，得 T qB（2 分粒子在磁场中共碰到 块 做周运动所需的时间为 t T（ 2分粒子进入磁场中 ，

27、 在 0 方的总位移 =sin45 时间为 t v（ 分则 1+2=4 2 L E（ 分.学习参考.0d 0.520d 0.52. . .mv 粒子做圆周运动的半径为 r ， q q 2 1 4因此总路程 s 2L LqB 1 7. （）轨迹如图所示。（粒子在加速场中由动能定理有qUv20粒子在匀强电场中做类平抛运设偏转角为 有t vyv0v ata dt 1 2由解由几何关系得带粒子离开偏电场速度为2粒子在磁场中运由顿第二律=在磁场中偏转的半径为mv 2 R 0 ，由图可磁宽度 = qB / v qE（由何关系带粒子在偏转电场中距离为 ，1在磁场中偏转距离为 2d 0.414 d8. 电荷从

28、 点加速运动运动到 x轴的 C 点的过程位移 2 分加速度a 2 2 12 分时间t 2sa 分电到达 点速度为.学习参考.R3x01U 2vv R3x01U 2vv . . . at 2 2 2 分速度方向与 x轴正方向成 角在场中运动时由解得 R mv 1 2 qB 2 2 分m 2 分即电荷在磁场中的轨迹半径为m 1 分 轨圆与 x轴相交的弦长为 2 2 m，所以荷从坐标原点 O 再次进入电场中且速度方向与电场方向垂电荷在电场中作类平抛运，运动过程中与 轴三 次相交时的坐标为 x ，设运动的时间为 则cos x sin 03vt 1 22 分 分解得 6s 1 分x 8m 分即电荷第三次

29、到达 x 轴上的点的坐标为） 1 分9. （） +m/qB1 0 （）B （如图10. （粒子在电场中运动时间为 有 v t（1 分 d at 2（1 分；a （1 分E 2 ）（1 分解v at 1 分， tan 2mv 2 d02v v0（2 分 1 分， 1cos QO.学习参考.NdLv0m,Mv mv dB 00。由何v mv dB 00。由何关系可知粒再次从 点000. . .分，R L2sin（1 分， 1 分解 （ ） qL（）画图正确给 2 分 m（t mr （）x 3er 3mE+ 12. （设磁场左边界与 x轴相交子 点与 相交于 由几何关系可知直线OO 与粒子过 点速度

30、 垂在角三角形中OO 已知 , 设场左右边界间距为 d 则OO =2依题意可粒第一次进人磁场的运动轨迹的圆心即为 O 轨迹所对的圈心角为 ， 且 OO 的径由此可知粒自 点人磁场的速度与左边界垂A 点到 x轴的距0由洛仑兹力公式牛顿第二定律及圆周运动的规得qvv B 联立式AD 3(1 ) 2（）设粒子在磁中做圆周运动的周期为 第次在磁场中飞行时间为 t 有：11T=2依题意匀强电场的方向与 x 轴向夹角应为 人磁场的速度方向与磁场右边界夹角为 60。 设子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O，O 必在直线 上 设粒子射出磁场时与磁场右边界文于 点 则 OO0设粒子第二次进人磁场在磁场运动的时问为 t2t 2有设带电粒子在电场中运动的时间为 ，依题意 3t (t 3 1 2由匀变速运动的规律和牛顿定律可 3a=qE/m 联立式得粒子自 点出后将沿直线运。设其由 点次进人电场由几何关系OPP 消.学习参考.4420.4420. . .三角形 OPP为腰三角设子在 、P两点间运动的时问为 ，有t /4又由几何关系知OP= 3 联立式得= 13.以 和 分表示电场强度和磁感强，有以下几种可能E，0E，B0。 B 的方向与 轴的方向平行或反平 的小可任意 （）E0，B0磁场方向可在平行于 xy 平的任何方向电场