河北省沧州市后堤中学高二数学理期末试题含解析

1、河北省沧州市后堤中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合（ ）A.( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5参考答案：B略2. 某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（ ）A. 60种B. 90种C. 150种D. 240种参考答案：C【分析】先将5人分成3组，3，1，1和2，2，1两种分法，再分配，应用排列组合公式列式求解即可.【详解】将5个班分成3组，有两类方法：（1）3，1，1，有种；（2）2，2

2、，1，有种.所以不同的安排方法共有种.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列组合的实际应用问题：分组分配，注意此类问题一般要先分组再分配（即为排列），属于基础题.3. 已知圆的方程，设圆过点的最长弦和最短弦分别为AB和CD，则四边形ABCD的面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是 A B C D或参考答案：D5. 下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质|2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义ABCD参考答案：A【考点

3、】类比推理【分析】利用复数的加减法运算法则判断出对；利用复数加法的几何意义判断出对；通过举反例判断出命题错【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出对；对于向量a的性质|2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于复数加法的几何意义判断出对，故选：A6. 下列命题: ； ； “”的充要条件是“,或”. ks5u中,其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C7. 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为( )A B2 C3 D不确定参考答案：B略8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

4、 ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.9. 在中，若，则是（ ）A 直角三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形.参考答案：B略10. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程【详解】解：函数f (x)cosx的

5、导数为f（x）sinx，即有在点（0，f（0）处的切线斜率为ksin00，切点为（0，1），则在点（0，f（0）处的切线方程为y1，即为y10故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“?tR，t2a0”是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：(0,+)命题“”是真命题， 则实数的取值范围是 故答案为12. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：213. 数列an中，a1=1，a2=3，且=2，则此数列的前10项和是_。参考答案：12

6、414. 随机变量X的分布列如下：若，则的值是 参考答案：515. 直线被曲线所截得的弦长为_参考答案：略16. 的展开式的常数项是_.参考答案：-2017. 已知，则中共有项参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. （本题满分12分）已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上（1）求曲线的方程；（2）是否存在直线与曲线交于不同的两点和，且线段MN的中点为A（1，1）。若存在求出求实数的值，若不存在说明理由。参考答案：解：（1）设，且（常数）1分点在曲线上，2分整理，得4分（2）由得，6

7、分则8分解得，且 实数的取值范围，且，10分设M，N则解得k=3或k=-111分-1，故k=-1（舍去）12分若用“点差法”酌情给分。略20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为m，证明：.参考答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求导，得，因为，所以，令，求导得在上单调递增， ，使得，进而得在上单调递增，在上单调递减；所以，令 ，求导得在上单调递增，进而求得m的范围.【详解】（1）因为，所以，当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，则，当时，令，则，所以在上单调递增，因为，

8、所以存在，使得，即，即.故当时，此时；当时，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则 .令，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性和取值范围，也考查了构造新函数，转化思想，属于中档题.21. 不等式的解集是A ，关于x的不等式的解集是B.(1)若,求； (2)若，求实数m的取值范围。参考答案：(1) (2) 【分析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.22. 已知复数（是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值和；（2）设是z的共轭复数复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围.参考答案：（1）， ；（2）【分析】将复数化成形式。（1）若是纯虚数，则，从而求出，进而求模。（2）复数在复平面上对应的点位于第三象限，则横坐标小于零，纵坐标小于零，