医学统计学ch王一任

1、 讲述内容第一节 方差分析的基本思想及其应用条件第二节 完全随机设计资料的方差分析第三节 随机区组设计资料的方差分析 第四节 拉丁方设计资料的方差分析 第五节 两阶段交叉设计资料的方差分析第六节 多个样本均数间的多重比较第七节 多样本方差比较的Bartlett检验 和Levene检验第一页，共八十二页。第一节 方差分析的基本思想及其应用条件第二页，共八十二页。目的：推断多个总体均数是否有差别。 也可用于两个 方法：方差分析，即多个样本均数比较 的F检验。 基本思想：根据试验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用

2、(或某几个因素的交互作用)加以解释 。第三页，共八十二页。应用条件： 总体正态且方差相等 样本独立、随机设计类型：完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析第四页，共八十二页。完全随机设计资料的方差分析的基本思想 合计 N S 第i个处理组第j个观察结果第五页，共八十二页。变异（离均差平方和）分解：离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS) ：第六页，共八十二页。1.总变异: 所有测量值之间总的变异程度，计算公式为校正系数：第七页，共八十二页。 2组间变异：各组均数与总均数的离

3、均差平方和，表示处理因素的作用和随机误差的影响，计算公式为： 如果有g个总体均数有差别 如果无g个总体均数无差别第八页，共八十二页。 3组内变异：各组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和，表示随机误差的影响。计算公式为:第九页，共八十二页。三种变异的关系：第十页，共八十二页。 均方差，均方(mean square，MS)。 第十一页，共八十二页。检验统计量：如果 ，则 都为随机误差 的估计，F值应接近于1。如果 不全相等，F值将明显大于1。用F界值（单侧界值）确定P值。第十二页，共八十二页。第二节完全随机设计资料的方差分析第十三页，共八十二页。 将全部试验对象分配到g个处理组（水平组

4、），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。一、完全随机设计第十四页，共八十二页。 例4-1 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？第十五页，共八十二页。（1）完全随机分组方法： 1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120，见表4-2第1行；2. 取随机数字：从附表15中的任一行任一列开始，如第5行第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下，见表4-2第2行；第十六页，共八十二页。3. 编序号：按数字从小到大 (数据相同则按先后顺序

5、）编序号，见表4-2第3行。4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。第十七页，共八十二页。（2）统计分析方法选择：1. 对于正态分布且方差齐同的资料，常采用单因素方差分析的单向分类的方差分析或成组资料的 t 检验（g=2）；2. 对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。第十八页，共八十二页。二、变异分解 第十九页，共八十二页。 例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分组方法见例4-1）

6、，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?第二十页，共八十二页。表4-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)第二十一页，共八十二页。三、分析步骤 H0： 即4个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数不全相等 2 . 计算检验统计量 :1. 建立检验假设，确定检验水准:第二十二页，共八十二页。第二十三页，共八十二页。表4-5 完全随机设计方差分析表列方差分析表第二十四页，共八十二页。3. 确定P值，作出推断结论： 按 水准，拒绝H0，接受H1，认为4个试验组ldl-c总体均数不相等，即不同剂量药物对血脂中l

7、dl-c降低影响有差别。第二十五页，共八十二页。注意： 方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当g=2时，完全随机设计方差分析与成组设计资料的t 检验等价，有 。第二十六页，共八十二页。第三节随机区组设计资料的方差分析第二十七页，共八十二页。一、随机区组设计配伍组设计(randomized block design) 先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。（1）随机分组方法：第二十八页，共

8、八十二页。（2）随机区组设计的特点 随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。 在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而减小组内离均差平方和（误差平方和），提高了统计检验效率。第二十九页，共八十二页。 例4-3 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 分组方法：先将小白鼠按体重编号，体重相近的3只小白鼠配成一个区组，见表4-6。在随机数字表中任选一行一列开始的2位数作为1个随机数，如从第8行第3列开始纪录，见表4-6；在每个区组内将随机数按大小

9、排序；各区组中内序号为1的接受甲药、序号为2的接受乙药、序号为3的接受丙药，分配结果见表4-6。第三十页，共八十二页。第三十一页，共八十二页。（3）统计方法选择：1. 正态分布且方差齐同的资料，应采用单因素方差分析的双向分类方差分析或配对t检验（g=2）；2. 当不满足方差分析和t检验条件时，可对数据变换或采用随机区组设计资料的Friedman M检验。第三十二页，共八十二页。 表4-7 随机区组设计的试验结果 第三十三页，共八十二页。二、变异分解(1)总变异：反映所有观察值之间的变异,记为SS总。(2) 处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异，记为SS处理。(3) 区组间变

10、异：由不同区组作用和随机误差产生的变异，记为SS区组.(4) 误差变异：完全由随机误差产生的变异，记为SS误差。对总离均差平方和及其自由度的分解，有: 第三十四页，共八十二页。 表4-8 随机区组设计资料的方差分析表 第三十五页，共八十二页。三、分析步骤 例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？第三十六页，共八十二页。 表4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

11、 第三十七页，共八十二页。H0： ，即三种不同药物作用后 小白鼠肉瘤重量的总体均数相等 H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重 量的总体均数不全相等第三十八页，共八十二页。第三十九页，共八十二页。第四十页，共八十二页。 据1=2、2=8查附表3的F界值表，得 在=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。同理可对区组间的差别进行检验。第四十一页，共八十二页。注意： 方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当g=2时，

12、随机区组设计方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 。第四十二页，共八十二页。 随机区组设计确定区组应是对试验结果有影响的非处理因素。区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象具有较大的差异为好，这样利用区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将区组间的变异从组内变异中分解出来。 因此，当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高。第四十三页，共八十二页。第四节拉丁方设计资料的方差分析 （不讲）第四十四页，共八十二页。第五节两阶段交叉设计资料的方差分析 （不讲） 第四十五页，共八十二页。 第六节多个样本均数间的多重比较 （multiple comparison）

13、第四十六页，共八十二页。多重比较不能用两样本均数比较的 t 检验！ 若用两样本均数比较的t 检验进行多重比较，将会加大犯类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。第四十七页，共八十二页。 例如，有4个样本均数，两两组合数为 ，若用 t 检验做6次比较，且每次比较的检验水准定为=0.05，则每次比较不犯类错误的概率为（10.05），6次均不犯类错误的概率为 ，这时，总的检验水准变为 ，远比0.05大。因此，样本均数间的多重比较不能用两样本均数比较的 t 检验。第四十八页，共八十二页。适用条件： 当方差分析的结果为拒绝H0，接受H1时，只说明g个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总

14、体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。第四十九页，共八十二页。一、LSD-t检验 （least significant difference）适用范围：一对或几对在专业上有特殊 意义的样本均数间的比较。第五十页，共八十二页。检验统计量t的计算公式为式中 第五十一页，共八十二页。注意： 第五十二页，共八十二页。第五十三页，共八十二页。 例4-7 对例4-2资料，问高血脂患者的降血脂新药2.4g组、4.8g组、7.2g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？第五十四页，共八十二页。 ，即降血脂新药2.4g组与安慰剂 组的低密度脂蛋白含量总体均数相等 ， 即降血脂新药2.4

15、g组与安慰剂 组的低密度脂蛋白含量总体均数不等=0.05降血脂新药2.4g组与安慰剂组的比较：第五十五页，共八十二页。第五十六页，共八十二页。 新药4.8g组VS安慰剂组: LSD-t为-4.29 7.2g组VS安慰剂组: LSD-t 为-8.59。 同理：按 水准，降血脂新药4.8g组、7.2g组与安慰剂组间差别有统计学意义。第五十七页，共八十二页。二、Dunnett- t 检验 适用条件：g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量Dunnett-t 有专门的界值表(附表5) 。 第五十八页，共八十二页。式中 计算公式为：Dunnett-第五十九页，共八十二页。 例4-8 对例

16、4-2资料，问高血脂患者的三个不同剂量降血脂新药组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数是否有差别？H0：i=0，即各实验组与安慰剂组的低密度 脂蛋白含 量总体均数相等H1：i 0，即各实验组与安慰剂组的低密度 脂蛋白含量总体均数不等=0.05第六十页，共八十二页。Dunnett-Dunnett-Dunnett-第六十一页，共八十二页。第六十二页，共八十二页。三、SNK-q检验（Student-Newman-Keuls） 适用于多个样本均数两两之间的全面比较。第六十三页，共八十二页。检验统计量q的计算公式为第六十四页，共八十二页。例4-9 对例4-4资料，问三种不同药物的抑瘤效果两两之间是否有差

17、别？H0：A=B，即任两对比较组的总体均数相等H1：AB，即任两对比较组的总体均数不相等=0.05第六十五页，共八十二页。将三个样本均数由小到大排列，并编组次： 第六十六页，共八十二页。 列出对比组，并计算两对比组的均数之差，写出两对比组包含的组数a。 已知=8和a，查附表4的q界值，得出相应的q界值。 以实际的q值和相应的q界值作比较，确定对应的P值 。第六十七页，共八十二页。表4-15 多个均数两两比较值 第六十八页，共八十二页。结论：可认为A药和B药、C药的抑瘤 效果有差别，还不能认为B药和C药的抑瘤效果有差别。第六十九页，共八十二页。第七节 多样本方差比较的Bartlett检验和Levene检验第七十页，共八十二页。 在进行方差分析时要求所对比的各组即各样本的总体方差必须是相等的，这一般需要在作方差分析之前，先对资料的的方差齐性进行检验，特别是在样本方差相差悬殊时，应注意这个问题。 对两样本方差进行齐性检验的方法前已介绍。本节介绍多样本（也适用于两样本）方差齐性检验的Ba