2-轴向拉伸与压缩变形

1、上一讲回忆 构件设计根本要求：强度，刚度和稳定性 材料力学研究对象：杆 (板、壳、体) 根本假设：连续、均匀、各向同性、小变形 内力计算：截面法截、取、代、平 应力、应变12-1 引言 2-3 拉压杆的应力与圣维南原理 2-4 材料拉伸时的力学性能2-2 轴力与轴力图2-5 应力集中的概念第二章 轴向拉伸与压缩2-6 许用应力与强度条件2-7 胡克定律与拉压杆的变形22-1 引言一、工程实例 房屋支撑结构飞机起落架3缆索与立柱受拉的缆绳与受压的立柱A4(1) 外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。(2) 变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。拉压杆：以轴向拉压为主要变形特征的杆件。 二、拉压

2、杆定义与力学特征5思考题：判断以下杆件是不是拉压杆？6(1) 轴力：作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力分量。(2) 符号规定：拉力为正，压力为负。思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？2-2 轴力与轴力图一、轴力7二、轴力计算122FFACBF2112FFN11AFN1=2F2FCFN22FN2=F 1. 截开，任选一部分为研究对象. 2. 画所选杆段的受力图，轴力采用设正法。 3. 建立平衡方程，计算未知轴力。利用截面法计算轴力的步骤：思考：设正法的优点？8三、轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而

3、绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧。xFNO9由平衡方程：AB段BC段CD段设正法:将未知轴力设定为拉力例：画轴力图。 解：(以外力作用点来)分段计算轴力画轴力图-FF10FNx例题：等直杆BC，长度为L，横截面积为A, 密度为。求任一截面上的轴力，并画出轴力图，并确定最大轴力值及其所在横截面位置。xBCFN=xA g+gALxFNo(2) 最大轴力值杆端面C处， FN,max= gAL 。解：(1) 轴力计算112-3 拉压杆的应力与圣维南原理思考：AB 杆、AB 杆材料相同,AB 杆截面面积大于AB杆，挂相同重物,哪根杆危险？假设 Wc

4、Wc，哪根杆危险？12一、拉压杆横截面上的应力(1) 变形前：横线垂直于轴线。(2) 变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大或减小。1.实验观测实验观测提出假设理论分析实验验证132. 拉压杆的平面假设结论:横截面上各点处只存在正应力,且沿截面均匀分布变形后,原横截面仍保持平面且与轴线垂直,横截面间只有相对平移。平面假设正应变沿横截面均匀分布 (const)横截面上没有切应变(0)143. 横截面正应力公式正应力；杆件横截面面积；轴力。符号规定：拉应力为正，压应力为负。适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆。154. 实验验证：如光弹实验16主应力；应力光学系数；光程差；应力光学定律：

5、 暂时双折射效应 晶体存在双折射现象，而一些非晶体如有机玻璃、环氧树脂等通常是各向同性的，在自然状态下没有双折射现象，但当它们内部存在应力时，就变成各向异性而显示出双折射现象 光弹法：应用光学原理的一种应力测试方法。用光弹材料按实际构件制成几何相似的模型；将模型放置在偏振光场中，模拟构件的受力状况和约束情况对其加载，即可看到模型上产生的干预条纹图；对干预条纹进行分析计算，可确定结构模型内部及外表各点的应力状态，再根据相似理论换算出构件中的真实应力分布。17 材料力学应力分析的根本方法：静力学方程变形关系几何方程物理方程试验观察提出假设试验验证内力构成关系应力应变关系18例：求以下杆件横截面上的

6、应力。12锥角小于519两端受均匀分布载荷时锥形杆x方向正应力分布情况=11o=2.8o=5.8oFFx锥度15o时，与的相对误差5%20二、圣维南原理 思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布； 杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？21x=h/4x=h/2x=hx应力均匀有限元结果22静力等效原理：作用在物体局部外表上的外力，用另一组与它静力等效(合力和合力矩相等)的力系代替，那么这种处理对物体内部应力应变状态的影响将随着远离局部作用区的距离增加而迅速减小。局部效应原理圣维南原理：圣维南原理指出：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺

7、寸。圣维南像圣维南原理的由来：特定边值条件下弹性力学解析解的适用范围。23圣维南生平de Saint-Venant(17971886)，法国科学家，出身于一个农业经济学家的家庭。1813年进巴黎综合工科学校求学，表现出卓越数学才能；1814年因政治原因被除名“我的良心不愿为剥削者作战；1823年法政府批准他免试进桥梁公路学校学习，1825年毕业。后从事工程设计工作，业余研究力学理论；1834年发表两篇力学论文，受到科学界重视；1868年被选为法国科学院院士，到他去世为止一直是该院的力学权威；圣维南主要研究弹性力学。1855和1856年用半逆解法分别求解柱体扭转和弯曲问题，求解运用了这样的思想;

8、如果柱体端部两种外加载荷在静力学上是等效的,那么端部以外区域内两种情况中应力场的差异甚微。J.V.布森涅斯克于1885年把这个思想加以推广，并称之为圣维南原理。圣维南原理长期以来在工程力学中得到广泛应用，但是它在数学上的精确表述和严格证明经过将近一百年的时间,才由R.von米泽斯和E.斯特恩贝格作出。圣维南研究结果大多发表于法国科学院学报上。他在1864年为老师纳维的著作?力学在结构和机械方面的应用?编辑第三版时，在书中参加大量注释和附篇，使纳维的原著只占全书的十分之一；圣维南在这些注释和附篇中表述了自己对材料力学和弹性力学的许多见解。24拉压杆横截面正应力公式的适用范围小结1. 等截面直杆受

9、轴向载荷； (一般也适用于锥度较小( 5o)的变截面杆)2. 假设轴向载荷沿横截面非均匀分布，那么所取截面应远离 载荷作用区域3. 远离应力集中区域后面讲25三、拉压杆斜截面上的应力思考：斜截面上有何应力？如何分布？26横截面上正应变分布均匀横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上应力均匀分布分析：27注意：方位角和切应力的正负号规定(1)角(自x轴转向On )(2)切应力(自On顺时针旋转90o)逆时针时,为正号顺时针时,为负号po顺时针为正逆时针为负28切应力互等定理： 在微体的两个互垂的截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开两截面的交线。讨论：互垂截面上的切

10、应力关系应力最大值：讨论：不同截面上的应力29 思考：FF1、变形后两直线的夹角是否改变?2、如果改变，试定性解释为什么改变?FF302-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能BUAA微控电子万能试验机构件的强度、刚度与稳定性不仅与其形状、尺寸及外载有关，而且与构件材料的力学性能有关。力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形、破坏等方面的特性。31马略特的材料试验设备马略特负责设计通往凡尔赛宫的一条供水管线，为此开发了材料试验设备，对木材、纸与金属丝进行实验。英国工程师费尔班恩和霍尔肯逊设计材料实验设备，其结果用于铁质舰船与箱式桥的制造。32一、拉伸试验与应力应变图1. 试验条件国家标准标距 l标

11、距 l常温: 室内温度静载: 以缓慢平稳的方式加载标准拉伸试样 GB/T6397-1986?金属拉伸试验试样?测试材料的力学性能最根本、最常用的试验。332. 试验装置实验装置的载荷量程与分辨率要与试件匹配注意选择加载速度, 试件的变形测量方法与分辨率引伸计光学引伸计电阻应变片343. 拉伸试验与拉伸图 ( F-l曲线 )为了消除试件尺寸的影响，得到反映材料本身力学性能的数据，常用应力应变曲线表示材料的拉伸性能35低碳钢拉伸的四个阶段滑移线二、低碳钢拉伸力学性能4，3，2，136sp 比例极限(200MPa)ss-屈服极限(235MPa)sb-强度极限(380MPa) E = tana - 弹

12、性模量(200GPa)低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点37滑移线缩颈与断裂断口低碳钢试件在拉伸过程中的两个现象38e p塑性应变e e弹性应变应变硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限高的现象。例如：固定无线电发射塔的钢丝绳、冷拔工艺、喷丸处理低碳钢卸载与再加载的规律39真实应力示意图颈缩阶段载荷减小，但真实应力继续增加40材料的塑性 伸长率：l试验段原长标距Dl0试验段剩余变形塑性：材料能经受较大塑性变形而不断裂的能力,亦称延性。41A试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断面收缩率：塑性与脆性材料 塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d 5 % 例如

13、灰口铸铁与陶瓷等塑性材料抗拉断能力好, 常做成抗冲击构件.塑性材料强度指标一般采用屈服极限; 脆性材料的强度指标一般用强度极限塑性/脆性材料的界限并非一成不变。 42例：试在图上标出D点的 及材料的延伸率oo43o不同材料的拉伸应力应变曲线硬铝50钢30铬锰硅钢5%s p0.2名义屈服极限三、一般材料的拉伸力学性能0.2%Aop0.21. 朔性金属材料的拉伸曲线442. 脆性材料灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直0.4%0.5%45复合材料高分子材料3.复合材料与高分子材料拉伸力学性能4647四、材料在压缩时的力学性能1. 低碳钢愈压愈扁（拉伸）（压缩）压缩试样48铸铁压缩的特点：压缩强度远大于拉伸强度(34倍)常用的建筑材料如混凝土、岩石也具有同样的特点断口的方位角约2.铸铁49火烧水漓法开凿岩石“大滩江上，其崖崭峻不可凿，乃积薪烧之，故其处悬崖有赤白五色。 ?华阳国志蜀志?“下辩今甘肃成县西东三十里有峡，中当泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，辄溢没秋稼，坏败营郭。诩乃使