2021-2022学年江苏省无锡市锡山区锡北片九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年江苏省无锡市锡ft区锡北片九年级第一学期期中数学试卷注意事项： 1生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致选择题每小题选出答案后，用 2B 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效2B 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑一选择题（共 10 小题）.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）ax2+bx+c0 Bx2+2y+10 Dx210O 的半径为5，圆心的坐标为点P 的坐标为则点PO 位置关系（）点P O 外B点P O 内C点P O 上

2、D无法确定若关于x 的一元二次方程x22xk0 有两个不相等的实数根则k 的取值范围（）Ak1Bk1Ck1Dk1小兵身高他的影长是若此时学校旗杆的影长是那么旗杆的高（）A4.5mB6mC7.2mD8mABCAB的是（）ACPBBAPCACBCD 6如图O的直径，若则ADC的度数为（A36B45C54D72某纪念品原价150 元连续两次涨价后售价为216 元下列所列方程中正确的（）A150（1+2a%）216 B150（1+a%）2216C150（1+a%）2216 D150（1+a%）+150（1+a%）2216如图 中点F 是ABC 的重心（即点F 是ABC 的两条线ADBE的交点），BF1

3、2，则DF的值为（）A4.8B6C10D5RtABC 中，ACB90，AB8AB OC y 轴上，AC 交x 轴于点DCA4若反比例函数 经过AB 两点则k 的值（）A3B4C3D4 10如图，扇形AOB OBAB上一动点，则DE+CE 的最小值为（）BC18D二、填空题（8 3 24 直接填写在答题卡相应的位置）已知，则在比例尺为1：30000的地图上，量得B两地的图上距离AB5cm，则B两地的实际距离为km若圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则圆锥的侧面积为cm2（结果留）AOB120，半径为9m，则扇形的弧长是mx29x+180 为 下列说法两条弦相等它们所对的弧也相等等弧所对

4、的圆心角相等 平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧内心到三角形三条边的距离相 等，其中正确的序号是如图，半径为4O 中，CD 为直径，弦ABCD 且过半径OD 的中点，点E O 上一动点于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D 时，点F所经过的径长为如图，在矩形ABCD BE ，EAF45，则AF三、解答题（10 96 字说明、证明过程或演算步骤）19（16 分）解方程：（1）（x2）290；（2）3x22x10；（3）x22x60（配方法）；（4）x（x3）+x30 x x2+ax+a201 a 的值及该方程的另一根；a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根如图，在平面直角坐标系中，每个小

5、方格都是边长为1 AB、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）ABC外接圆的圆心坐标是；ABC外接圆的半径是；DEF都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是；1 111 1请在网格图中的空白处画一个格点 B C 使A B C1 111 11ABCD 中，M BC AM F，交AD EDC NAB12，BM5DE 的长 AB O 上，ABDEF MEFBDF O 的切线CM5，CN6BN 的长，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分ABMN18米，小丽在离灯杆（底部DDF 3m1.6mAB 的高度；7 求落在墙上的影长A 产品，乙车间生产 B A

6、B100A 1B 500元AB 两种产品的销售单价分别是多少元？随着 5G B A 产品在售价不变的情a%；B a%B 产品的销售单价将提高 3a%则今年 、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 a%求 a 的值在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题问题情境：如图1，在ABC中，A30，BC6，则ABC的外接圆的半为；2ABCDP，使得BPCBEC，且 PBPC（不写作法，保留作图痕迹）；中，AB，C60，AB4BC的取值范围ABCDP6cm/sABCD的边上沿ADQABCDABCQ PDQ立即停止运动设运动的时间为PDQ 的面积为 S（cm2），S 与 t 的函

7、数图象如图所示AB cmQ 的运动速度为 cm/s；Q O CD4cm/s CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点OOADBCPD 时，运动同时停止O QD t 的值；当 PQ 与O 有公共点时，求 t 的取值范围在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B 在直线l：y x 上，过点B 作 AB 的垂线，过原点 O 作直线 l 的垂线，两垂线相交于点 CB，C AO D若 BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形 ABOC 的面积BA，B，C OB的长；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的

8、是（）ax2+bx+c0 Bx2+2y+10 Dx210【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可解：A当 a0 时，ax2+bx+c0 不是一元二次方程，故此选项不符合题意；x2+2y+10 是 二 元 二 次 方 程 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ； Dx210 是一元二次方程，故此选项符合题意故选：DO 的半径为5，圆心的坐标为点P 的坐标为则点PO 位置关系（）点P O 外B点P O 内C点P O 上D无法确定【分析】先利用勾股定理计算出点 P 到圆心的距离，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断

9、点 P 与O 位置关系解：圆心的坐标为（0，0），点 P 的坐标为（4，3），P 到圆心的距离而O 的半径为 5，点 P 在O 上5，故选：C若关于x 的一元二次方程x22xk0 有两个不相等的实数根则k 的取值范围（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】根据判别式的意义得到（2）24（k）0，然后解不等式即可 解：根据题意得（2）24（k）0，解得 k1故选：D小兵身高他的影长是若此时学校旗杆的影长是那么旗杆的高（）A4.5mB6mC7.2mD8m【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度解：设旗杆的高度为

10、 xm，根据题意得：，解得：x8，即旗杆的高度为 8m， 故选：DABCAB的是（）ACPBBAPCACBCD【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；BC、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似 解：A、AA，ACPB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、AA，APCACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；C、，当ACPB 时，ACPABC，所以此选项的条件不能判定ACPABC；D、又AA，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC， 本题选择不能判定ACPABC

11、 的条件， 故选：C如图O的直径，若则ADC的度数为（）A36B45C54D72【分析】如图，连接 BC求出ABC BCAB 是直径，ACB90，ABC90CAB54，ADCABC54， 故选：C某纪念品原价150元连续两次涨价后售价为216元下列所列方程中正确的（）A150（1+2a%）216 B150（1+a%）2216C150（1+a%）2216D150（1+a%）+150（1+a%）2216a 程，此题得解解：依题意，得：150（1+a%）2216 故选：C如图 中点F 是ABC 的重心（即点F 是ABC 的两条线ADBE的交点），BF12，则DF的值为（）A4.8B6C10D5，然后

12、利用利用勾股定理列式求出AF次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可解：点 F 是ABC 的重心，EF BF 126，ABBC，BE 是中线，AE AC 168，BEAC，RtAEF DF AF510，故选：DRtABC 中，ACB90，AB8AB OC y 轴上，AC 交x 轴于点DCA4若反比例函数 经过AB 两点则k 的值（）A3B4C3D4A AEx E，可得CODAEDCO4A A AEx E，ODCEDA，CODAED90，CODAED， ，A、B 关于原点对称，OAOB，ABC 为直角三角形，CO AB 84，AE3，OEA（，把A 的坐标代入y 可得k3

13、故选：C如图，扇形AOB 中 为OB 中点 为AB 上一动点，则DE+CE 的最小值为（）BC18DOA FOF OA18，证明FOEEOCFE ED共线时CE 最小，且最小值为FD 的长，根据勾股定理即可求得FD 的长解：如图，延长OA 至点F，使OF 则 ，FOEEOCFOEEOC，FE CE当FE 与ED 共线时CE 最小，且最小值为FD的长，FDDE+CE 的最小值为6故选：A二、填空题（8 3 24 直接填写在答题卡相应的位置）11已知，则 【分析】根据合分比定理如果 a：bc：d 那么（a+b）：（ab）（c+d）：（cd）解：由已知，得，即 在比例尺为1：30000的地图上，量得

14、B两地的图上距离AB5cm，则B两地的实际距离为 1.5km【分析】设AB x 厘米，根据比例尺的定义得到用比例性质计算出 x，再把单位化为千米即可 解：设 A、B 两地的实际距离为 x 厘米，然后利根据题意得，解得 x150000，150000cm1.5km故答案为 1.5若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为 12结果保留）【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长23，则底面周长6412cm2 AOB120，半径为9m，则扇形的弧长是 6m【分析】直接利用弧长公式求解即可解：l6，故答案为：6方程x29x+180的两个根是等腰三角形的底和腰则这个等腰三角形的周长为153，3，

15、6 时，当等腰三角形的三边是 解：x29x+180，（x3）（x6）0，x30，x60，1x 3，x 61当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，3+36，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，3，6，6 15，故答案为：15下列说法两条弦相等它们所对的弧也相等等弧所对的圆心角相等 平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧内心到三角形三条边的距离相 等，其中正确的序号是（2）（4） 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对（）进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；根据三角形内心的性质对进行判断解：在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧对应相等，所以（1）错误； 等弧所对的圆心角相等，所以（

16、2）正确；平分弦（非直径）的直径，也平分这条弦所对的两条弧，所以（3）错误； 内心到三角形三条边的距离相等，所以（4）正确故答案为：（2）（4）4 O 中，CD ABCD OD E O FE B D F 径长为【分析】由AFC90F AC E B 重合时，此F G E D F A E B D F 圆心角，从而解决问题解：CFAE，AFC90，F AC AC ACOA，的长，然后根据条件求出 所在圆的半径和E B F G E D F A E B D F 点 G 为 OD 的中点，OG OD OA2，的长，OGAB，AOG60，AG2，OAOC，ACG30，AC2AG4，的长为，圆心角为 60，故

17、答案为：如图，在矩形ABCDBE ，EAF45，则AF【分析取AB的中点连接M在AD 上截取ND设DD则N再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA，利用相似三角形的性质：对应边的 比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长解：取 AB 的中点 M，连接 ME，在 AD 上截取 NDDF，设 DFDNx，四边形 ABCD 是矩形，DBADB90，ADBC6，NFx，AN6x，AB3，AMBM ，BE ，EAF45，MAE+NAF45，MAE+AEM45，MEANAF，AMEFNA，解得，x2AF故答案为2三、解答题（10 96 字说明、证明过程或演算步骤）19

18、（16 分）解方程：（1）（x2）290；（2）3x22x10；（3）x22x60（配方法）；（4）x（x3）+x30【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；再开方即可得；解：（1）（x2）290，（x2）29，1x23 x 5，x 11（2）3x22x10，x103x+10，1解 得 x 1，x 1（3）x22x60，x22x6，则 x22x+16+1，即（x1）27，x11x 1+1，2，x 1；2（4）x（x3）+x30，（x3）（x+1）0，1x30 x 3，x 11x x2+ax+a201 a 的值及该方程的另一根；a 取何实数，该方程都

19、有两个不相等的实数根【分析】（1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x+1a，x1a2， 求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 解：（1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x+1a，x1a2， 解 得 ：x ，a ，a ，方程的另一个根为 ；（2）a24（a2）a24a+8a24a+4+4（a2）2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 个单位的小正方形，点 AB、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）ABC 外接圆的圆心坐标是 （2

20、，6） ；ABC外接圆的半径是；DEF都是格点）成位似图形，则位似中心M是 （3，6） ；1 111 1请在网格图中的空白处画一个格点 B C 使A B C1 111 11【分析】1 AB，BC OO的外接圆的圆心；利用两点间距离公式计算即可；如图2，推出点A D，点B E，点C F 是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M 即为所求；1 1 B C1 1 1 OO即为ABC 故答案为（2，6）（2）连接COCO，ABC 外接圆的半径是故答案为（3）如图 2 中，ABCDEF，A DB EC F M 即为所求故答案为1 1（4）1 1ABCD 中，M BC AM F，交AD EDC N

21、AB12，BM5DE的长由正方形的性质得出 再由BAFE，即可得出结论；（2）AMAF，由ABMEFA AEDE 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF， 又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA；（2）解：B90，AB12，BM5，AM13，AD12，FAM的中点，AF AM6.5，ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.9 AB O 上，ABDEF MEFBDF O 的切线CM5，CN6BN 的长MN AB C，BM 平分【分析】（1）连接 OM，根据垂直定义及角平分线定义得OMBMBF然后再根据平行线的性质可得OMEBF

22、M90，最后由切线的判定方法可得结论；（2）根据圆的性质得ABNBMN然后由相似三角形的判定与性质可得答案【解答】证明：（1）连接 OM，MFBD，BFM90OMOB，OMBOBMBM 平分ABD，OBMMBFOMBMBFOMBFOMEBFM90MFO的切线（2）解：，ABNBMN 又NN，BCNMBNBNABMN18米，小丽在离灯杆（底部DDF 3m1.6mAB 的高度；小丽再向墙走 7 求落在墙上的影长【分析】（1）由AFBCFD、ABFCDF 可得出ABFCDF，根据相似三角形的性质可求出 AB 的长度，此题得解；（2）CD7CDACMNPAPBN 于点 Q，根据相似三角形的性质可求出的

23、长度，进而可求出BQBQ的长大于18 PN的长度，此题得解解：（1）AFBCFD，ABFCDF，ABFCDF， ，ABCD1.66.4灯杆 AB 的高度为 6.4 米（2）CD 7 CDACMN PAP BN于点 Q，如图所示AQBCQD，ABQCDQ90，ABQCDQ，即，DQ，BQ9+7+18，小丽的影子不能完全落在地面上 同理，可得出PQNAQB， ， 即 ，PN1小丽落在墙上的影长为 1 米A B A B 100 A1B 500元AB 两种产品的销售单价分别是多少元？随着 5G B A 产品在售价不变的情a%；B a%B 产品的销售单价将提高 3a%则今年 、B 两种产品全部售出后总销

24、售额将在去年的基础上增加 a%求 a 的值【分析】B x A 产品的销售单价为元，根据1A1B500 x得出结论；（2）设去年每个车间生产产品的数量为t 件，根据总销售额a 的一元二次方程，利用换元法解方程即可得出结论解：（1）B x A 产品的销售单价为依题意得：x+100+x500，x+100300答：A 产品的销售单价为 300 元，B 产品的销售单价为 200 元（2）设去年每个车间生产产品的数量为t 件，a%m5m2m0，解得：m1 ，m20（不合题意，舍去），a%），a20答：a 的值为 20在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题问题情境：如图1，在ABC中，A30

25、，BC6，则ABC的外接圆的半为6；2ABCDP，使得BPCBEC，且 PBPC（不写作法，保留作图痕迹）；中，AB，C60，AB4BC的取值范围【分析】（1）连接 OB、OC，根据圆周角定理及等边三角形的性质可得答案；BC BE OO P，可得图；作ABC 解：（1）OBOC，A30，BOC60，OBOC，OBC 是等边三角形，OBOCBC6，ABC BC BE OO P， 的外接圆，BACABC，AB4，当BAC90时，BC 为最长直径，C60，ABC30，BC2AC，ABAC，AC4，BC2AC，当BACABC 时，ABC 是等边三角形，BCACAB4，BACABC，BC 的取值范围为：

26、4BC ABCDP6cm/sABCD的边上沿ADQABCDABCQ PDQ立即停止运动设运动的时间为PDQ t 所示AB 30 cmQ 的运动速度为 6 cm/s；Q O CD4cm/s CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点OOADBCPD 时，运动同时停止O QD t 的值；当 PQ 与O 有公共点时，求 t 的取值范围【分析】Qacm/s5sPDQ450，即此时点QBa的方程，即可求出点Q的AB 的长；（2）1AB，CD E，FO QD t OF，QC OF QC t 的值；AB，CD E，F，O AD，BC N，GQ QHAD H21O PQ M 时，证QHP 是等腰直角三角t QPQP

27、 QH t 的22O PQ M t t 的取值范围解：（1）设点 Q 的运动速度为 acm/s，5s 时，PDQ 450Q B处，AP6t，SPD （605）a45，a6，AB5a30， （2）如图 1，设 AB，CD 的中点分别为 E，F，当点 O 在 QD 上时，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC 且点 F 是 DC 的中点，OF QC，即 4t （906t），解得，t；AB，CD E，F，O AD，BC N，GQ QHAD 于 H，如图 21，当O 第一次与 PQ 相切于点 M 时，AP6t，AB+BQ6t，且 BQAH，HPQHAB30，QHP 是等腰直角三角形，CGDNO

28、F4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如图 22，当O 第二次与 PQ 相切于点 M 时，AP6t，AB+BQ6t，且 BQAH，HPQHAB30，QHP 是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t（906t）10t90，PMPN4t（606t）10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，综上所述，当PQO有公共点时的取值范围为：t在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B 在直线l：y x 上，过点B 作 AB 的垂线，过原点 O 作直线 l 的垂线，两垂线相交

29、于点 CB，C AO D若 BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形 ABOC 的面积BA，B，C OB的长；若不存在，请说明理由由 BADDOB，故ADBCODCODCDO，CD CO；AAMOBMMMNyNM（m， m），可得tanOMNtanAOM ，即 ，设AM3n，则OM8n，RtAOM 中，AM2+OM2OA2， 可求出AM3，OM8，由CBO45可知BOC 是等腰直角三角形 是等BOSS5，即可求出+BOSS四边形ABOCABCBOCAM3，BC（2）（一）A AMOB MB OM OM OBx，则BM|8x|，AB，由AMBBOC，即，得 OC，BC以为顶点的三角形与相似分两种情况若，OB4；若，