江苏高考数学基本不等式复习

1、-大方向教育个化辅导案教师：徐琨学生：学科：数学时间：课 题课）教方：基本不等式知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练自主梳理基本不等式 ab(1)基本不等式成立的条件(2)等号成立的条件：当且仅_取等号 几个重要的不等式(1)a2b2 (a，R a _(，b 同号) b (3) (，b) b2 算术平均数与几何平均数设 ，b0， a，b 的算术平均数为，何平均数为_，本等式可叙述 为：利用基本不等式求最值问题已知 x0，则(1)如果积 xy 定值 p那么当且仅_时，x 有最_是_简记：积定和最)(2)如果和 xy 是值 ，那么当且仅当_，xy 有_是_(简：和定积最) 【典型例题】例 若直线

2、 by 0( a 始终平分圆x y 2 y 的周长则1 2a 的最小值为 变式 1：若正数, y满足 1 x ，则z x y的最小值为变式 2：若正数, y满足2 xy ，则 x y的最小值为变式 3：已知 , 是给定的正数，则 a 2 b 2 的最小值为变式 4： x y )( xy 对任意正实数 x 恒成立则 正数 的小值为 例 2、若正数 a b 满条件 ，则 的值范围是 。-变式：在例 1 的2)中，条件不，求 的值范围例 3、(1)已知 0，0，lglg1，求 2 的最小值(2)已知 x0，0，且 y， yy 的最小值是_变式 2：已知两正数 x， 满 1则1 )( y 1)的最小值

3、为_变式 3：若 00，且 b，则 的小值为 1已知 x，y0，且 ，若 xy22m 成立，则实数 m 的值范围是x 若不等 2ax24 有一个解，则 的大值为_x(2010 东)若对任意 x， 恒立，则 的取值范围是x23已知 x，y，x，by 成差数列，y 成比数列，则 的最小值cdx2已知实数 x，t 满：89t，且 x，则 的小值为_x 苏北四市)已知ABC 的三边长 abc 成等差数列，且 a22284，则实数 b 的值 范围是_-1 x1 1x 1 x1 1x 已知 x , 是关于 的方程 x 两个实根，那么 的大值为 。 4 设 M 是ABC 一点，且 AC 2 ，30，义 (M

4、(m，p)，其中 mn、 别是、MCA 的积，若 f(M ，)，则 2 x4的最小值为 10.若实数 x 满足y 2 且 , 则yx 的取值范围是 函数 f ( ) 的值域为 一、填空题每小题 分，共 分设 a0，若 3 a与 1的等比中项，则 的小值为 b已知不等y 9 对任意正实数 ， 恒立，则正实数 最小值为 1已知 ，则 ab最小值_ b(2011 南京模拟一批货物随 列货车从 A 以 a km/h 的度匀速达 B 市已知两地铁路线长 km为了安全，两列车之间的距离不得小于 ，那么这批货物全部运到 B 市最快需要y0 设 x 满约束条y0 x0， 3若标函数 z (a的大值为 12则

5、的 b最小值为(2010 江)若正实数 x， 满 2xyxy，则 xy 最小值(2011 江苏，8)在平面直角坐标系 中过坐标原点的一条直线与函数 ) 的象交于 ，Qx两点，则线段 的最小值已知 f(x)x1)3x2当 时，x)恒为正值，则 的值范围为_(14 分已知 0，下列不等式中一定成立的_a 1 1 lg()0 ( )( )b 1 1 2若 0则列不等式|a 2 中确的不等式是_ a a -3已知二次函数 )a1 12c(R)值域0，)则 的小值为_c 4从等腰直角三角形纸片 上剪下如图所示的两个正方形，其中 2，90则这两个 正方形的面积之和的最小值为_1 15设 ，R1，1. 3，2 3， 的最值为x 1 46已知：， 均正数， ，则使 a 恒立的 c 的取范围是_a 1 17若直线 2ax20(0，0)圆 xx10 截的弦长为 ， 的小值是a b8偶函数 f(xlog |在(0)单递增 (2) fa1)大小关系_ b ( 9若 ， 是常数，b，y(0，)，则 ，且仅当 取等号利用以x y 2 9 1上结论，函数 ( (0 )取得最小值时 x 值为_x 12x 210知点 P 是边为 1 的三形内任意一点点到三角形三边的距离分别是 (0)， 则 ab 的值范围_211已知关于 的等式 2x 7 在 x(，)上恒成立，则实数 的小值_xamx12已知 mR1