初中数学湘教版九年级下册第2章圆-小专题(四)与圆的切线有关的计算与证明

1、小专题(四)与圆的切线有关的计算与证明1如图，I是ABC的内心，1265，求BAC的度数2(黄石中考)如图，O的直径AB4，ABC30，BC交O于点D，D是BC的中点(1)求BC的长；(2)过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线3如图，ABBC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)作DGAB交O于点G，垂足为点F，若A30，AB8，求弦DG的长4如图所示，MN是O的切线，B为切点，BC是O的弦且CBN45，过C的直线与O，MN分别交于A，D两点，过C作CEBD于点E.(1)求证：CE是O的切线；(2)若D30，BD22eq

2、 r(3)，求O的半径r.5.已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D.(1)如图1，当直线l与O相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小；如图2，当直线l与O相交于点E，F时，若DAE18，求BAF的大小6(长沙中考)如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2eq r(5)DE，求tanABD的值7(常德中考)如图，已知以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1

3、)求证：EF是O的切线；(2)若O的半径为3，EAC60，求AD的长参考答案1I是ABC的内心，1eq f(1,2)ABC，2eq f(1,2)ACB.12eq f(1,2)(ABCACB)1265，ABCACB652130.BAC180(ABCACB)18013050.2(1)连接AD.AB为O的直径，ADB90.又ABC30，AB4，BD2eq r(3).D为BC的中点，BC2BD4eq r(3).(2)证明：连接DO.D，O分别为BC，AB的中点，DO是ABC的中位线DOAC.又DEAC，DODE.又点D在O上，直线DE是O的切线3证明：(1)连接OD.OAOD，AODA.又ABBC，A

4、C.ODAC.DOBC.DEBC，ODDE.又点D在O上，DE是O的切线(2)A30，DOF2A60.又DGAB，且ODeq f(1,2)AB4，OFeq f(1,2)OD2.DFeq r(DO2OF2)eq r(4222)2eq r(3).DG2DF4eq r(3).4(1)证明：连接OB，OC.MN是O的切线，OBMN.CBN45，OBC45，BCE45.OBOC，OBCOCB45.OCE90.又点C在O上，CE是O的切线(2)OBBE，CEBE，OCCE，四边形BOCE是矩形又OBOC，四边形BOCE是正方形BECEOBOCr.在RtCDE中，D30，CEr，DEeq r(3)r.BD2

5、2eq r(3)，req r(3)r22eq r(3).r2，即O的半径为2.5(1)连接OC.直线l与O相切于点C，OCl，OCD90.ADl，ADC90.ADOC.ACODAC.在O中，OAOC，BACACO.BACDAC30.(2)连接BF.AEF为RtADE的一个外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.在O中，四边形ABFE是圆内接四边形，有AEFB180.B18010872.由AB是O的直径，得AFB90.BAF90B18.6(1)AC为O直径，ADC90.CDE90.(2)证明：连接OD.CDE90，F为CE中点，DFeq f(1,2)CECF.FDCFCD.又ODOC

6、，ODCOCD.ODCFDCOCDFCD.ODFOCF.ECAC，OCF90.ODF90，即DF为O切线(3)在ACD与ACE中，ADCACE90，EACCAD，ACDAEC.eq f(AC,AE)eq f(AD,AC).AC2ADAE.又AC2eq r(5)DE，20DE2(AEDE)AE.(AE5DE)(AE4DE)0.AE5DE，AD4DE.在RtACD中，AC2AD2CD2，CD2DE.又ABDACD，tanABDtanACDeq f(AD,CD)2.7(1)证明：连接FO，易证OFAB.AC为O的直径，CEAE.OFAB，OFCE.OF所在直线垂直平分CE.FCFE，OEOC.FECFCE，OECOCE.ACB90，OCEFCE90，OECFEC90，即FEO90.FE为O的切线(2)O的半径为3，AOCOEO3.EAC60，OAO