初中数学湘教版八年级下册第2章四边形-小专题(一)平行四边形的性质和判定

1、小专题(一)平行四边形的性质和判定1如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，且AECF.求证：BEDF.证明：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCAD.BCADAC.又AECF，ECAF.在BCE和DAF中，eq blc(avs4alco1(BCDA，,BCADAC，,ECFA，)BCEDAF(SAS)BEDF.2如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？解：四边形ABCD是平行四边形理由：四边形AEFD是平行四边形，ADEF，且ADEF.四边形BEFC为平行四边形，EFBC，且EFBC.ADBC，ADBC.四边形AB

2、CD是平行四边形3如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AECF.求证：(1)ABECDF；(2)四边形BFDE是平行四边形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC.又AECF，ABECDF(SAS)(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.又AECF，ADAEBCCF.即DEBF.ADBC，DEBF.四边形BFDE是平行四边形4已知：如图，在ABCD中，线段EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，EFAC，AOCO.(1)求证：ABFCDE；(2)在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响(1)的证明，你认为这个多余的条件是EFAC(直接写出这

3、个条件)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，ADBC，ADBC.ADBC，EAOFCO.在AOE和COF中，eq blc(avs4alco1(EAOFCO，,AOCO，,AOECOF，)AOECOF(ASA)AECF.BCCFADAE，即BFDE.在ABF和CDE中，eq blc(avs4alco1(ABCD，,BD，,BFDE，)ABFCDE(SAS)5(黄冈中考)已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形ABCD为平行四边形证明：ABCD，DCABAC.DFBE，DFABEC.AEBDFC.在CFD和AEB中，eq

4、blc(avs4alco1(DCFBAE，,CFAE，,DFCBEA，)CFDAEB(ASA)ABCD.ABCD，四边形ABCD为平行四边形6如图，在等腰ABC中，点D是底边BC边上的一点，DEAC，DFAB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论成立的理由解：ABDEDF.理由：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，CEDB.DFAE.ABC是等腰三角形，BC.BEDB.DEBE.ABAEBEDFDE.7已知，如图，AB，CD相交于点O，ACDB，AOBO，E，F分别是OC，OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形证明：(1)

5、ACBD，CD.在AOC和BOD中，eq blc(avs4alco1(CD，,COADOB，,AOBO，)AOCBOD(AAS)(2)AOCBOD，CODO.E，F分别是OC，OD的中点，OFeq f(1,2)OD，OEeq f(1,2)OC.EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形8(扬州中考)如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若BE平分ABC，求证：AB2AE2BE2.证明：(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAEDAE，DEADEA，DADE.DEAD，DEAEAD.DAEEADDEADEA.DADDED.四边形DADE是平行四边形DEAD.四边形ABCD是平行四边形，AB平行且等于DC.CE平行且