福建泉州市泉港区第一中学2022年数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，角的对边分别是，若，则的值为（ ）A1BCD2已知集合，则等于( )ABCD3若，是第

2、三象限的角，则（ ）ABCD4复数是虚数单位的虚部是AB1CDi564个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则（）A且B且D=且=6若、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为( )ABCD8已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，则AB中元素的个数为()A3B4C5D69已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A2019B1C0D-110复数的实部与虚部之差为（ ）A-1B1CD11随机变量的分布列如下： -101若，则的值是（ ）ABCD12

3、已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由抛物线yx2，直线x1，x3和x轴所围成的图形的面积是_14已知双曲线的焦距为，则其离心率为_15若复数满足，则的最小值_16已知的顶点，分别为双曲线左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二项式的展开式中各项的系数和为.（1）求；（2）求展开式中的常数项18（12分）已知函数在处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围19（12分）如图，在正三棱锥中，侧棱长和

4、底边长均为，点为底面中心.（1）求正三棱锥的体积；（2）求证：.20（12分）设数列an的前项为Sn，点n,Snn， n（1）求数列an（2）设bn=3anan+121（12分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示 根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随

5、机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，22（10分）证明：若a0，则.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得【详解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换2、D【解析】分析：求出集合，即可得到.详解： 故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.3、B【

6、解析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】是第三象限角，且，因此，故选B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.4、B【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得答案【详解】，复数的虚部是1故选B【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防

7、止简单问题出错，造成不必要的失分.5、C【解析】分别计算出、，再比较大小。【详解】，故=，【点睛】已知直径利用公式 ,分别计算出、，再比较大小即可。6、D【解析】对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，故一定成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.7、C【解析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结

8、合韦达定理可得，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.8、C【解析】利用定义域的的要求可以求出A集合，利用三角函数的性质求出B集合，再计算A与B的交集的元素个数即可.【详解】集合A满足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.9、C【解析】

9、根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案【详解】函数是上的奇函数，则，所以，函数的周期为，且，故选C【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题10、B【解析】试题分析：,故选B.考点：复数的运算.11、D【解析】由题设可得，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。12、C【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围

10、成的图形的面积【详解】解析：如图所示，Sx2dx1 (3313).【点睛】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题14、【解析】分析：已知双曲线的焦距为，故c=，然后根据焦点位置的不同由建立等式关系即可得出m，再求离心率即可.详解：由题可知：当m3时，焦点在y轴，此时，故综合得离心率为点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.15、【解析】设复数,由可得,即.将转化为和到抛物线动点距离和,根据抛物线性质即可求得最小值.【详解】设复数 即 整理得: 是以焦点为的抛物线.化简为:转化为和到

11、抛物线动点距离和.如图.由过作垂线,交抛物线准线于点.交抛物线于点根据抛物线定义可知, ,根据点到直线,垂线段最短,可得: 的最小值为:.故答案为:.【点睛】本题考查与复数相关的点的轨迹问题,解本题的关键在于确定出复数对应的点的轨迹,利用数形结合思想求解,考查分析问题的和解决问题的能力.16、【解析】由题意得,，再利用正弦定理进行求解即可.【详解】解：由题意得,，.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，结合了正弦定理的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8；（2）.【解析】观察可知，展开式中各项系数的和为，即，解出得到的值利用二

12、次展开式中的第项，即通项公式，将第一问的代入，并整理，令的次数为，解出，得到答案【详解】（1）由题意，得，即256，解得n8. （2）该二项展开式中的第项为Tr1，令0，得r2，此时，常数项为28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题。18、 (1)；(2)【解析】（）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；（）由知，得令则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】（）时，取得极值，故解得.经检验符合题意（）由知，得 令 则在上恰有两个不同的实数根

13、， 等价于上恰有两个不同实数根. 当时，于是上单调递增； 当时，于是在上单调递增； 依题意有 .【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程 的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）连接，根据题意得到底面，求出，再由三棱锥的体积公式，即可求出结果；（2）取的中点为，连接，得到，根据线面垂直的判定定理，得到平面，进而可得出结果.【详解】（1）连接，因为在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心，所以底面，因此；所以正三棱锥的体积；（2）取的中点为，连接，因为

14、在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【点睛】本题主要考查求三棱锥的体积，以及证明线线垂直，熟记棱锥的体积公式，以及线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.20、 (1) an=6n-5【解析】分析：（1）点n,Snn nN*均在函数y=3x-2（2）由bn=3an详解：（1）点n,SnnSnn=3n-2,当n2经检验：n=1时满足上式a（2）bn T = =12点睛：在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.21、（）；（）5416； （）详见解析.【解析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：由题意可得解得.依题意，成绩X人数Y1012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取1人，故X的可能取值为0，1，2，1故，故X的分布列为X0121P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.22、见解析【解析】试题分析:用分析法证明不等式成立的充分条件