2021-2022学年辽宁省凌源二中数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，矩形的四个顶点依次为，记线段、以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为( )ABCD2在复数列中，设在复平面上对应的点为，则（ ）A

2、存在点，对任意的正整数，都满足B不存在点，对任意的正整数，都满足C存在无数个点，对任意的正整数，都满足D存在唯一的点，对任意的正整数，都满足3有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（ ）ABCD4已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（ ）A5BCD135设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r（ ）ABCD6若关于x的不等式对任意的恒成立，则可以是（ ）A，B，C，D，7已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的

3、任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）A3B2C4D8由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（ ）ABC2D9函数的递增区间为（ ）A，BC，D10高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A1800B3600C4320D504011若复数满足为虚数单位），则（）ABCD12命题的否定是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量与平行则_14设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则，其中正确命题的序号是_.15如图所示是世界20个地区受教育

4、程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系利用散点图中的数据建立的回归方程为，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差_16在的展开式中，常数项为_（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的极值18（12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.19（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围20（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实

5、数的取值范围.21（12分）设函数f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围22（10分）已知椭圆（）的左右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且.（1）求直线的方向方量；（2）若是椭圆上的任意一点，求的最大值；（3）过作的平行线交椭圆于、两点，若，求椭圆的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.详解：阴影部分的面积是，矩形

6、的面积是，点落在区域内的概率，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.2、D【解析】由，由复数模的性质可得出，可得出数列是等比数列，且得出，再由，结合向量的三角不等式可得出正确选项.【详解】，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，且（为坐标原点），由向量模的三角不等式可得，当点

7、与坐标原点重合时，因此，存在唯一的点，对任意的正整数，都满足，故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.3、B【解析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，随机变量X的分布列为X1234P 随机变量X的数学期望E(X).【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4、C【解析】分析：利用复数的除法运算得

8、到，进的得到.详解：由题复数的实部为-2， 则故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题.5、C【解析】由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，属于中档题.6、D【解析】分别取代入不等式，得到答案.【详解】不等式对任意的恒成立取得： 取得：排除A,B,C故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数

9、据是解题的关键.7、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.8、D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为 ，故选D9、A【解析】分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.详解：， 增区间为.故答案为A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的

10、单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.10、B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.11、A【解析】根据复数的除法运算可求得；根据共轭复数的定义可得到结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得，属于基础题.12、B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意利用两个

11、向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值【详解】由题意，向量与平行，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题14、【解析】利用线面平行性质以及线面垂直的定义判断真假；利用面面平行的性质以及线面垂直的性质判断真假；可借助正方体判断真假.【详解】因为，过作平面，使得，则有；又因为，所以，又因为，所以，故正确；因为，所以；又因为，所以，故正确；例如：正方体上底面的对角线分别平行下底面，但是两条对角线互相不平行，故不正确；选正方体同一顶点处的三个平面记为，则有，但与相交，故不正确.故填：.【点睛】判断用符号语言

12、描述的空间中点、线、面的位置关系的正误：（1）直接用性质定理、判定定理、定义去判断；（2）借助常见的空间几何体辅助判断（正方体等）.15、31.93美元【解析】设所受教育百分比分别为，且，利用回归方程计算即可【详解】设所受教育百分比分别为，且根据回归方程为，收入相差大约为：，即受教育的人口百分比相差，则其人均收入相差约美元故答案为：31.93美元【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，属于中档题16、57【解析】先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【详解】由题得的通项为，令r=0得的常数项为,令-r=-2，即r=2,得的的系数为.所以的常数项为1+228=57.故答案为：57【点

13、睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）极大值为，无极小值【解析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.18、（1）（2）【解析

14、】试题分析：（）先求的定义域，再求，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间19、 (1) (2

15、) 【解析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得对任意成立，即对任意成立，再求实数的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为当时，解得，故；当时，解得，故；当时，解得，故综上，当时，不等式的解集为（2）对任意成立，任意成立，对任意成立，所以对任意成立又当时，故所求实数的取值范围是【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）； （2）.【解析】（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，在恒成立，从而得到的取

16、值范围.【详解】（1）当时，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），因为，所以，又，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.21、（1）412ln2（2）【解析】（1）当b12时令由得x2则可判断出当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（2，2时，f（x）单调递增故f（x）在1，2的最小值在x2时取得；（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（1，+）有两个不等实根即2x2+

17、2x+b1在（1，+）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的范围【详解】解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+）b12时，由，得x2（x2舍去），当x1，2）时f（x）1，当x（2，2时，f（x）1，所以当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（2，2时，f（x）单调递增，所以f（x）minf（2）412ln2（2）由题意在（1，+）有两个不等实根，即2x2+2x+b1在（1，+）有两个不等实根，设g（x）2x2+2x+b，则，解之得【点睛】本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即在（1，+）有两个不等实根即2x2+2x+b1在（1，+）有两个不等