用尺规作三角形及三角形全等应用(提高)知识讲解

1、用尺规作三角形及三角形全等应用（提高）【学习目标】1知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；2根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；3能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力【要点梳理】要点一、基本作图尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一

2、条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.要点诠释：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.第3、4条基本作图，在第5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图要点二、三角形全等的实际应用在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决【典型例题】类型一、基本作图1、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，/a、/求作/AOB使/A0B2a+2Z3【思路点拨】先作/BOCM3，再以0C为一边，在/BOC勺外侧作/CODM3，再以0B为一边，在/BOD的外侧作/A0B2a，/AOD即

3、是所求.【答案与解析】解：只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分.【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用.举一反三：【变式】（2015?湖州模拟）请把下面的直角进行三等分.（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）【答案】解：（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点B处的角平分线.ABC用尺规作图作角平分线CD.（保留作图痕迹,【思路点拨】以C为圆心，任意长为半径画弧分别交CACB于点圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结CP并延长交【解析】M和N,再分别以MN为BA于点D.【总结升华】此题主要考查了角平分线的做法，熟练掌握基本作图方法是解

4、题关键.类型二、作三角形3、（2016?蓝田县一模）如图，已知线段a和b,ab,求作直角三角形ABC使直角三角形的斜边AB=a,直角边AC=b.（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）Ia,号【思路点拨】先作线段AC=b再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B,则ABC为所求.【答案与解析】解：如图，ABC为所求作的直角三角形.a.b【总结升华】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.举一反三：【变

5、式】已知ABC求作一个三角形，使其与已知ABC全等，并写出作图全等的依据.（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）【答案】先作出/MENMABC然后在变EMEN上截取DE=ABEF=BC连接DF,即可得到ABC的全等三角形；类型三、三角形全等的实际应用4、如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁AB两棵大树间的距离（不得直接量得）请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测要求：（1）画出设计的测量示意图;（2）写出测量方案的理由.【思路点拨】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案.【答案与解析】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQBP,使其相交于点C,使得CP=CBCQ=CA连接PQ测得PQ即可得出AB的长度.(2)理由：由上面可知：PC=BCQC=AC又/PCQ2BCAPCQWBCA中,Pc二ZBCA=ZPCQ,lgc=acBCA(SAS,AB=PQ【总结升华】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握.举一反三【变式】我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，人。与厶AFD