海南省儋州市一中2022年数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设,若,则( )A-1B0C1D2562命题“”的否定是（ ）ABCD3已知实数满足，且，则AB2C4D84一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ） A小球第10次着地时

2、向下的运动共经过的路程B小球第10次着地时一共经过的路程C小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D小球第11次着地时一共经过的路程5已知，均为正实数，且，则的最小值为（ ）A20B24C28D326设复数满足（为虚数单位），则复数（ ）ABCD7供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A月份人均用电量人数最多的一组有人B月份人均用电量不低于度的有人C月份人均用电量为度D在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为8在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线

3、与所成角为（ ）ABCD9已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD10已知双曲线与椭圆：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD 11一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种B63种C6

4、5种D66种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设空间向量，且，则_14在四棱锥中，设向量，则顶点到底面的距离为_15某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_16若双曲线C:y25-x2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求

5、实数m的值.18（12分）已知数列，的前n项和分别为，且.(1)求数列的前n项和；(2)求的通项公式.19（12分）已知在上有意义，单调递增且满足.(1)求证：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集20（12分）某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元.此外，每生产件这种产品还需要增加投入万元.经测算，市场对该产品的年需求量为件，且当出售的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）.（1）若该公司这种产品的年产量为（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；（2）当该公司的年产量为多少时，当年所得利润最大？最大为多少？21（12分）某理财公司有

6、两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率产品B投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq注：p0，q0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？22（10分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小

7、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：先求定积分，再求详解：，故设1-2x，所以，故选B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。2、B【解析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.3、D【解析】由，可得，从而得，解出的值即可得结果【详解】实数满足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，故选D【点睛】本题考查的知识点是指数的运算与对数的运算，意在考查灵活应用所学

8、知识解答问题的能力，属于中档题4、C【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选项.5、A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则 当且仅当时取等号. 的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.6、A【解析】利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数，即可得到答案.【详解】复数满足，则，所以复数.故选：A.【点睛】本题考查复数的模、共轭复数的概念，考查运算求解能力.7、C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电

9、量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选C.8、C【解析】试题分析：连接交于点，连接.因为为中点，所以，所以即为异面直线与所成的角因为四棱锥为正四棱锥，所以，所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即，因为，所以所以在直角三角形中，即面直线与所

10、成的角为故选C考点：直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角，直线与平面所成的角，考查线面垂直，比较基础连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论9、D【解析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.10、C【解析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心

11、率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案【详解】由椭圆，得，则，双曲线与椭圆的焦点坐标为，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为设双曲线的实半轴长为m，则，得，则虚半轴长，双曲线的方程是故选C【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题11、B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯12、D【解析】试题分析：要

12、得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2. 【解析】分析：，利用向量共线定理即可得出结论详解：，且即 即m4，n2点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算14、2；【解析】根据法向量的求法求得平面的法向量，利用点到面的距离的向量求解公式直接求得结果.【详解】设平面的法向量则，令，则， 点到底面的距离：本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的向量求法，关键是能够

13、准确求解出平面的法向量，考查学生对于点到面距离公式掌握的熟练程度.15、1【解析】分析：由频率分布直方图，得每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校平均开销在50，60元的学生人数详解：由频率分布直方图，得：每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均开销在50，60元的学生人数为5000.3=1故答案为1点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 16、5【解析】先求出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切，转

14、化为圆心到渐近线的距离等于半径，因此可得出r的值。【详解】双曲线C的渐近线方程为y=52x圆x-32+y2=由于双曲线C的渐近线与圆相切，则r=355【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查直线与圆的位置关系，在求解直线与圆相切的问题时，常有以下两种方法进行转化：（1）几何法：圆心到直线的距离等于半径；（2）代数法：将直线方程与圆的方程联立，利用判别式为零进行求解。考查化归与转化思想，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 【解析】分析：（1）设，先根据复数乘法得，再根据复数的模得解方程组可得，（2）先化成复数代数形式，再根

15、据纯虚数概念列方程组，解得实数m的值.详解： (1)设，由，得 又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即 又，所以，则(2)=为纯虚数,所以可得 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为18、（1）（2）【解析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列的通项公式【详解】（1）因为， 所以；（2）因为， 所以. 当时.； 当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及

16、作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题19、 (1)证明见解析；(2)0；(3) .【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根据函数单调性转化不等式组，解得结果.详解：(1)(大前提)2)(结论)(2)12)2，(小前提).(结论)(3)，(小前提)且函数在(0，)上单调递增，(大前提)解得(结论)点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.

17、20、 (1) ;(2) 当年产量为件时，所得利润最大.【解析】分析：（1）利用销售额减去成本即可得到年利润关于年产量的函数解析式；（2）分别利用二次函数的性质以及函数的单调性，求得两段函数值的取值范围，从而可得结果.详解：（1）由题意得：；（2）当时，函数对称轴为，故当时，；当时，函数单调递减，故，所以当年产量为件时，所得利润最大.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的

18、关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21、（1）；（2）当时，E(X)E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；当时，E(X)E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；当时，E(X)E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B【解析】（1）先表示出两人全都不获利的概率，再求至少有一人获利的概率，列出不等式求解；（2）分别求出两种产品的期望值，对期望中的参数进行分类讨论，得出三种情况.【详解】（1）记事件A为“甲选择产品A且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件C为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则，所以，解得又因为，q0，所以所以 （2）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），则随机变量X的分布列为X40-2p则假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），则